Физика /1.Теоретическая физика
К.п.н. Мищик С.А.
Государственный морской университет имени
адмирала Ф.Ф.Ушакова ,
Россия
Системные задачи прочности
прикладной физики морского флота
Системные задачи прочности прикладной
физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных
элементов транспортных объектов. При этом возникает ориентация на единство
базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно
предмета содержания и способа его реализации. Рассматриваются: продольная прочность судна, если оно находится в
порту, разрывное усилие швартовного троса, определяются диаметры системы судового
каната для погашения рывка заданной энергии, условия поднятия краном из условия
прочности оттяжки, определяются растягивающие, сминающие и касательные
напряжения в стыках судовых деталей и задачи прочности элементов судовых систем на морском флоте.
В процессе решения системных задач
прочности прикладной физики морского флота необходимо применять основные
положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования
интеллекта.
Системный анализ предполагает
выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект
анализа –задачу прочности прикладной физики морского флота (ЗППФМФ) как
систему; установить порождающую среду ЗППФМФ; определить уровни анализа ЗППФМФ;
представить целостные свойства ЗППФМФ относительно пространственных, и временных
характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа ЗППФМФ;
установить структурные элементы уровня анализа ЗППФМФ; определить
системообразующие связи данного уровня анализа ЗППФМФ; представить межуровневые
связи анализа ЗППФМФ; выделить форму организации ЗППФМФ; установить системные
свойства и поведение ЗППФМФ.
Задача 1
Типовое грузовое морское судно на момент отхода из
порта со 100% запасов, но без груза, имеет параметры: дедвейт DW=778,8 тонн, сумма моментов масс, входящих в дедвейт относительно
миделя Мх = - 133,3
килоНьютон х метр (кН·м); сумма моментов масс, входящих в нос от миделя Мхн = 39
килоНьютон х метр (кН·м). В процессе загрузки судна генеральным грузом с
удельным погрузочным объёмом μ=1,58 м3/т вначале были заполнены трюм №3 и
твиндек №3. Данные о массе груза и его положении относительно миделя приведены
в таблице. Плотность морской волны ρ=1025 кг/м3. Определить, обеспечена ли
продольная прочность судна, если оно находится в порту.
|
Статья нагрузки |
Р, т |
z, м |
Мz Н·м |
х, м |
Мх Н·м |
|
Трюм №3 |
1900 |
4,83 |
91770 |
4,1 |
77700 |
|
Твиндек №3 |
1120 |
10,45 |
117000 |
4,1 |
45900 |
Ответ: Мхн
= 193 кН·м – не выходит за пределы допустимых значений
Задача 2
Определить разрывное усилие швартовного плетённого
восьмипрядного полипропиленового троса, а также допустимую рабочую нагрузку,
если длина окружности троса С=100 мм, а коэффициент запаса
прочности nпр
= 5.
Ответ: Рразр = 285 кН; Рраб = 57 кН .
Задача 3
Определить минимальную длину и разрывное усилие
плетённого капронового амортизатора для стального буксирного троса, если
коэффициенты запаса прочности n1 = 10 и n2
= 5. Тяга на гаке Рг = 180 кН и высота волны Н = 8 м.
Ответ: ℓmin = 109,2 м; Р = 360
кН.
Задача 4
Определить диаметры стального судового каната из
проволоки с прочностью Е = 1760 Мпа, манильского и
капронового длиной по ℓ = 25 метров, чтобы погасить
рывок с энергией W = 2.94
кДж при запасе прочности по разрывной нагрузке k = 2, если для стального с2 = 500 Н/мм2
; с3
= 60 кН/мм2; манильского с2
= 65 Н/мм2 ; с3 = 500 Н/мм2;
капронового с2 = 150 Н/мм2 ; с3 = 150 Н/мм2
.
Ответ: d1 = 47,5 мм ; d2 = 33,4 мм; d3 = 7,9 мм .
Задача 5
Рабочее давление в цилиндре судовой паровой машины q=100
атм и превышает над наружным, внутренний диаметр цилиндра D = 350 мм. Сколько
болтов диаметром d=18 мм необходимо, чтобы прикрепить крышку к телу цилиндра,
если допускаемое напряжение для материала болтов σ = 40 кН/см2
Ответ: 10
болтов.
Задача 6
Оттяжка АВ судового подъемного крана представляет
собой трос с поперечным сечением S=500 мм2.
Допускаемое напряжение для материала троса равно σ = 4 кН/см2,
Какой массы m груз Р может быть поднят краном из условия прочности
оттяжки.
Ответ: m =3,33 т.
Задача 7
Судовой котел диаметром D = 160 см подвергнут внутреннему давлению P = 10 aтм. Продольный шов
осуществлен внахлестку с двумя рядами заклепок. Толщина листов t
= 10 мм; диаметр заклепок d = 20 мм; шаг заклепок - расстояние
между заклепками одного ряда - а =100
мм. Определить касательное, сминающее и растягивающее напряжения в стыке. Определить
предельное допускаемое давление в котле при следующих допускаемых напряжениях:
τ = 7 кH/см2, σс = 16 кH/см2
и σ
= 10 кH/см2.
Ответ: 1) τ =12,73 кг/см2, σс = 20
кH/см2, σ = 10 кH/см2;
2) q = 5,5 aтм.
Задача 8
Листы котла соединены впритык двумя накладками. С каждой
стороны стыка расположено по два ряда заклепок. Толщина листов t
= 20 мм. Толщина накладок по 10 мм. Диаметр котла D = 250 см. Диаметр заклепок d = 23 мм. Шаг заклепок а =75
мм. Внутреннее давление в котле P = 12 aтм. Определить растягивающие, сминающие и касательные напряжения в
стыке.
Ответ: σ = 10,80 кH/см2; σс = 12,23 кH/см2; τ = 6,76 кH/см2.
Задача 9
Полый вал, соединяющий турбину и генератор в судовой
гидротехнической установке, имеет наружный диаметр d1
= 40 см и внутренний диаметр d2 = 22,5 см. Скорость вращения n = 120 об/мин. Чему равны наибольшие касательные напряжения при передаче
валом мощности N = 10
000 л. с?
Ответ: τ =5,3 кН/см2.
Задача 10
Ведущий вал судовой лебёдки диаметром d = 90
мм передает мощность N = 90
л. с. Определить предельное число оборотов, если допускаемое касательное
напряжение равно τ =6 кН/см2.
Ответ: n = 75 об/мин.
Задача 11
Стальной вал судовой силовой установки длиной ℓ
= 2 м и диаметром d = 5 см при нагружении его
крутящим моментом М = 4 кНм закручивается на угол φ = 9,2°. Предел
пропорциональности для касательных напряжений равен τ =17 кН/см2.
Определить величину модуля упругости при сдвиге.
Ответ: G = 8,1 ГH/см2.
Задача 12
При определении мощности судовой паровой турбины был
измерен угол закручивания вращаемого вала, который на длине ℓ
= 6 м оказался равным φ = 1,2°. Наружный и внутренний
диаметры вала соответственно равны d1 = 25 см и d2 = 17 см. Скорость вращения вала n = 250 об/мин. Величина модуля упругости при сдвиге G = 8
ГН/см2. Определить мощность, передаваемую судовым валом, и возникающие
в нем касательные напряжения.
Ответ: N = 2940 л.
с.; τ
=3,49 кН/см2.
Задача 13
Две части вала судовой силовой установки диаметром D = 10 см соединены болтами при помощи фланцев. Болты расположены на
окружности диаметром D1 = 20
см. Определить необходимое количество болтов диаметром d = 20 мм, если допускаемое касательное напряжение для
болтов равно τ1 =6 кН/см2, а наибольшее
касательное напряжение для материала вала равно τ2 =7
кН/см2.
Ответ: n=8 болтов.
Задача 14
Два вала А к В судовой силовой установки, имеющих
диаметры d1
= 75 мм и d2 =
100 мм, соединены при помощи фланцев шестью болтами. Диаметр болтов равен d = 20 мм. Центры болтов расположены на окружности
диаметром D = 25 см. Через соединение передается крутящий момент М =
6 кHм. Определить наибольшие касательные напряжения в вале А и касательные
напряжения в болтах.
Ответ: τ1 =7,25 кН/см2;
τ2 =2,54 кН/см2.
Задача 15
В судовой силовой установке витки буферной винтовой
пружины имеют средний диаметр D = 20
см. Пружина должна быть спроектирована таким образом, чтобы при сжатии ее на λ = 5 см она поглощала энергию,
равную W = 1 кДж. Определить диаметр проволоки и количество
витков. Допускаемое напряжение на срез τmax =1500 кH/см2. Величина модуля упругости при сдвиге G = 8 ГН/см2.
Ответ: d = 5,36 см; n=13 витков.
Задача 16
В судовой силовой установке коническая стальная рессора
круглого сечения диаметром D = 2,0
см сжимается силой Р = 4 кН. Радиус оси верхнего витка равен r1
= 4 см, а нижнего r2 = 10 см. Определить величину наибольших касательных
напряжений в пружине и число витков, если осадка пружины равна λ = 6,5 см. Ответ:
τmax =26,90
кH/см2, n= 8.
Задача 17
К нижнему концу судового грузового троса,
закрепленного верхним концом, подвешен груз массой m = 7,5
тонн. Трос составлен из проволок диаметром d = 1 мм. Допускаемое напряжение для
материала троса равно σ = 30 кН/см2. Из
какого количества проволок должен быть составлен трос?
Ответ: n= 80
проволок.
Задача 18
Поршень цилиндра судовой паровой машины имеет диаметр D = 40 см, а шток поршня — диаметр d = 5,6 см. Давление пара равно Р = 10 aтм (1aтм=10 Н/см2).
Найти наибольшее напряжение в штоке и соответствующее изменение его длины во
время хода машины. Длина штока равна ℓ = 75 см, материал штока — сталь.
Модуль упругости стали Е = 2·107 кН/см2.
Ответ: σ
= 5 кH/см2 ; Δℓ = 187·10-4 см .
Задача 19
В судовой силовой установке определить напряжения во
всех участках изображенного на рисунке стального стержня и полную его
деформацию, если площадь поперечного сечения равна S = 10 см2.
Ответ: в
левом участке σ = 4 кН/см2; в среднем σ = 0; в правом σ
= - 2 кНсм2; Δℓ =
0 .
Задача 20
В судовой силовой установке сечение подвески АВ состоит
из четырех стандартных уголков размером ℓ = 100 х 100 х 100 мм,
ослабленных восемью заклепочными отверстиями диаметром d = 20 мм. Определить напряжение в опасном сечении подвески.
Ответ: σ =
6,59 кН/см2.
Задача 21
В судовой силовой установке жесткий стержень АВ нагружен
силой Р и поддерживается стальной тягой DC круглого поперечного сечения диаметром d = 20 мм. Определить наибольшую допустимую нагрузку Р
и опускание точки В. Допускаемое напряжение для материала стержня CD равно σ =
16 кH/см2.
Ответ: Р
= 12 кН; δв = 4,17мм.
Задача 22
В судовой силовой установке все элементы конструкции –
связи - стержни стальные, одинакового поперечного сечения, площадью S = 30 см2. В точке В действует концентрированная
сила Р
= 100 кН. Определить напряжения в связях - стержнях судовой силовой установки
при данных пространственных отношениях.
Ответ: σАВ
= 2,50 кН/см2, σАС = 3,33 кН/см2, σВС = — 4,17 кН/см2,
σСД
= — 2,50 кН/см2.
Задача 23
В судовой силовой установке груз Р подвешен на двух
стержнях. Угол α = 30°. Стержень АС—стальной, круглого поперечного
сечения, диаметром d1 = 30 мм, с допускаемым напряжением для материала σС
= 16 кН/см2, стержень CВ— алюминиевый, диаметром d2
= 40 мм и с допускаемым напряжением для материала σа = 6 кН/см2 Какой наибольший груз Р
можно подвесить на этих стержнях судовой силовой установки? 
Ответ: mP=13 тонн.
Задача 24
В судовой силовой установке стальной стержень круглого
сечения растягивается усилием F = 100 кН. Относительное удлинение не должно превышать ε =
1/2000, а напряжение не должно быть больше σ = 12 кН/см2. Определить наименьший диаметр
стержня судовой силовой установки, удовлетворяющий этим условиям.
Ответ: d = 3,570 см.
Задача 25
В судовой силовой установке жесткий брус АВ
подвешен к системе пеньковых канатов. Определить наибольшую возможную нагрузку Р,
если допускаемое на-
пряжение для материала канатов принято равным σ =
1 МН/см2. Все канаты одного сечения диаметром d = 25 мм, а полезная площадь
сечения составляет 75% от площади, заключенной в периметре каната судовой
силовой установки.
Ответ: Р
= 6,95 кH.
Задача 26
К судовому грузовому тросу диаметром d = 10 мм
подвешен груз массой m1 = 100 кг. Длина троса, нагруженного лишь массой самого
груза, равна ℓ=100 м. Если к судовому грузовому тросу подвесить
дополнительно груз массой m2
= 400 кг, то его длина увеличится на Δℓ = 3 см. Определить модуль упругости судового
грузового троса.
Ответ: Е = 1,7·107 Н/см2.
Задача 27
1.48. В судовой силовой установке cтальной стержень
длиной ℓ = 6 м
растянут силой F = 200 кН. Модуль упругости cтального стерженя судовой
силовой установки материала Е = 2·107 Н/см2, коэффициент
поперечной деформации μ = 0,25. Определить увеличение объема стержня
ΔV.
Ответ: ΔV= 3 см3.
Задача 28
В судовой силовой установке груз Q массой m=1600 кг подвешивается на двух стальных
тросах АВ и АС одинаковой длины; расстояние ℓ составляет 5h.
Определить необходимый диаметр троса при допускаемом напряжении Е =
10 кН/см2 и величину опускания точки А после приложения
нагрузки. Определить этот диаметр также в предположении ℓ
=10h. Собственной массой тросов в обоих случаях пренебречь.
Ответ: d1 = 5,25 мм; d2 = 7,21мм; Δh =0,0007h
Задача 29
В судовой силовой установке определить площадь
поперечного сечения стального стержня, подвергающегося внезапному приложению
растягивающих сил Р = 15 кН с динамическим коэффициентом kД = 2; относительное удлинение при этом не должно
превышать ε = 1/1800. Определить коэффициент запаса, если предел
прочности материала равен σВ =
420 Н/мм2.
Ответ: S = 2,7 см2, k = 3,78 kД .