О КОНСТРУИРОВАНИИ ОБЪЕКТОВ ПОЛИГОНА к.ф.-м.н. доц. В.И. Евсеев

Казань, Россия

УДК 681.32

Целью этой в основном методической заметки является расширение представлений о структуре полигонов в связи с его довольно объемным содержанием.

1. Строение полигона

Под полигоном мы понимаем традиционно прямоугольник исходно заданного размера (, внутри которого происходит составление объектов различного вида и содержания. Мы будем рассматривать все примеры в этой заметке на полигоне размера (6,8), что вполне достаточно для поставленных нами целей. Этот полигон исходно имеет клеточное разбиение, то есть, по сути, является матрицей, и снабжается нотацией.

Табл. 1. Исходный вид полигона

6
5
4
3
2
1

Мы можем рассматривать исходно черный полигон как неразличимый объект, хотя он имеет разве что философское значение (как знаменитый «Черный квадрат»). Затем в нем выделяется белая часть (вещественная область, «вода»), причем обе его части теперь будут разделены границей. В общем случае получаем простую схему.

Табл.2. Разделение сред в полигоне.

6
5
4
3
2
1

Таким образом, полигон разделяется в этой схеме на две среды, которые мы условно назовем «суша» и «вода». На второй таблице приведен случай, когда и область суши, и область воды имеют непосредственный контакт с границей полигона. Однако возможны и другие случаи: водная область находится внутри области суши и сама имеет границу.

Табл. 3. Выделение водной области

6
5
4
3
2
1

Область суши находится внутри водной области.

Табл. 4. Выделение области суши

6
5
4
3
2
1

Введем обозначения этих областей полигона:

а) водная область обозначается ,

б) область суши обозначается .

Каждая область может быть задана либо наглядным изображением, либо указанием ее с помощью нотации.

2. Зерновые структуры

До сих пор мы рассматривали области как содержательно пустые, теперь введем понятие «зерно» как одна клетка вещества третьего типа, которую будем обозначать на схеме серым цветом, а в описании нотацией. Сначала рассмотрим случай, когда зерно указано на схеме внутри области суши.

Табл. 5.Зерно внутри суши

6
5
4
3
2
1

В следующем случае зерно указано в водной области.

Табл. 6. Зерно внутри воды

6
5
4
3
2
1

В нумерации зерно будем обозначать шахматным способом, так на табл. 5 зерно имеет формулу , а на табл. 6 его формула . Зерно может иметь свою оболочку (как защитную область), которая на схеме указывается своей границей. Так, на табл. 7 зерно указано внутри области суши со своей оболочкой : . Оболочка изображается специальной штриховкой. Всю совокупность клеток у оболочек на полигоне обозначим , а совокупность «зерновых» клеток .

Табл.7. Зерно с оболочкой внутри суши.

6
5
4
3			▒	▒	▒
2			▒			▒
1			▒	▒		▒

А в следующем случае зерно указывается с оболочкой внутри воды.

Табл. 8. Зерно с оболочкой в области воды

6	▒	▒	▒
5	▒		▒
4	▒	▒	▒
3
2
1

Здесь формула зерна в оболочке имеет вид . В общем случае оболочка может иметь пересечение с границей областей и частично находиться в другой области, как это продемонстрировано в следующей таблице.

Табл. 9. Оболочка зерна на границе сред

6
5					▒	▒	▒
4					▒		▒
3					▒	▒	▒
2
1

В этом случае формула зерна с оболочкой имеет вид .

4. Виды протофигур на полигоне

Теперь перейдем к построению фигур на заданном полигоне . Фигура по определению является соединением нескольких клеток полигона в одно целое. Мы сначала рассмотрим для простоты варианты триад как соединения, имеющего три клетки. Назовем протофигурой соединение клеток, не содержащих зерен, то есть состоящих из элементов оболочек. В этих соединениях возможны следующие варианты. Во-первых, протофигура выделяется как соответствующая часть внутри области суши, что мы обозначим .

Табл. 9. Протофигура в области суши

6
5
4
3
2					▒	▒	▒
1

В табл. 9 изображена триада , расположенная внутри суши как протофигура соответствующего вида.

6
5
4
3						▒
2						▒	▒
1

Табл. 10. Протофигура внутри области суши

В табл. 10 изображена триада , расположенная внутри области суши как протофигура соответствующего вида. Протофигура может также располагаться, пересекая границу сред, ее мы обозначим . Приведем один пример.

Таблица 11. Протофигура , пересекающая границу сред.

6
5
4
3			▒
2		▒	▒
1

5. Построение фигур на полигоне.

Фигура ( в собственном смысле слова) является соединением зерен, из которых она составляется. Фигура может не иметь оболочки, может иметь частичную оболочку или же полностью находиться внутри оболочки.

По расположению фигуры также возможно несколько вариантов.

Рассмотрим на том же полигоне различные частные случае.

Пусть триада, не имеющая оболочки, находится внутри области суши, ее мы обозначим .

Табл.12. Триада , без оболочки в области суши.

6
5
4
3
2
1

Конечно, фигура в области суши может и касаться границ полигона.

Табл. 13. Фигура , касающаяся границы в области суши

6
5
4
3
2
1

Фигуры внутри водной области обозначается .

Табл. 14. Триада внутри водной области.

6
5
4
3
2
1

Фигура без оболочки (или с частичной оболочкой) может касаться границы водной области или самого полигона. Приведем один пример.

Табл. 14. Триада без оболочки, касающаяся границы полигона

6
5
4
3
2
1

6. Фигуры с оболочками на полигоне

Перейдем к изучению фигур, имеющих оболочки. В принципе, оболочки могут находиться в области воды или же в области вакуума (Пусть в примере фигура имеет полную оболочку и расположена в области воды).

Табл. 15. Триада с частичной оболочкой в воде

6
5				▒
4				▒
3
2
1

Такую фигуру обозначим =+

Пусть теперь триада имеет частичную оболочку, касающуюся границы сред.

Табл.16. Оболочка фигуры касается границы сред.

6
5
4		▒
3		▒	▒	▒
2
1

Рассмотрим также случай, когда и фигура и оболочка пересекают границу сред.

Табл. 17. Триада с оболочкой, пересекающая среды.

▒	▒	▒
▒		▒
▒		▒
▒		▒
▒	▒	▒

7. Соединение мелких фигур

Перейдем теперь к фигурам, которые сами состоят из более мелких фигур, что можно рассматривать и наоборот, как соединение малых фигур в большие. Например, диада и триада объединяются в пентиму (фигуру, состоящую из пяти клеток). При этом также возможны различные варианты.

Табл. 18.Соединение диады и триады без оболочек.

6
5
4
3
2
1

Пусть в первом случае исходные фигуры не имеют своих оболочек и при их соединении у полученной фигуры оболочка также отсутствует. Здесь также возможны различные подслучаи. Если полученная фигура расположена в водной области. (Табл. 18), получается одна из позиций пентимы . Табл. 19.Фигура (без оболочки) пересекает границу сред.

6
5
4
3
2
1

Табл. 20. Фигура (без оболочки) полностью находится в области суши.

6
5
4
3
2
1

Если соединяющиеся фигуры не имеют оболочек, то при соединении может быть построена оболочка всей полученной фигуры.

Табл. 21. Фигура имеет частичную оболочку.

6
5		▒	▒	▒	▒	▒
4		▒				▒
3		▒
2
1

Если соединенная фигура имеет оболочку в области суши, то ее схема принимает такой вид.

Табл. 22. Фигура имеет частичную оболочку в области суши.

6
5
4
3
2			▒		▒
1			▒	▒	▒

Оболочка вместе с фигурой может пересекать границу сред.

Табл. 23. Пересечение оболочки с границей сред.

6
5		▒	▒	▒	▒	▒
4		▒				▒
3		▒	▒		▒	▒
2			▒		▒
1			▒	▒	▒

Когда фигуры имеют полные оболочки, то при соединении на линии их склеивания оболочка отсутствует, но вся фигура имеет замкнутую оболочку.

Табл. 24. Замкнутая оболочка склеенной фигуры.

6
5		▒	▒	▒	▒	▒
4		▒				▒
3		▒	▒		▒	▒
2			▒		▒
1			▒	▒	▒

8. Применение черных фигур

Остановимся кратко и на черных фигурах. Черные фигуры будем обозначать с помощью левого верхнего индекса «v». Для удобства распознавания будем отмечать клетки черных фигур специальным белым символом «о».Эти фигуры также могут иметь частичные или полные оболочки, и мы позволим себе рассмотреть только примеры. Путь черная фигура имеет полную оболочку, пересекающую границу сред. В этом случае получаем таблицу.

Табл. 25. Черная фигура с оболочкой, пересекающей границу сред.

6
5		▒	▒	▒	▒	▒
4		▒	о	о	о	▒
3		▒	▒	о	▒	▒
2			▒	о	▒
1			▒	▒	▒

Табл. 26. Черная фигура без оболочки в области воды.

6		о
5		о	о	о
4		о
3
2
1

У этой фигуры расположение областей суши и воды позволяет установить ее в области воды. Труднее получается вид черной фигуры, когда она расположена в области, но применение специального символа решает и этот вопрос.

Табл. 27. Черная фигура, имеющая полную

оболочку в области суши

6
5					▒	▒	▒
4			▒	▒	▒	о	▒
3			▒	о	о	о	▒
2			▒	▒	▒	о	▒
1					▒	▒	▒

В качестве общего вывода по проведенному исследованию укажем основные положения (принципы) конструирования на полигоне.

Принципы конструирования

1. Полигон является непрерывным соединением квадратных клеток в виде прямоугольника (принцип квадрируемости).

2. Для описания позиций клеток и фигур полигона применяется шахматная нотация (принцип описания).

3. Каждая клетка полигона обозначается , она имеет свой наполнитель (принцип наполнения).

4. Существует три вида наполнителей:

а) жидкость (вода), – тип , клетка обозначается ,

б) почва (суша), – тип , клетка обозначается ,

в) вещество (зерно), – тип , клетка обозначается ,

(принцип троичности).

5. Фигура является непрерывным соединением (склеиванием) клеток

(принцип склеивания): .

6. Фигура имеет наполнитель одного типа (принцип однородности).

По принципу троичности могут существовать три типа фигур:

а) водная фигура ,

б) сухая фигура ,

в) зернистая фигура .

7. Оболочка представляет собой однократное обтекание фигуры клетками, она обозначается (принцип однократности оболочки).

8. Оболочка имеет один тип наполнителя (принцип однородности оболочки).

9. Тип наполнителя оболочки отличается от типа наполнителя фигуры (принцип различения). Значит, существует шесть вариантов соединения фигур с их оболочками:

,,,,,,.

10. Оболочки могут быть полными и частичными. У частичных оболочек в фигурных скобках указываются параметры положения их клеток (в шахматной нотации).

Мы так подробно рассмотрели эти возможные соединения, потому что в каждом случае построенная фигура имеет собственную формулу, и формулы фигуры с оболочкой и без оболочки, конечно же, различны.

Сами примеры этих формул мы планируем рассмотреть в следующих работах.

Литература:

1. Евсеев В.И. Основы аналитической семантики. Монография. Изд - во «Lambert». Германия. 2014 г.

2. Евсеев В.И. Конструктивная комплементарная семантика. Монография. Изд – во «Lambert». Германия. 2014 г.