К.т.н. Седова И. Ю., к.т.н. Юдина О.И., магистрант Королева Е.А.

Северо-Кавказский федеральный университет

Исследование квазистационарных режимов

машинно-вентильных систем постоянного тока

Совершенствование современных машинно-вентильных систем требует исследований не только переходных, но и стационарных режимов.

При этом математическая модель системы «Двигатель постоянного тока – силовой полупроводниковый преобразователь» представляет собой в общем случае сложную активно-индуктивную схему замещения и соответствующую ей систему алгебро-дифференциальных уравнений.

Для реализации математической модели системы «Двигатель постоянного тока – импульсный преобразователь (ДПТ-ИП), то есть решения системы дифференциальных уравнений q-го порядка требуется знание начальных значений переменных. При анализе переходных режимов определенного вида, например, пуска начальные значения находятся из физических условий (i_a = 0 , n = 0). В том случае, когда анализируемый процесс является переходом от одного квазистационарного режима к другому (в частности, при изменении сигнала задания в системе управления) для точного моделирования этого процесса надо знать значение переменных (i_a, n) в определенные моменты времени, лучше всего в моменты переключений вентилей.

Задачу поиска начальных условий можно решать двумя способами. В первом случае расчёт ведется от нулевых начальных значений до установившегося режима.

Такой способ целесообразен, если переходный процесс имеет заведомо небольшую длительность (электромагнитный процесс с малой постоянной времени Т_э). При этом можно вести расчёт по приближенному методу ДТ-преобразования, используя принцип припасовывания решения предыдущего интервала к последующему. В этом случае достаточно рассчитать неизвестные только в моменты переключений и, после выхода на установившийся режим, используя полученные данные в качестве начальных условий, можно дальнейший процесс рассчитывать любым численным или аналитическим методом.

Второй способ поиска начальных условий предполагает накладывание на решение системы условия периодичности, при этом поставленная задача решается сразу для стационарного режима.

Процесс поиска начальных значений с использованием условия периодичности может быть выполнен с помощью метода ДТ-преобразования.

В работе [1] показан алгоритм расчета токов в индуктивных элементах и напряжений на двухполюсниках Z1 и Z2, моделирующих процессы в пазовой части обмотки якоря машины постоянного тока (МПТ) с учетом вихревых токов в ее массивных проводниках.

В настоящей работе рассмотрим использование ДТ-метода для расчета электромагнитных и электрических процессов в системе «Двигатель постоянного тока – вентильный преобразователь» (ДПТ-ВП) полагая, что в простейшем случае процесс включения обмотки якоря с постоянной суммарной индуктивностью L_а описывается следующим уравнением:

, (1)

причем для электромагнитного процесса величину противо-ЭДС E будем считать неизменной.

При переходе к Т- изображениям получаем:

, (2)

отсюда

. (3)

Придавая аргументу k значения 0, 1, 2, 3 и т.д., получим выражения для I_a(1), I_a(2), и т.д., причём все они могут быть выражены через I_a(0), известное из начальных условий:

, (4)

где

, (5)

. (5)

и т.д., или в общем виде:

. (6)

Искомое решение для токов якоря имеет вид:

, (7)

Проиллюстрируем процесс поиска начальных значений с использованием условия периодичности по методу Т- преобразования.

Запишем уравнение (7) для

, (8)

или с учетом равенства

. (9)

Выразив значение Т-функций I_a (k) по формулам (6) перепишем (9 ) в виде:

, (10)

и решим относительно I_a(0), в результате чего получим искомое начальное значение:

, (11)

или в общем виде

. (12)

Выражение (12) идентично полученному в [1] и, следовательно, может использоваться во всех случаях, когда общий вид k-изображения искомой величины имеет вид (4)

В том случае, если интервал T_S состоит из двух участков, как, например, при питании машины от широтно-импульсного преобразователя (ШИП):

, причем, если

, ;

, ,

то значение тока в момент переключения определяется по выражению, аналогичному [1]:

, (13)

где

, где , (14)

где , (15)

, где . (16)

При поиске начальных значений системы из двух уравнений, описывающих электромеханический процесс:

, (17)

где:– момент нагрузки;

– момент инерции маховых масс;

С_е и С_М – конструктивные коэффициенты;

Ф_а – магнитный поток якоря,

задача усложняется, однако, и в том случае может быть сведена к алгебраической системе из двух уравнений, которая формулируется по двум условиям периодичности

,

или

, (18)

причем и для k = 1,2,… также будут зависеть только от и .

Допустим, что

. (19)

Коэффициенты A_k, B_k, C_k, D_k, F_k, будем искать, задаваясь в системе значениями k = 0, 1, 2, и т.д.

; (20)

, (21)

отсюда

; (22)

. (23)

Для k = 1

; (24)

отсюда

; (25)

; (26)

. (27)

И далее в общем виде:

;(28)

; (29)

; (30)

. (31)

Система уравнений, решение которой определит искомые начальные условия, приобретает вид:

. (32)

Далее, при заданном количестве членов ряда система (32) решается относительно I_a(0) и N(0).

Следует отметить, что все задачи, рассмотренные в настоящей работе, имеют точное аналитическое решение. Однако, использование Т-методов позволяет существенно упростить вычисления, кроме того, полученные расчётные выражения имеют достаточно общий характер для различных видов входных воздействий.

Литература.

1. Седова, И. Ю., Юдина, О.И. ДТ-метод реализации математической модели для расчета добавочных потерь от вихревых токов в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании–: Известия ВУЗов – Электромеханика, №1, 2010.