*118887*

Технические науки/12. Автоматизированные системы

управления на производстве

К.т.н. Васечкин М.А., асп. Рыжкова Е.А., к.т.н. Матвеева Е.В.

Воронежский государственный университет инженерных технологий, Россия

Активное демпфирование вибрации в автоматической системе с пневмозахватом

Основной причиной нарушения работоспособности многих технических систем является вибрация, которая представляет собой сложный колебательный процесс в широком диапазоне частот, возникающий в твердом теле в результате передачи колебательной энергии от источника. Механические колебания возникают практически во всех механизмах с разными амплитудами и присутствующими частотами, поэтому они могут быть моно-, би-, и полигармонические, случайные с широким диапазоном частот. Причиной возникновения вибрации в самых разнообразных технических устройствах является: несовершенство их конструкции, неправильная эксплуатация, внешние условия (например, рельеф дорожного полотна для автомобилей), а также специально генерируемая вибрация. В общем случае, математически описать вибрацию очень сложно, что не позволяет выработать единые меры борьбы с её негативным влиянием.

При воздействии на пневмозахватное устройство вынуждающей силы, изменяющейся по негармоническому закону, в системе с несущей воздушной прослойкой будут возникать неустановившиеся вынужденные колебания, описываемые уравнением с начальными условиями при t=0, z=z0, ż=ż0:

,                                      (1)

где β – коэффициент затухания, с-1; ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний, с-1; m – масса изделия, кг.

Для решения данного уравнения рассмотрим вспомогательную задачу. Приложим в момент времени t=t1 единичный мгновенный импульс. Решением дифференциального уравнения (1) при нулевых начальных условиях будет импульсная переходная функция вида [1]:

                   (2)

где ω – циклическая частота затухающих колебаний, с-1.

Представим внешнюю вынуждающую силу F(t) в виде совокупности бесконечно малых импульсов F(t1)dt1. Суммируя реакцию системы от каждого такого импульса, получим уравнение, называемое интегралом Дюамеля:

                                               (3)

Общее решение уравнения (1) совместно с (3), удовлетворяющее начальным условиям, имеет вид [1]:

                      (4)

В автоматизированных системах с дискретным регулированием при высокой тактовой частоте, периоды времени между моментами контроля можно считать весьма малыми. При этом момент времени t1, при котором происходит изменение состояния системы, будет являться конечным (t=t1) для начального состояния и начальным (t=0) для конечного состояния системы. В таком случае форму кривой (рис. 1), являющейся графическим отображением изменения вынуждающей силы во времени, можно представить в виде ломанной, каждый линейный участок которой соответствует названным временным интервалам.

Пусть на систему в момент t=0 действует вынуждающая сила:

,                                               (5)

где a0 – величина ускорения, соответствующая времени t=0, м/с2; g – величина, определяющая динамику роста a в зависимости от t, м/с3:

,                                                        (6)

a1 – величина ускорения, соответствующая времени t1, м/с2.

Тогда выражение (4) с учетом (5) примет вид:

. (7)

Здесь

,                                                  (8)

где z’0 - отклонение от толщины прослойки h’ при стационарном пневмозахвате, определенное для параметров системы в начальном состоянии в момент времени t=-t1, м; h – толщина прослойки при стационарном пневмозахвате, соответствующая параметрам системы находящейся в конечном состоянии, м.

Если при работе пневмозахватного устройства расход воздуха Q=const, то h=h’ и z= z’0.

Скорость колебания диска в любой момент времени 0≤t≤t1 определяется по выражению:

         (9)

Таким образом, при дискретном регулировании, разбивая весь процесс на участки с интервалом [0, t1], можно определить в любой момент времени смещение диска при действии на стойку пневмокамеры возмущающей силы, изменяющейся по негармоничному закону, определив предварительно величины a0, a1 и g.

Величины w0, b, w и h зависят от массы, размеров и формы удерживаемого объекта и расхода воздуха Q, подаваемого в воздушную прослойку пневмозахватного устройства. Выражения для их определения в каждом конкретном случае можно получить в результате математического моделирования газодинамических процессов, протекающих в несущей прослойке пневмозахватных устройств [2].

Главной задачей при разработке устройств пневмозахвата, работающих в условиях воздействия вибрации является сохранение постоянной или изменяющейся в допускаемых пределах величины толщины прослойки, т.е.:

££,                                              (10)

где  и  – минимально и максимально допустимые значения толщины прослойки h, м.

Вторым условием функционирования пневмозахватного устройства является:

£.                                                            (11)

Анализ зависимостей показывает, что отклонение толщины прослойки  зависит от текущего расхода воздуха Q и величин a0, a1 и g, определяющих действие возмущающей силы. Последние три параметра являются внешними факторами, действующими на систему, и не поддаются регулированию. Таким образом, одним из возможных способов активного демпфирования вибрации является оперативное регулирование расхода воздуха. При этом, необходимо стремиться к его минимальному значению, что позволит снизить энергозатраты. Следует отметить, что из-за сложного характера функций, невозможно получить прямой зависимости для определения требуемого расхода воздуха Q. Решить подобную задачу можно численными методами.

Для проверки результатов, полученных в ходе математического моделирования газодинамических процессов, протекающих в несущей прослойке при воздействии на стойку пневмокамеры вынуждающей силы, изменяющейся по негармоническому закону, был проведён ряд экспериментальных исследований.

Подпись: Рис. 1 – Экспериментальная временная зависимость ускорения a, характеризующего вынуждающую силу.Результаты исследований представлены на рис. 1-3. Из анализа полученных графических зависимостей видно, что применение активного демпфирования позволяет в значительной степени снизить величины отклонений от оптимального положения диска в широком спектре изменения характеристик вынуждающих колебаний. При этом отклонения не превышали допускаемых нормированных значений.

Подпись: Рис. 2 – Экспериментальная временная зависимость толщины прослойки h при регулируемом расходе воздуха Q.

 

 

Подпись: Рис. 3 – Расчетная временная зависимость расхода воздуха Q при его оперативном регулировании.

Следует отметить, что расход рабочей среды менялся ступенчато с периодичностью 0,002 с, что позволяет сделать вывод возможности реализовать подобный способ активного демпфирования, используя в реальных автоматически системах стандартные современные комплектующие.

Литература:

1.                 Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т., Ред. совет: В.Н. Челомей (пред). – М.: Машиностроение, 1978 – т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина, 1978. – 352 с.

2.                 Стоянова, Н.В. О демпфирующей способности пневмозахвата /   Н.В. Стоянова, А.В. Проскурин, М.А. Васечкин // Материалы L отчетной науч. конф. за 2011 г. В 3 ч. / Воронеж. гос. ун-т инж. технол. – Воронеж, 2012. –       Ч. 2. – С. 136