УДК 621.771.07 621.82.2

Мироненков Е.И., Султанов Н.Л

Методика расчета теплового состояния подшипникового узла при его циклическом нагружении и периодической подачи смазочного материала с использованием модели теплообмена трех тел

ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова, Магнитогорск, Россия

Разработка методики расчета теплового состояния подшипникового узла при его циклическом нагружении и периодической подачи смазочного материала с использованием модели теплообмена трех тел, выполнена в рамках государственного задания Министерства на выполнение НИР по теме «Разработка теоретических основ механики контактно-гидродинамического взаимодействия неконформных пар трения», зарегистрированного в ФГБОУ ВПО МГТУ им. Г.И. Носова под номером ГЗ 2012-01.

При работе оборудования стана 2000 холодной прокатки ОАО «ММК», для скорости прокатки свыше 1000 м/мин., возникла проблема нагрева подшипниковых узлов. Рассмотрев существующую проблему, был сделан вывод о том, что из-за увеличения скорости и натяжения полосы, наматываемой на моталку, ведет к нарушению теплового баланса и соответственно перегреву подшипника и опоры в целом. [1] Для определения и регулирования температуры подшипниковой опоры появилась необходимость в создании методики расчета.

Для создании методики рассмотрим модель теплового состояния подшипника при его циклическом нагружении и периодической подаче смазочного материала (СМ). Для рассматриваемого случая наиболее рационально использовать тепловую модель, состоящую из трех тел: первое соответствует роликам, второе ‑ смазочный материал, третье ‑ включает в себя остальные элементы конструкции подшипника. Эквивалентная схема замещения для этого случая представлена на рис. 1.

2

3

K₁₂

K₂₃

K₂

K₃

Ролики

Смазочный материал

Подшипниковый узел

узел

Окружающая среда

Q_м+Q_в

1

Q_пот

Q₁₂

Q₂₃

Рис. 1. Тепловая схема замещения тепловой модели подшипника состоящей из трех тел

Система дифференциальных уравнений, описывающая тепловое состояние подшипника в соответствии с рис. 1 имеет вид:

, (1)

, (2)

, (3)

где ‑ превышение температуры над температурой окружающей среды i тела; , , ‑ тепловые мощности выделяющееся в роликах, в СМ и в остальных элементах конструкции подшипника (в обоймах подшипника) соответственно.

Для проведения расчетов необходимо определить все недостающие параметры модели, то есть теплоемкости, тепловые проводимости (отдельные составляющие потерь), кроме этого, соотношение выделяемых тепловых мощностей в системе: ролики ‑ СМ ‑ станина.

Масса роликов подшипника , где =7800 кг/м³ ‑ плотность стали. Экспериментально измеренная масса подшипника (масса роликов плюс нижнее и верхнее кольца) ‑ около 10 кг.

Массу СМ в системе определяем исходя из того, что оно втекает и удаляется со средним массовым расходом , а в системе постоянно присутствует часть СМ . Экспериментально измеренная масса подшипникового узла ‑ 148 кг (без самого подшипника).

Теплоемкости отдельных тел можно определить как , , , где = 600 Дж/(кг К), =1930 Дж/(кг К) ‑ удельные теплоемкости стали и СМ соответственно. Результаты сведены в табл. 1.

Величина K₂ определяет коэффициент теплопередачи при уносе тепла из подшипника за счет нагретого СМ и воздуха.

. (4)

Мощность тепловых потерь, посредством теплопроводности через корпус подшипника и теплоотдачи в окружающую среду

Таблица 1

Массы и теплоемкости тел для тепловой модели

Номер тела	Расчетная масса тела, кг	Экспериментальная масса тела, кг	Удельная теплоемкость тела, Дж/(кг К)	Теплоемкость тела, Дж/К
1	6,62	<10	600	3974
2	~	0,1	1930	193
3	~	148	600	88800

, (5)

где ‑ коэффициент конвективной теплоотдачи; ‑ площадь поверхности подшипникового узла; ‑ превышение температуры корпуса подшипника над температурой окружающего воздуха, K₃ ‑ коэффициент теплопередачи.

Площадь можно оценить, зная размеры подшипникового узла a∙b∙c=462∙430∙176, отсюда . Величина определяется экспериментально.

При охлаждении подшипникового узла воздухом (за счет свободной конвекции и излучения) коэффициент теплоотдачи определяем по известным экспериментальным данным. Для удобства использования эти данные обработаны в виде регрессионной зависимости (R²=0,999)

= 2,1 10^-7 ‑ 9,422 10^-5 + 7,394 10^-2 + 9,04. (6)

Рассмотрим передачу тепловой мощности между СМ и роликами

, (7)

где ‑ коэффициент теплоотдачи между роликами и СМ; ‑ площадь боковой поверхности роликов.

Аналогично рассмотрим передачу тепловой мощности между СМ и подшипниковым узлом

, (8)

где , ‑ коэффициенты теплоотдачи от СМ к внутренней и внешней обойме роликов соответственно; , ‑ площади внутренней и внешней поверхностей качения роликов соответственно.

Площади поверхностей теплообмена легко определить из геометрических соображений:

; , . (9)

Результаты расчета площадей теплообмена сведены в табл. 2.

Таблица 2

Площади теплообмена для тепловой модели, м²

A1
0,131	0,023	0,028	0,711

При определении коэффициентов теплопередачи K₁₂ и K₂₃ важную роль играет конвективный теплообмен между вращающимся цилиндрическим телом и СМ. Механизм теплоотдачи вращающихся систем тесно связан с характеристиками подвижного пограничного слоя потока, которые сложным образом проявляются через центробежную и кориолисову силы. Когда скорость вращения незначительна или когда различие между температурой поверхности и среднеобъемной температурой жидкости достигает значительной величины, основную роль может играть естественная конвекция. С другой стороны, когда скорость вращения достаточно велика, вклад от естественной конвекции становится относительно небольшим и теплоотдача осуществляется преимущественно за счет вынужденной конвекции [2]. Критерием установления того или иного вида конвективной теплоотдачи служит численное значение числа Рейнольдса Re= . Совместное действие естественной и вынужденной конвекции Re<5 10⁴, вынужденная конвекция Re>10⁵.

Оценим число Рейнольдса для роликов подшипника
Re= ; внешней Re= и внутренней Re= обоймы при 40⁰С и при 60⁰С. Результаты сведены в табл. 3. Видно, что режим течения соответствует Re<5 10⁴, поэтому для горизонтально расположенных вращающихся цилиндров при расчете теплоотдачи необходимо учитывать совместное действие естественной и вынужденной конвекции.

В этом случае, средний коэффициент теплоотдачи определяется числом Нуссельта [3]

, (10)

где ; ‑ число Грасгофа; ‑ число Прандтля; ‑ разность температуры между стенкой и СМ; ‑ коэффициент объемного расширения,(град)^-1; ‑ диаметр вращающегося тела. Физические свойства СМ берутся при средней температуре .

Таблица 3

Число Рейнольдса при вращении цилиндрических тел в жидкости при разной температуре СМ

Цилиндрический элемент	Угловая скорость, рад/c	Диаметр, мм	Число Re (при t=40^0С)	Число Re (при t=60^0С)
Ролики (dр)	461,5	26	982	3176
Внешняя обойма подшипника (D1)	60	281	14914	48225
Внутренняя обойма подшипника (d1)	60	229	9905	32028

Таким образом, разработанная методика, основанная на модели, состоящая из трех тел: ролики ‑ СМ – станина, позволяет производить оценку теплового состояния подшипникового узла при его циклическом нагружении и периодической подачи смазочного материала.

Литература

1. Ю. В. Жиркин, Е. И. Мироненков, Н. Л. Султанов, Р. Р. Юсупов, М. А. Шленкина Повышении эффективности подачи смазочного материала в подшипники качения тянущих роликов стана 2000 х/п ОАО "ММК" // Межрегиональная 71-й научно-техническая конференции - 2013 - С.157-159

2. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. / Справочник. — М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.