Современные информационные технологии/ 2. Вычислительная техника и программирова­ние

канд. техн. наук. Хрусталев В.И., Хрусталев Р.И.

Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова, г. Абакан, Россия

РАСЧЕТ меры неопределенности информации ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

В нашем бурно развивающемся мире необходимо быстро и качественно выполнять какие-либо действия или принимать сложные решения, иначе нелегко остаться на плаву, как частным организациям, так и большим корпорациям. Разрабатывая бизнес-модель или техническое сооружение, проектировщики сталкиваются с очень не простой задачей выявления негативных воздействий для дальнейшего устранения и исключения как финансовых так и другого рода издержек. На сегодняшний день в мире существует достаточно большой выбор инструментов проектирования позволяющих достаточно квалифицированно разработать проект различного уровня сложности, но у всех проектов теоретически совершенных при практической реализации возникают такие ситуации, когда происходит воздействие негативных факторов различного рода, будь-то внешние либо внутренние, которые не удалось учесть на этапе проектирования. Посмотреть на этап проектирования систем можно использовав понятие мера неопределенности информации являющуюся разделом теории информации. Одним из первых ученых очень близко занимающихся понятием энтропии информации является известный ученый Клод Шеннон [1, 56].

Начиная с 50-х годов двадцатого века, знаменитый математик Клод Шеннон определил такое понятие как мера количества информации сообщения представляющее собой математическое выражение в виде суммы логарифмов выбора вариантов. Это выражение записывается следующим образом:

,                                           (1)

где  -вероятность появления события i из множества событий М [1].

В представленном математическом выражении энтропия информации Н(Х) имеет вероятностную основу, значения используемых данных при расчете меры неопределенности информации не учитываются.

Для того чтобы учесть значения на основе которых была определенна вероятность события в формуле вычисления энтропии информации было введено рандомизированное расстояние  как симметричная неотрицательная вещественнозначная функция удовлетворяющая следующим требованиям  и. Таким образом классическая  математическая формула Клода Шеннона с учетом преобразований примет следующий вид:

,                                                    (2)

и называется В-энтропией [2]. Введение рандомизированного расстояния  позволило производить вычисления меры количества информации в сообщении более точно, т.к. будет учитываться не только вероятностная составляющая сообщения, но и значения, на основе которых рассчитывается вероятность появления события. Ниже приведем пример расчета количества информации по формуле Клода Шеннона и с учетом преобразований по формуле В-энтропии.

Сравнивая два подхода к определению меры неопределенности информации возникали очень интересные моменты в которых было видно, что классическая формула К.Шеннона рассчитывает значение энтропии информации не беря во внимание дополнительные показатели позволяющие определять значение энтропии. Формула В-энтропии показывает более точный результат учитывающий рандомизированное расстояние между парами исходов [2].

Использование подхода учитывающего рандомизированное расстояние между парами исходов оправдано в задачах расчета значения показателей реальных процессов и систем. И на основе полученных данных осуществлять качественный анализ проектируемой бизнес модели или технического процесса, для выявления и дальнейшего устранения степени влияния негативных факторов.

Задача качественного проектирование бизнес-модели или технической системы как единой структуры является очень сложной задачей, где необходимо учесть все воздействия оказываемые на техническую систему как внешние факторы, так внутренние факторы. Расчет меры неопределенности в комплексе с другими методиками позволит отследить степень влияния факторов различной природы и тем самым максимально избежать негативного влияния на техническую систему.

Литература:

1.                     Shannon С. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Tech. J., 1948, no. 27, pt.I., 379-423; pt.II., 623-656.

2.                     Леус В.А. О геометрическом обобщении энтропии / / Тр. конф., посвященной 90-летию со дня рождения А.А. Ляпунова. Новосибирск, 2001. http://www.ict.nsc.ru/ws.