Технические науки/12. Автоматизированные системы

управления на производстве

Еременко В.Т., Шарупич В.П.

НИПИ «Градоагроэкопром», Россия

Математическое моделирование сбора и обработки данных в модульных структурах на основе беспроводных технологий при воздействии аддитивных помех

Mathematical modeling data collection and processing in a modular structure based on wireless technology to influence additive noise

В статье представлена математическая модель беспроводного канала обмена данными, базирующаяся на цепях Маркова с дискретным целочисленным временем. Представленная модель отличается учетом синхронного и асинхронного способа доставки сообщений.

The article presents the mathematical model of the wireless communication channel, based on the Markov chains with discrete integer time. The model presented here differs taking into account the synchronous and asynchronous message delivery method.

Ключевые слова: модель, цепь Маркова, время обслуживания, протокол передачи данных, беспроводная вычислительная сеть.

Key words: model, Markov chain, service time, data transmission protocol, wireless computer network.

1 Общие замечания

Автоматизированные системы управления технологическим процессом (АСУ ТП) являются одним из важнейших элементов любого крупного предприятия не только в нашей стране, но и в мировом масштабе. Поэтому обеспечение надежности функционирования систем управления технологическими объектами предприятия являются одной из важных задач. Этому всегда уделялось большое внимание, а в современных условиях эти вопросы имеют первостепенное значение.

На сегодняшний день сложилась ситуация, когда на значительном количестве предприятий за длительный срок существования АСУ ТП оборудование устарело и имеет достаточно высокий уровень отказов. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования подтвердили, что блоки и аппаратура систем автоматизации устарели и имеют механический износ. В связи с этим, возникает задача замены систем управления на существующих объектах с целью продлить срок службы технологического оборудования [1].

Одним из направлений реконструкции АСУ ТП является проведение мероприятий по развитию существующих систем автоматики и телемеханики с заменой части датчиков и преобразователей. На этом этапе необходима замена цеховых систем сбора информации на современные SCADA-системы на базе контроллеров и автоматизированных рабочих мест диспетчеров и технологов. Сеть контроллеров строится на технологий беспроводных локальных сетей, которые подвержены влиянию помех, что вызывает необходимость повышения качества информационного обмена АСУ ТП.

2 Постановка задачи

Рассмотрим беспроводный сегмент АСУ ТП, состоящий из станций, в очередь каждого из которых поступает пуассоновский поток пакетов с одинаковой интенсивностью , и одинаковым распределением длин пакетов . Все пакеты передаются механизмом основного доступа. Любая станция может содержать в своей очереди не более пакетов.

Пакеты, передача которых начинается в момент поступления, переданными асинхронно, а все остальные – переданными синхронно. Асинхронная передача имеет место, если в момент прихода пакета элемент сети был в состоянии простоя, и канал был свободен в течении как минимум или . Таким образом, асинхронная передача происходит только при отсутствии синхронных передач других станций, а так как , то можно считать, что за время одного слота задержки в сети может произойти не более одной асинхронной передачи. Исходя из этого, будем считать, что асинхронная передача всегда успешна.

Основной целью исследования является нахождение среднего значения времени обслуживания пакета для каждой станции. Для оценки времени опишем поведение исследуемой станции цепью Маркова с дискретным целочисленным времени, изображенной на рисунке 1. Единицей времени является виртуальный слот, – стационарная вероятность состояния , где характеризует значение счетчика задержки, а – вероятность одношагового перехода из в .

Рис. 1. Цепь Маркова

Предполагается, что передаваемые пакеты искажены помехами и вносимые искажения статистически независимы, что имеет место, как в случае канала с аддитивным гауссовским шумом [2]. Интенсивность помех (Bit Error Rate – BER) считается постоянной и не зависящей от расположения источника и получателя пакетов. На практике, в отличие от случая идеального канала, асинхронная передача может быть неудачной из-за искажения пакетов радиопомехами.

3 Математическое моделирование оценки воздействия помех на элементы беспроводного канала АСУ ТП

Введем следующие вероятности:

- , вероятность прихода хотя бы одного пакета за время успешной асинхронной передачи другого пакета;

- , вероятность неудачи попытки передачи данной станции на стадии задержки из-за искажения пакетов радиопомехами.

Вероятность неудачи передачи пакета на стадии равна ,

где – вероятность столкновения процессов.

Определим возможные одношаговые переходы между состояниями и соответствующие им ненулевые вероятности переходов, отличающиеся от модели, приведенной в работе [3]:

- , – неудачная попытка передачи и переход на следующую стадию задержки.

- , – удачная передача, в очереди есть еще пакет(ы).

- , – удачная передача, в очереди нет пакетов.

- , – последняя попытка передачи, после которой пакет удаляется из очереди; в очереди есть еще пакет(ы).

- , – последняя попытка передать пакет, в очереди больше нет пакетов.

- , – переход из состояния простоя в состояние задержки. Такой переход имеет место, если в момент прихода пакета среда была занята или в момент асинхронной передачи пришел еще один пакет.

- , – переход соответствует асинхронной передаче, после которой в очереди нет больше пакетов и счетчик .

- – нет поступивших пакетов или имела место асинхронная передача, за время которой не поступило больше пакетов и счетчик .

- – имела место асинхронная передача, неудачная из-за помех.

Исходя из этого, выполняется:

Для и , т.е. состояний, соответствующих второй попытке передачи, стационарные вероятности определяются формулой:

Суммируя, получим:

Для и , т.е. состояний, соответствующих процедуре задержки после удачного переданного пакета или отказа, но при отсутствии пакета для передачи, из уравнения глобального баланса имеем:

,

а состояния простоя (-1,0):

,

После сложения и простых преобразований получаем:

Для и

где: .

Очевидно, что вероятность синхронной передачи данной станции:

Вероятность столкновения процессов определена в [3].

Определим . Будем считать, что короткий служебный кадр ACK, а так же PHY-заголовок, передаваемый надежно на малой скорости, не искажаются помехами. Тогда вероятность искажения пакета DATA с длинной равна:

.

Перейдем теперь к определению вероятностей , , и . Для справедлива формула из [4].

Определим вероятности , и – соответственно, вероятности прихода хотя бы одного пакета за время «непустого» слота, за время успешной асинхронной передачи, и за время синхронной передачи другой станции.

Вероятность прихода хотя бы одного пакета на данную станцию за время синхронной передачи другой станции, происходящей в «успешном» слоте, равна:

,

Очевидно,

- среднее время без столкновения процессов синхронной передачи пакета длинной .

Вероятность прихода пакета за время успешной асинхронной передачи равна:

За время неуспешной асинхронной передачи равно:

Вероятность прихода хотя бы одного пакета за время столкновения процессов, очевидно, равна:

– вероятность прихода пакета за время непустого слота, при условии, что очередь данной станции пуста. Рассмотрим три случая, которые могут иметь место:

1. Синхронная передача другой станции в «успешном» слоте. Вероятность поступления пакета в этом случае равна , где – условная вероятность этого случая.

2. Асинхронная передача другой станции.

При анализе этого случая используем допущение о том, что за один виртуальный слот может произойти только одна асинхронная передача. Тогда условная вероятность этого случая равна а вероятность поступления равна .

3. В случае столкновения процессов вероятность поступления равна где – вероятность неудачной передачи, в которых не участвует данная станция.

Следовательно

Для завершения определения модели осталось найти – вероятность опустошения очереди после завершения обслуживания.

Процесс изменения очереди можно описать следующей моделью, показанной на рисунке 2.

Рис. 2. Процесс изменения очереди

Пакеты, приходящие на станцию, не занятую обслуживанием других пакетов, с вероятностью обслуживаются асинхронно и поэтому успешно в течении – DIFS. Асинхронные пакеты, терпящие неудачу и все остальные пакеты, поступают в буфер размером , и обслуживаются синхронно в течении случайного времени со средним значением

Прежде всего, необходимо заметить, что синхронно могут обслуживаться два вида пакетов: поступающие сразу в буфер и поступающие в буфер после неудачной попытки асинхронной передачи. Тогда будет определяется следующим выражением , где – среднее время обслуживания по синхронному механизму пакета, поступающего сразу в буфер, и – среднее время обслуживания по синхронному механизму пакета, поступающего в буфер после неудачной попытки асинхронной передачи.

Для нахождения вероятности и среднего времени разобьем пакеты, поступающие сразу в буфер, минуя неудачную попытку асинхронной передачи, в течении всех возможных виртуальных слотов , на следующие 4 категории:

1) поступление в течении слотов ;

2) поступление в течении слотов ;

3) поступление в течении передачи другой станции во время слота ;

4) поступление во время асинхронной передачи данной станции.

Для каждой из этих категорий подсчитаем среднее количество поступающих синхронно обслуживаемых пакетов и , где – их общее количество, а – количество таких пакетов, поступающих в пустую очередь.

Очевидно,

где

а

– средняя длительность виртуальных слотов, в которые данная станция соответственно воздерживается от передачи и передает.

Кроме того, - средние времена обслуживания пакетов категории i, поступающих в пустую очередь, а отражает тот факт, что передача пакета, поступившего в непустую очередь, начинается с интервала , следующего за подтверждением успешной передачи, кроме случая отказа, тогда обслуживание начинается после окончания интервала .

Формулы для расчета значений , и для каждой из введенных категорий представлены в [3].

Окончательно, учитывая асинхронную передачу, получаем среднее время, затрачиваемое на обслуживание пакета:

В формуле первое слагаемое ответственно за асинхронный ,а второе – за синхронный механизм передачи. В заключение найдем другие показатели производительности. Очевидно, вероятность отказа в обслуживании пакета:

Отказ происходит при: а) полном заполнении очереди, когда количество пакетов в ней равно В, и б) исчерпании количества попыток на передачу пакета.

Также на основании формулы Литтла находим среднее время задержки пакета на МАС-уровне:

Найдем пропускную способность. - вероятность того, что этот слот пустой. - вероятность того, что в этот слот произошла синхронная передача, успешная или неуспешная из-за искажения, а - вероятность того, что в этот слот произошла асинхронная передача, также успешная или неуспешная из-за искажения. И, наконец, - вероятность неудачной передачи из-за столкновения процессов.

Тогда пропускная способность:

4 Результаты моделирования

Рассмотрим случай, когда канал не идеален и помехи ухудшают производительность сети. Одним из следствий влияния помех является рост вероятности отказа, который происходит по двум причинам:

- увеличивается среднее время обслуживания пакета, что ведет к увеличению вероятности переполнения очереди;

- растет вероятность неудачной передачи пакета из-за его искажения, источниками которого теперь являются не только столкновения процессов, но и радиопомехи, а, следовательно, увеличивается и вероятность отказа в дальнейшей передаче из-за достижения предельного числа попыток.

Значение вероятности отказа имеет большое значение для работы сетевых протоколов транспортного уровня. В частности, в протоколе TCP отказ в передаче пакета, то есть неполучение пакета в течение таймаута существенно снижает производительность транспортного соединения ввиду: а) снижения (по крайней мере, в 2 раза) окна передачи и б) увеличения таймаута.

В связи с этим, в качестве основного показателя производительности, исследуемого в данном разделе, выбрана вероятность отказа. Предельные значения и соответственно числа неудачных попыток передачи коротких и длинных кадров оказывают значительное влияние на вероятность потери пакета. Если они малы, пакет с большей вероятностью теряется из-за исчерпания допустимого числа попыток передачи. Их большое значение может увеличивать среднее время обслуживания пакета и, следовательно, привести к росту вероятности потери пакета из-за переполнения очереди. Исследуем случай, когда все пакеты передаются с помощью механизма основного доступа. Поэтому в качестве управляемого параметра, который мы будем оптимизировать, выберем предельное число неудачных попыток передачи коротких кадров . Это, в частности, позволит нам исследовать разработанную аналитическую модель.

Исследуем влияние интенсивности помех на вероятность отказа , варьируя так же остальные параметры трафика и конфигурации сети. При получении результатов этого исследования, длина пакета предполагалась постоянной. Значения параметров протокола остаются те же, что и в [3].

Вероятность отказа сильно возрастает, начиная с , причем скорость этого роста существенно зависит как от интенсивность поступления пакетов на отдельную станцию сети, так и от числа станций . Принимать во внимание нужно именно суммарную интенсивность поступления пакетов.

Рис.3. Зависимости вероятности отказа от для разных и для и .

5 Заключение

Полученная математическая модель оценки воздействия помех на элементы беспроводного канала АСУ ТП позволяет получить среднее время задержки пакета на МАС-уровне и рассчитать пропускную способность сети в условиях негативного воздействия на процесс передачи.

Анализируя полученную модель можно сделать следующие выводы:

- при малой нагрузке имеет смысл выбирать максимальное значение , а для высокой нагрузки оптимальный выбор параметра позволяет существенно снизить вероятность отказа – до нескольких раз;

- результаты применения данного алгоритма оптимизации даны на рис. 3, где проводится сравнение вероятности отказа при значении рекомендуемого в стандарте и при оптимально выбранном для и в обоих случаях. Видно, что применение оптимального может в тысячи раз снизить вероятность отказа для ситуации малой нагрузки и малых помех, и в несколько раз для высокой нагрузки (насыщения) и больших помех.

Список литературы

1. Автоматизация объектов ГП Белтрансгаз. [Электронный ресурс] – http://www.asutp.ru/?p=600251.

2. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. «Широкополосные беспроводные сети передачи информации» // М.: Техносфера, 2005. – 592с.

3. Краснов Д. А. Математическая модель оценки производительности беспроводной вычислительной сети асу предприятия. / С.И. Афонин, В.Т. Еременко, Д. А. Краснов и др. // Информационные системы и технологии. – 2011, № 5 – С.11 – 20.

4. Еременко, В.Т. Моделирование процессов в беспроводной промышленной вычислительной сети / В.Т. Еременко, Л.В. Кузьмина, Д.А. Плащенков, Д.А. Краснов // Информационные системы и технологии: материалы Международной научно-технической интернет-конференции: г. Орел, апрель-май 2011. В 3 т. Т. 2 / под общ. ред. д-ра техн. наук проф. И.С. Константинова. – Орел: ФГОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», 2011. – С. 128-136.

Сведения об авторах

Еремёнко Владимир Тарасович

ФГБОУ ВПО "Госуниверситет – УНПК", г. Орел

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность"

Тел.: + 7(4862) 45-57-57

E-mail: wladimir@orel.ru

Шарупич Вадим Павлович

НИПИ "Градоагроэкопром" (г. Орел)

Доктор технических наук, директор института

Тел.: 8(903 880 92 30)

E-mail: patent48@mail.ru

V.T. EREMENKO (Doctor of Engineering Sciences, Professor, Head of the Department "Electronics, Computer Facilities and Information Security")

State University –ESPC, Orel

V.P. SHARUPICH (Doctor of Engineering Sciences, Director)

Research and a Project Institute "Gradoagroecoprom", Orel