Кладун Е.А., Ковалец О.Я., Кривец А.А.,

Чередниченко Д.А., Кузьменко Е.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

МОМЕНТЫ НА ОСЯХ ПОДВЕСА ГИРОИНТЕГРАТОРА

Чтобы проанализировать погрешности гироинтегратора, раскроем подробнее значения моментов-помех. Первым выступает момент сил тяжести. Для вывода основных аналитических зависимостей необходимо установить взаимную ориентацию координатных осей, связанных с носителем и с Землей (либо с авиационно-космической системой АКС при старте с самолета-носителя).

Земную систему координат сориентируем следующим образом. Оси и расположим в плоскости горизонта, а ось направим вдоль вертикали места.

Положение системы координатных осей , жестко связанных с корпусом ракеты-носителя, относительно Земной системы координат зададим углами (тангажа) и (крена) (рис. 1.). На этой же схеме покажем также ориентацию осей , жестко связанных с кожухом гироскопа.

Для наглядности совместим начала всех координатных осей, а именно – в точке . Таким образом, начала координатных осей и смещены на расстоянии вдоль оси из точки в точку . В общем случае продольная ось ракеты наклонена к плоскости горизонта на угол , а поперечная ось – на угол .

Пунктирной линией, проходящей через точку , обозначим действительную ориентацию оси подвеса наружной рамки.

Моменты-помехи от сил веса гиромотора. Сила веса гиромотора направлена параллельно вертикали места – оси . Момент этой силы относительно оси определяется соотношением –

, (1)

где – проекции радиус-вектора на оси ; – проекции силы веса гиромотора на эти же оси.

Из рис. 1. следует, что ; .

Тогда, из соотношения (1) вытекает:

.

Косинус угла между осями и определяется из сферического треугольника, вершины которого находятся на осях , и , то есть:

.

С учетом сказанного, в окончательном виде величина момента силы веса гиромотора будет определяться соотношением –

. (2)

Рассуждая аналогично, определим момент силы веса относительно оси подвеса наружной рамки. Действительное положение оси наружной рамки на рис. 1. обозначено пунктирной линией. Тогда:

. (3)

Моменты сил сухого трения. Моменты кулонового трения относительно осей подвеса представим в виде моментов сил сухого трения в относительном движении гироскопа, то есть

(4)

Коррекционный момент. Коррекционный момент создается датчиком момента. Если датчик момента связан с наружной рамкой гироскопа через редуктор, тогда величина момента определяется соотношением –

, (5)

где – передаточное число редуктора; – момент датчика момента; – число пар колес цилиндрического редуктора с внешним зацеплением.

Наличие редуктора не является обязательным и, достаточно часто, датчик момента устанавливается непосредственно на оси наружной рамки.

По принципу работы датчики момента аналогичны электрическим двигателям, работающим в заторможенном режиме. Поэтому в качестве уравнений датчика могут использоваться уравнения двигателя соответствующего типа.

Так, уравнение магнитоэлектрического датчика момента можно записать в виде уравнений двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (если не учитывать реакцию якоря) –

(6)

где и – соответственно ток в управляющей обмотке и скорость ротора относительно статора; , , – коэффициент самоиндукции, активное сопротивление управляющей обмотки и момент инерции ротора; – момент сил сухого трения в подшипниках датчика момента; и – соответственно коэффициент противо э.д.с. и электромеханический коэффициент.

В случае использования двухфазного индукционного датчика момента, его свойства описываются уравнением двухфазного асинхронного двигателя –

, (7)

где и – коэффициенты, имеющие наиболее достоверные значения при определении их величины по механической характеристике, путем спрямления в рабочем диапазоне скоростей.

Обычно, в рассматриваемых приборах используется двухфазный датчик момента, поскольку обладает лучшими эксплуатационными характеристиками.

Между угловой скоростью ротора датчика момента и скоростью поворота наружной рамки существует кинематическая зависимость –

. (8)

Поэтому уравнение датчика момента можно записать в виде –

, (9)

а значение коррекционного момента (5), с учетом зависимости (9), определять соотношением –

. (10)

Полученные соотношения следует дополнить еще уравнением, выражающим зависимость управляющего напряжения датчика от угла .

В случае линейной системы коррекции эта зависимость имеет вид –

, (11)

где – крутизна характеристики электрического датчика угла, преобразующего угол в электрический сигнал; – коэффициент усиления усилителя.

Выражение (11) справедливо в случае линейного безинерционного усилителя. Если усилитель инерционный, это соотношение видоизменяется

,

здесь – постоянная времени.

В гироинтеграторах наиболее часто используют нелинейную систему коррекции, содержащую также существенно нелинейные элементы как контактный датчик угла, релейный усилитель или их сочетание.

При нелинейной коррекции зависимость управляющего напряжения от угла имеет вид релейной характеристики с зоной (зонами) гистерезиса, которая в сочетании с большой скоростью коррекционного движения неизбежно приводит к появлению автоколебаний.