Педагогические  науки/5.Современные методы преподавания

БОПӘ мамандығының  4 курс студенті Омар А.Т.

Абай атындағы ҚазҰПУ, Қазақстан

п.ғ.к.  Мынжасарова М.Ж.

Абай атындағы ҚазҰПУ, Қазақстан

БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДЫҢ МАТЕМАТИКАСЫН ОҚЫТУДАҒЫ КОМБИНАТОРЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

Комбинаторика – қандай да бір және алуан түрлі комбинациялар туралы сөз болатын есептерді қарастырумен айналысатын математиканың бөлімі. Осындай есептер әдетте ақырлы жиындармен, олардың ішкі жиындармен, бейнелеулермен, жиын элементтерінен құрылған кортеждермен байланысты болады. Сондықтан комбинаториканы жиындарды реттеу және бөліктеу сияқты амалдарды ақырлы жиындарға қолдануды зерттейтін, элементтердің жиында орналасу ретін және жиын элементтерін қандай да бір тәртіп бойынша орналастыру тәсілдерінің санын анықтау сияқты мәселелермен айналысатын жиындар теориясының бөлігі деп қарастыруға болады.

Комбинаторика есептері алғаш рет XVI-XVIII ғасырларда ықтималдықтар теориясының шығуымен байланысты қарастырылды, сонда «теңмүмкіндікті» қарапайым оқиғалар болжамына негіздеп ықтималдықтарды есептеу комбинаторлық есептерге әкеліп киліктірді. Бұл осы кезде көпмүшелердің алгебрасында, группалар (топтар) теориясында, ықтималдықтар теориясында, электроникада, тұрмыста (құлыптар, сейфтер, телефон желісі, машиналардың нөмірлері және т.б.) өте жиі қолданылады[1, 55 б.].

Комбинаторикалық есептердің ерекше өзгешеліктері оның шешілуінің бірнеше нұсқасының болуында. Комбинаторикалық есептерді шешу барысында оқушылар қойылған сұрақтарға түрлі әдістер құру арқылы жауап береді.

1-4 сыныптар аралығында комбинаторика элементтерінің мынадай түрлері қарастырылады: комбинаторлық байланыстар, комбинаторлық байланыстың негізгі түрлері (орналастыру, алмастыру, теру), теру әдістері (ретсіз, жүйелі), комбинаторлық есептерді шешудің графиктік тәсілдері (кесте, граф, граф-терек)[2, 16 б.].

1 сыныптың комбинаторлық есептерге қатысты бірнеше тапсырмалары орналастырулармен байланысты. Бұл – оқушылардың танысатын ең алғашқы және ең жеңіл түріндегі комбинаторлық есептері.

Алғашында оқушылар түрлі-түсті түстермен бояйтын немесе затты әртүрлі тәсілмен орналастыруға байланысты тапсырмалар орындайды. Осыған сәйкес тапсырмалар «Әртүрлі тәсілмен боя», «Әртүрлі тәсілмен орналастыр» және т.б. немесе түрлі-түсті боялған заттардың үлгісі беріледі де, қалған боялмаған тапсырмалар өз бетінше орындауға тапсырылады.

Мысалы: Үйшіктердің шатырлары мен қабырғаларын қызыл, көк, жасыл түстерді пайдаланып, әртүрлі тәсілдермен боя.

 

 


 

1 сыныпта тапсырмалар қалай толықтырылғанына ұқсас 2 сыныпта да тапсырмаларды өзгертуге болады [3, 80 б.].

2 сыныпқа мынадай комбинаторлық есептер ұсынуға болады:

 


1. Сенің қолында түсі әртүрлі 4 текше бар делік.

Оларды боя. Барлық суреттегі бірінші текшені түсі бірдей, бірақ қалғандарын әртүрлі етіп қалай қоюға болады?

1

4

2

5

3

6

 

2. Сандықта қызыл және көк түсті көптеген шарлар бар.

a)   Сиқыршы сандықтан 2 шар алып шығуы тиіс. Оның шарларының түсі қандай болуы мүмкін? Мүмкін нұсқаларды боя. Жауаптың неше нұсқасы бар?

1

2

3

4

5

6

   

 

b)  Сиқыршы сандықтан 3 шар алып шығуы тиіс. Оның шарларының түсі қандай болуы мүмкін? Мүмкін нұсқаларды боя. Жауаптың неше нұсқасы бар?

1

2

3

4

5

6

 

c)  Сиқыршы сандықтан 4 шар алып шығуы тиіс. Оның шарларының түсі қандай болуы мүмкін? Мүмкін нұсқаларды боя. Жауаптың неше нұсқасы бар?

1

2

3

4

5

6

 

3-сынып оқушыларына ықтималдық туралы олардың интуитивтік түсініктері тексерілетін және орындау нәтижесінде оқиғаның ықтималдығы ойында оңтайлы стратегия таңдаудың математикалық құралы болып табылатын тапсырмаларды ұсынуға болады.

1. Қорапта 6 қызыл, 2 көк және 1 жасыл қарындаш жатыр. Қарындаштардың біреуі түсіп кетті де үстелдің астына домалап кетті. Алуа бірінші болып айқайлап жіберді: «Егер ол жасыл түсті болса, онда мен өзіме аламын». Марат айтты: «Егер ол көк түсті болса, онда мен оны өзіме аламын»,  Айдос ойланып барып: «Егер қарындаш көк түсті де, жасыл түсті де болмаса, онда мен оны өзіме аламын» деді. Сіз қалай ойлайсыз, түсіп қалған қарындашты алуға қайсысының мүмкіндігі көп?

2. 45 қоянды 9 торға әрқайсысындағы қояндар саны әр түрлі болатындай етіп орналастыр[4].

4 сыныпта да әртүрлі орналастырулар мен сандық атауларға қатысты  комбинаторлық есептерді ұсынуға болады. 4-сыныпта берілетін есептер 1, 2, 3-сыныптарға қарағанда анағұрлым күрделі. Ол оқушылардың білім, білік, дағдыларын қалыптастырып, алда  логикалық терең ойлау қабілеттерінің дамуына негіз болып отыр.

1. Әрбір келесі цифры алдыңғысынан 2 есе артық болатын үш таңбалы бірнеше сан жаз. Осындай неше сан жазып көрсетуге болады?

2. Бірліктері ондықтарынан, ал ондықтары жүздіктерінен 3 есе кем болатын үш таңбалы сандарды жаз. Осындай неше сан жазып көрсетуге болады?

3. 1, 2, 4, 5, 6 және 9 цифрларын бір ғана рет пайдаланып, бірі екіншісінен 5 есе артық болатын үш таңбалы екі сан жаз[5].

Зерттеу нәтижесінде мынадай қорытынды жасауға болады:

·     комбинаторика қосынды және көбейтінді ережелері арқылы жүзеге асырылатындықтан, математика курсының көптеген есептерін шығару әдістерін негіздеп беруге мүмкіндік туғызады;

·     цифрлар жиынтығы бар болғандықтан, екі таңбалы (үш таңбалы, төрт таңбалы) сандарды жазумен байланысты қарапайым комбинаторлық есептерді қарастыруға мүмкіндік береді, яғни цифрлар жиынтығы көмегімен сандарды жазғанда олардың комбинациялары модельдерінің әртүрлі нұсқалары жасалады, сонда цифрлардың қайталануы да, қайталанбауы да мүмкін;

·     комбинаторлық материалдардың тәрбиелік мәні де зор, оны оқуда баланың интеллектуалдық қабілеті дамиды, математика курсының қолданбалы аспектісі артады, осы пәнге қызығушылықтарын дамыта түседі;

·     әртүрлі нұсқаларды іздестіруді іске асыру барысында тұлғаның шығармашылық қабілеттерін қалыптастыруға және дамытуға ықпал етеді.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Т.Қ. Оспанов. Математика негіздері: Оқулық. – Алматы: Абай атындағы ҚазҰПУ: «Ұлағат», 2012.-486б.

2. М.Ж. Мынжасарова. Бастауыш және негізге орта білім беру деңгейлерінде стохастика элементтерін оқытып-үйретудегі сабақтастық.: Автореф. –Астана: 2010.-30б.

3. М.Ж. Мынжасарова. 2-сынып метематикасын оқытудағы стохастикалық мазмұнды есептер. Кіші мектеп жасындағы оқушыларды оқытудың әдістемелік жүйесін жасау теориясы мен тәжірибесі: п.ғ.к., проф. Т.Қ,Оспановтың 70-жылдығына арналған Республикалық дөңгелек үстел материалдары (4 ақпан 2011ж.) – Алматы: Абай атындағы ҚазҰПУ, 2011. -304б.

4. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 3-сыныбына арналған оқулық / Т. Оспанов, Ш. Құрманалина, Ж. Қайыңбаев, Б. Қосанов,  К.Ерешева. 2-басылымы. – Алматы: Атамұра, 2003. – 208б.

5. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 4-сыныбына арналған оқулық/Т. Оспанов, Б. Қосанов, Ж. Қайыңбаев, К. Ерешева, Ш. Құрманалина, М. Маркина. 3-басылымы. – Алматы : Атамұра, 2011. – 280б.

Резюме

В статье рассматриваются особенности комбинаторных задач обучения математики в начальных классах.