Васильев Иван Анатольевич

Санкт-Петербург, ЦНИИ РТК, нач. лаб., к.т.н

Шагающий мобильный робот: обратная кинематическая задача

Шагающие мобильные роботы имеют более высокую проходимость по сравнению с роботами, снабжёнными колёсным или гусеничным движителем. В то же самое время, шагающие движители имеют большую конструкционную сложность и сложность управления. Сложность управления прежде всего заключается в том, что требуется обеспечить вынужденные колебания маятника (коим является нога) таким образом, чтобы затраты энергии были минимальны.

Более того, оптимальность (в некотором смысле) шагания должна достигаться и в случае неопределённостей, в первую очередь, сильной негладкости подстилающей поверхности.

В данной статье рассматриваются некоторые вводные замечания для решения описанных выше задач.

Описание кинематики.

Шагающие транспортные средства можно условно разделить на два класса: двуногие и многоногие. Но в обоих случаях количество ног чётно. Поэтому рассмотрим пару ног отдельно.

Кинематическая схема представлена на рисунке 1.

Рис.1. Кинематическая схема пары ног

Для комфортного движения желательно, чтобы, во-первых, амплитуда колебаний корпуса робота по вертикали была минимальна (желательно – нулевая), и, во-вторых, чтобы колебания ног, как маятника, были близки к свободным [3].

Рассмотрим чисто кинематически такую задачу. Для такого рассмотрения не учитываются динамические параметры (силы, моменты и инерции), поэтому, считаем, что все маятники близки к математическим. Тем более, что, как известно, математические маятники отличаются от физических лишь масштабированием.

Здесь, казалось бы, уместно применить формализм Денавита-Хартенберга для описания связей и, соответственно, координат звеньев, а затем, применив подход, разработанный автором [1,2], решить обратную кинематическую задачу. Такой общий метод даст все решения. Но в данном случае все решения не требуются: диапазоны изменений углов в шарнире качания «таза» и в шарнирах отведения довольно малы и ими будем пренебрегать, да и общий диапазон движения ограничен «нижним» полупространством.

Пусть базовая система координат (БСК) находится в центре поворота шарнира качания «таза». Пусть длины звеньев ног равны a, b и c, как показано на рисунке 1, и пусть величина угла в шарнире качания «бедра» обозначена символом α, в «коленном» – β, а в качании «стопы» – φ. Предполагая подстилающую поверхность, плоской и горизонтальной, будем считать угол качания φ равным нулю. Тогда уравнения одной ноги следующие:

где H – расстояние от начала СК до подстилающей поверхности,

h – расстояние от шарнира качания «бедра» до начала СК,

– требуемое текущее положение по вертикальной оси,

– требуемое текущее положение по горизонтальной оси.

Применяя стандартную замену через тангенсы половинных углов и, затем, восстанавливая, получаем решения:

; (1)

;

где

;

;

;

- константы.

Здесь углы и требуемые текущие положения показаны, как функции от времени.

Литература

1. И.А. Васильев, А.М. Ляшин. Классификация и аналитическое решение обратной кинематической задачи для шестизвенных манипуляторов. // «Искусственный интеллект», №3 – 2004;

2. I.Vasilyev, A.Lyashin. Classification and analytical solution for inverse kinematical problem for 6-DOF manipulators. // Труды конференции «Mechatronics & Robotics ‘04» Aachen – Germany, 2004

3. В.В. Белецкий. Двуногая ходьба. М., «Наука» - 1984.

4. В.М. Зациорский, А.С. Аруин, В.Н. Селуянов. Биомеханика двигательного аппарата человека. М., «Физкультура и спорт» - 1981

5. В.П. Воробьев. Атлас анатомии человека. Т. 1. М., МедГИз – 1938.