УДК 620.1.08

М.А. Голофєєва

Одеський національний политехнічний університет

Україна

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТРОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК АКУСТИЧНОГО МЕТОДУ ВИМІРЮВАННЯ ДИСИПАТИВНИХ ВЛАСТИВОСЕТЙ НЕМЕТАЛЕВИХ ГЕТЕРОГЕННИХ МАТЕРІЛАЛІВ

Метод дослідження дисипативних властивостей неметалевих гетерогенних матеріалів заснований на взаємозв’язку декременту затухання коливань та швидкості розповсюдження пружних хвиль в матеріалі. При виявлені залежності дисипативних властивостей від модуля пружності використовувався метод регресійного аналізу, тобто статистичний метод дослідження впливу однієї або декількох незалежних змінних на залежну змінну. Отримана в результаті аналізу залежність декременту затухання коливань від модуля пружності матеріалу має вигляд:

, (1)

де λ – декремент затухання коливань;

Е – модуль пружності матеріалу, ГПа

В роботі [1] показана залежність швидкості розповсюдження поперечних хвиль у синтеграні від його фізико-механічних характеристик:

, (2)

де ρ – щільність матеріалу, кг/м³;

С – швидкість розповсюдження поперечних хвиль у синтеграні, м/с;

ν – коефіцієнт Пуассона.

Підставивши формулу (2) у формулу (1) отримуємо залежність декремента затухання коливань від швидкості пружних хвиль в синтеграні:

. (3)

На рисунку 1 представлена схема вимірювання швидкості пружної поперечної хвилі, що проходить через зразок матеріалу.

S – база прозвучування

Рисунок 1 – Схема вимірювання швидкості пружної хвилі

Перед початком вимірювань стенд «Дельфін-1М» заземлюють, акустичні п’єзоелектричні датчики підключають до блоку електроніки, встановлюють чутливість датчиків та обирають коефіцієнти підсилення для використовуваних каналів. Необхідно також впевнитись, що немає втрати вимірювальної інформації при введенні її до персонального комп’ютеру.

Зразок із досліджуваного матеріалу консольно закріплюється. На ньому, на фіксованій відстані S (база прозвучування) встановлюються ідентичні за розмірами та масою віброакустичні п’єзоелектричні датчики АВС 117, за допомогою яких отримуються сигнали, що пропорційні переміщенню. Зразок піддається ударному навантаженню. Тарований удар наноситься шляхом падіння стальної кульки діаметром 40 мм з висоти 200 мм. Для забезпечення падіння кульки в необхідну точку поверхні об’єкта контролю використовується напрямний циліндр, що встановлюється перпендикулярно до поверхні.

Сигнали з датчиків вводяться до блоку електроніки діагностичного комплексу «Дельфін-1М», що забезпечує комутацію, узгодження, попередню фільтрацію та введення вимірювальних даних до комп’ютера за допомогою аналогово-цифрового перетворювача. Частота опитування кожного каналу –280000 раз на секунду.

Швидкість розповсюдження пружних хвиль в неметалевому гетерогенному матеріалі визначається імпульсним методом за різницею в часі сигналів від віброакустичних датчиків у відповідності із формулою:

, (4)

де S – відстань між датчиками (база прозвучування), м;

Δt = t₁–t₂ – різниця в часі сигналів від віброакустичних датчиків, с;

t₁ и t₂ – час надходження акустичного сигналу на перший та другий датчик відповідно, с.

Розходження значень характеристик демпфування, визначених різними методами для того ж самого зразка матеріалу, викликана не тільки різними припущеннями щодо характеру дисипативних сил, але і залежністю точності та чутливості використаних експериментальних методів від значення вимірюваної величини [2].

Така залежність призводить до існування ефективної області використання метода вимірювання, в якому для конкретного матеріалу або елементу конструкції можна отримати максимально достовірні характеристики розсіювання енергії.

Чутливість метода вимірювання – це відношення змінення сигналу на виході методу до змінення вимірювальної величини. Поняття чутливості може визначатися передаточною функцією, як функцією відношення сигналів на вході та на виході.

При оцінюванні метрологічних характеристик акустичного метода вимірювання дисипативних властивостей неметалевих гетерогенних матеріалів основним інформативним параметром є С – швидкість розповсюдження поперечної пружної хвилі, тобто чутливість метода буде визначатися по відношенню до С. На виході методу – декремент затухання коливань в неметалевому гетерогенному матеріалі λ.

В залежності від виду функції чутливість може бути як постійною величиною, так і величиною, що залежить від значення вимірюваної величини. На рисунку 2 наведена градуювальна характеристика запропонованого метода вимірювання дисипативних властивостей неметалевих гетерогенних матеріалів.

Рисунок 2 – Градуювальна характеристика метода

Використовуючи отримані залежності, наведені на рисунку 2 можна визначити середню чутливість метода вимірювання як відношення

, (5)

де S – чутливість метода вимірювання дисипативних властивостей неметалевого гетерогенного матеріалу, (м/с)^-1;

Δλ – змінення декременту затухання коливань;

ΔС – змінення швидкості розповсюдження пружної поперечної хвилі, м/с.

Точність засобу вимірювальної техніки є властивістю засобу вимірювальної техніки, що відображає близькість до нуля його похибок. Розглянемо цей метрологічний показник акустичного метода вимірювання дисипативних властивостей неметалевих гетерогенних матеріалів більш детально. Запропонований метод вимірювання характеристик розсіювання енергії в неметалевих гетерогенних матеріалах є опосередкованим з великою кількістю перетворень вимірюваної величини від об’єкта дослідження до його результатів (рис.3).

Рисунок 3 – Блок-схема перетворень вимірюваної величини в акустичному методі вимірювання дисипативних властивостей неметалевих гетерогенних матеріалів

Це, як відомо призводить до накоплення похибки вимірювання на кожному етапі перетворень. Розрахуємо систематичну похибку опосередкованого вимірювання декременту затухання коливань для першого зразка.

За допомогою прямих вимірювань були отримані значення модуля пружності E = 25 ГПа, коефіцієнту Пуассона ν = 0,26, база прозвучування S = 263 мм, різниця в часі сигналів від віброакустичних датчиків t = 132 мкс. Випробовувалися зразки правильної форми, тому щільність визначалася за допомогою опосередкованих вимірювань як відношення маси зразка до його об’єму. Результат вимірювання щільності склав: ρ = 2500 кг/м³. Отримали таке значення декременту затухання коливань: λ = 0,027.

Для опосередкованих вимірювань абсолютна похибка вимірювання визначається формулою:

, (6)

де Δf – похибка шуканої величини;

x, y, z – результат прямих вимірювань інших фізичних величин, з якими пов’язана шукана величина встановленою функціональною математичною залежністю;

Δx, Δy, Δz – абсолютні похибки вимірювань величин x, y, z.

, , – частинні похідні функції f за аргументами x, y, z.

Швидкість пружних хвиль визначалася за формулою (2).

С = 1879 м/с.

При вимірюванні довжини бази прозвучування за допомогою штангенциркуля абсолютна похибка вимірювання складає Δl = ± 0,1 мм. Відносну похибку обчислюємо за формулою:

. (7)

Тоді δl = 0.04 %.

Для діагностичного комплексу «Дельфін-1М» на використовуваних каналах апаратурний фазовий зсув набагато менше ніж 1 °/Гц та ним можна знехтувати. Тому похибка вимірювання часу буде визначатися лише похибкою квантування, яка не перевищує половини кроку квантування (при округлені до найближчого числа). Крок квантування по вісі часу q = 3.5 мкс. Тому:

мкс . (8)

Запишемо у відносній формі: δt = 1,3 %.

Розглянемо похибку опосередкованого вимірювання щільності. При похибці вимірювання маси Δm = ± 0,5 г та похибці вимірювання лінійних розмірів зразка ± 0,1 мм (вимірювання штангенінструментом) відносна похибка не перевищить 2 %. Розрахуємо абсолютну похибку вимірювання за формулою (7).

кг/м³.

Відносна похибка вимірювання коефіцієнту Пуассона 0,5 %. Запишемо в абсолютних величинах: Δν = ± 0,001.

Відносна похибка опосередкованих вимірювань визначається за формулою:

, (9)

де δf – похибка шуканої величини;

x, y, z – результат прямих вимірювань інших фізичних величин, з якими пов’язана шукана величина встановленою функціональною математичною залежністю;

δx, δy, δz – абсолютні похибки вимірювань величин x, y, z.

, , – частинні похідні функції f за аргументами x, y, z.

Визначимо похибку опосередкованих вимірювання швидкості пружних хвиль в синтеграні ΔС:

. (10)

%

Тоді абсолютна похибка визначення швидкості розповсюдження пружних хвиль в синтеграні за формулою (7) буде складати:

м/с.

З формули (2) знайдемо модуль пружності Е.

_.

У відповідності до формули (4.2) абсолютна похибка визначення модуля пружності буде розраховуватися так:

. (11)

Взявши частинні похідні, отримуємо таку залежність:

_. (12)

Підставивши значення, отримуємо:

ΔЕ = ± 228·10⁶ Па ≈ ± 0,2 ГПа.

За формулою (7) розрахуємо відносну похибку вимірювання модуля пружності:

%.

Знайдемо похибку опосередкованих вимірювань декремента затухання коливань. У відповідності до формули (6) абсолютна похибка розраховується так:

_. (13)

Взявши частинні похідні, отримуємо таку залежність:

_. (14)

Підставивши значення, отримуємо:

Δλ_сист = ± 0,002

У відносні формі основна систематична похибка метода вимірювання складає: δλ_сист = ± 7,4 %

Така сумарна максимально можлива похибка (якщо показники похибок усіх перетворювань випадково виявляться максимальними з один знаком) цілком допустима (до 20%) в сфері акустичних вимірювань.

Список літератури

1. Оссама Мохамед Ерфан Ахмед. Снижение виброактивности корпусных деталей металлорежущих станков путем применения композиционных материалов (синтеграна): Дис. … канд. техн. Наук. Москва. 2004. – 164 с.

2. Пелех Б.Л. Экспериментальные методы исследования динамических свойств композиционных структур / Б.Л. Пелех, Б.И. Саляк; Отв. ред. В.В. Васильев; АН УССР Ин-т прикладных проблем механики и математики. – Киев: Наук. думка, 1990. – 136 с. – ISBN 5-12-0011312-0.