Селиванова З.М., Иванов С.В.

Тамбовский государственный технический университет, Россия

Математическая модель сигнала при дистанционном контроле теплофизических свойств материалов информационно-измерительной системой

Проблема дистанционного контроля теплофизических свойств материалов и изделий непосредственно в процессе их изготовления в настоящее время является актуальной. Основной задачей при решении этой проблемы является разработка информационно-измерительной системы, осуществляющей оперативный и точный дистанционный контроль в динамическом режиме непосредственно в процессе производства продукции, в результате которого уменьшается количество бракованных изделий [1]. Для решения поставленной задачи необходимо разработать математическую модель измеряемого сигнала и измерительного канала информационно-измерительной системы дистанционного контроля теплофизических свойств материалов и изделий, что позволит уменьшить погрешность измерений при оперативном контроле.

Разработана математическая модель сигнала измерительного зонда информационно-измерительной системы дистанционного контроля. Принцип действия информационно-измерительной системы заключается в тепловом воздействии линейного нагревателя измерительного зонда на поверхность исследуемого материала или изделия с последующей регистрацией температурно-временных характеристик в плоскости контакта измерительного зонда и исследуемого объекта.

Процесс распространения тепла при действии линейного источника нагрева измерительного зонда на исследуемый объект описывается решением задачи теплопроводности, которое имеет вид [2]

где T(x,t) – температура, x – расстояние от линейного источника тепла до точки контроля, Q – мощнесть теплового воздействия, t – время, l, α – коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно.

Для построения математической модели процесса распространения тепла введем параметры, имеющие вид

Таким образом процесс распространения тепла можно представить следующим образом

В реальных условиях передачи сигнала на его форму оказывают влияния различные дестабилизирующие факторы и возмущающие воздействия, которые носят случайный характер. В связи с этим в математическую модель сигнала необходимо ввести случайные функции, отражающие характер возмущающих воздействий. В итоге модель сигнала T(x,t) будет иметь вид

где K(t) и E(t) – случайные функции, отражающие характер погрешности нагревателя и возмущающих воздействий соответственно.

Для визуализации результатов моделирования сигнала измерительного зонда информационно-измерительной системы была использована программа MathCAD. На рисунке 1 представлен программный код MathCAD и график зависимости измеряемого сигнала от времени. Параметры модели принадлежат интервалам

Область значений случайных функций соответствует интервалам:

Функции программы MathCAD rnd() и dnorm() возвращают случайные числа в заданном интервале с равномерным и нормальным распределением соответственно.

Рис. 1. Результаты моделирования сигнала в среде MathCAD.

Разработанную математическую модель сигнала можно использовать для моделирования измерительного канала информационно-измерительной системы, с целью обеспечения точности, оперативности и помехозащищенности информации при дистанционном контроле теплофизических свойств материалов.

Литература:

1. Селиванова, З.М. Интеллектуализация информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств твёрдых материалов. М.: «Издательство Машиностроение-1», 2006. 184 с.

2. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков М.: Высш. шк., 1967. 599 с.