*119363*
УДК 621.879
Кравченко
И.Н., доктор технических наук, профессор,
С.И.
Саляев, Н.И. Саляев, аспиранты
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТОВ НАВЕСНЫМ ПНЕВМОШИННЫМ
ОБОРУДОВАНИЕМ
Математическая модель уплотнения грунта гладкой поверхностью шины
основана на взаимодействии одиночного эластичного колеса с грунтом (рисунок 1),
базирующаяся на общеизвестном законе Кулона о соотношении касательных и
нормальных напряжений в контакте колеса с грунтом, учете влияния режима работы
колеса через коэффициент снижения нормального удельного сопротивления грунта
вдавливанию на глубину 1 см в зависимости от скольжения и изменении удельного
давления в контакте колес, следующих по проложенной колее, с учетом глубины
погружения в грунт предыдущих колес. В этой модели учтены изменения жесткостных
характеристик пневмошин через их радиальные прогибы и гистерезисные потери,
вызванные старением резин в процессе длительной эксплуатации и хранения [1, 2,
3], а также ряд других факторов.
При построении физико-математической модели приняты следующие
ограничения и допущения:
– рассматривается равномерное качение по ровному горизонтальному участку
грунта со скоростью около 1 м/с;
– давление в контакте колеса с грунтом распределяется равномерно по всей
ширине беговой дорожки;
– контакт эластичного колеса с грунтом состоит из криволинейной и
плоской зон; положение и величина плоской зоны контакта определяются хордой
окружности шины с высотой сегмента, равной ее радиальному прогибу;
криволинейная зона располагается от входа беговой дорожки в контакт с грунтом
до плоской зоны и принимается цилиндрической формы с радиусом, равным
свободному радиусу колеса;
– не учитывается влияние увеличения ширины профиля шины при ее прогибе
на показатели качения;
– расстояние от поверхности недеформированного грунта до плоской зоны
контакта соответствует глубине образуемой колеи.
|
251658240 |
251658240 |
|
|
|
|
251658240 |
251658240 |
|
|
|
|
а) |
б) |
Рисунок
1. Расчетная схема качения эластичного колеса по деформируемому грунту при 
в ведущем режиме: а – колесо с массивным
ободом;
б – пневматическое
колесо
Распределение давлений в плоской зоне контакта 
может задаваться различными
способами. При равномерном распределении можно считать 
при 
, т.е.
В расчетах были использованы исходные данные, включающие: вертикальную
нагрузку на колесо (
); тип и размерные (
и 
) данные шины; давление воздуха в ней (
); коэффициенты насыщенности протектора (
), шаг (
) и размеры грунтозацепов (высота 
, ширина 
); параметры грунта (
, 
); угол внутреннего трения (
); удельное сопротивление грунта сдвигу (
); коэффициент буксования пневмоколес (
), соответствующий
максимальной силе тяги (
).
Для остальных параметров эластичного колеса в целом приняты следующие
обозначения: 
, 
,
– соответственно вертикальная, продольная и боковая силы на
оси i-го колеса, Н; 
, 
, 
–
составляющие реакции соответственно на оси Z, X и Y в контакте i-го колеса с опорной поверхностью, Н; 
и 
–
крутящие моменты двигателя на i-м колесе, Нм; 
, 
– радиусы качения колеса в
текущем режиме и без буксования, м; 
и 
– номинальная и текущая радиальные жесткости пневмошины i-го колеса, Нм-1; 
и 
– текущее и соответствующее максимальному сцеплению
буксование i-го колеса; 
и 
– коэффициенты соответственно сопротивления качению и
деформирования грунта.
Необходимые показатели характеристик качения колеса можно считать в
функции любого из этих показателей, задаваясь его значением. При этом очевидно,
что целесообразнее пользоваться или задаваться коэффициентом пробуксовки колеса
так как этот коэффициент является
задающей функцией многих показателей, известны возможные пределы его изменения,
и они всегда могут быть реализованы. В то же время, задаваясь, например, силой
тяги на колесе 
или крутящим моментом 
, можно не попасть в область их значений и это, естественно, затрудняет
решение задачи.
Итак, задачу определения показателей качения одиночного эластичного
колеса решаем в функции задаваемых коэффициентов его пробуксовки.
Условие равновесия действующих на колесо вертикальных сил и реакций в
контакте с грунтом в функции задаваемых коэффициентов его пробуксовки 
можно записать в виде:
или 
Вертикальная реакция в криволинейной 
и плоской 
зонах контакта составят
соответственно:
; 
, где 
. 
Тогда
. 
Учитывая
углы контакта
и 
,
получим
где 
– площадь плоской зоны контакта, м2.
Подставив значение радиального прогиба пневмошины 
в выражение (3) для 
, получим:
Значения радиальной жесткости для новых пневмошин регулируемого давления
разных размеров определяются из уравнения регрессии через гиперболический
тангенс в функции давления воздуха в них:
,
где 
, 
, 
– коэффициенты уравнения
регрессии, значения которых для современных пневмошин регулируемого давления
приведены в таблице 1.
Значения радиальной жесткости 
шин различных сроков службы (при
= cons и 
= ном) можно
получить по регрессионным зависимостям в функции продолжительности хранения 
и климатических условий их
эксплуатации 
:
592,95 + 0,059 
,
где 
– жесткость климата
(принимается для умеренного климата - 180 ед., для жаркого климата - 250 ед.).
Для проведения расчетов по определению радиальной жесткости шин
различных сроков службы по формуле (10) разработан поправочный коэффициент 
, учитывающий изменения, происходящие в пневмошинах от
продолжительности их использования:
,
где 
– поправочный коэффициент радиальной жесткости
пневмошин от срока их службы (
= 0,025 
).
Таблица 1 Параметры пневмошин регулируемого давления
|
Размер, модель шины |
м/м |
дм3 |
|
|
Номинальные значения |
Коэффициенты
регрессии |
||||
|
кН |
МПа |
|
|
|
|
|||||
|
12,00-18 К-70 |
0,542/0,260 |
200 |
0,449 |
0,05 |
18,5 |
0,30 |
0,015 |
885 |
1,8 |
0,105 |
|
12,00 R18 КИ-115 |
0,542/0,260 |
200 |
0,427 |
0,08 |
– |
0,45 |
0,012 |
540 |
2,4 |
0,070 |
|
12,00-20 М-93 |
0,571/0,270 |
221 |
0,376 |
0,05 |
22,0 |
0,30 |
0,015 |
675 |
2,9 |
0,040 |
|
12,00 R20 КИ-ПЗ |
0,571/0,270 |
221 |
0,367 |
0,08 |
20,0 |
0,45 |
0,013 |
560 |
2,4 |
0,700 |
|
14,00-20 ОИ-25 |
0,630/0,320 |
334 |
0,358 |
0,05 |
28,6 |
0,42 |
0,017 |
650 |
4,0 |
0,030 |
|
14,00-20 ОИ-52 |
0,630/0.320 |
334 |
0,358 |
0,05 |
25,0 |
0,32 |
0,016 |
500 |
4,6 |
0,059 |
|
1220x400-533 И-П184 |
0,600/0.340 |
308 |
0,348 |
0,05 |
26,1 |
0,32 |
0,016 |
575 |
3,7 |
0,070 |
|
425/85R21 Кама-1260 |
0,630/0,375 |
384 |
0,374 |
0,10 |
30,0 |
0,45 |
0,012 |
677 |
2,9 |
0,021 |
|
1200x500-508 ИД-П284 |
0,592/0,400 |
360 |
0,435 |
0,08 |
33,0 |
0,40 |
0,015 |
700 |
3,0 |
0,080 |
|
1300x530-533 ВИД-201 |
0.650/0,440 |
485 |
0,465 |
0,08 |
36,0 |
0,35 |
0,017 |
1100 |
1,7 |
0,080 |
|
Примечания: *) –
габаритный объем шины **) – fa при скорости 10 км/ч с прогретыми пробегом
в течение 15 минут шинами. |
||||||||||
Таким образом, полученные уравнения (5) и (7) вместе с определяющими
зависимостями (1)–(6), (8) и (10) позволяют по
вертикальной нагрузке на колесо (
) определить глубину образуемой им колеи (
) и прогиб шины (
, 
) с учетом влияния на них продольных сил и давления воздуха в
шинах (
).
Для определения продольных сил рассмотрим попарно составляющие
элементарной равнодействующей реакции в криволинейной зоне контакта колеса 
и 
, а также
и 
которые можно выразить:
, 
, 
и если
известно соотношение 
Ф
,
∙
, 
тогда
через выражения (11) и (12) можно определить элементарные значения продольной 
, нормальной 
и тангенциальной 
реакций в криволинейной
зоне контакта.
Определение максимального по сцеплению тангенциального напряжения 
и соответствующего ему
нормального напряжения 
в грунте для криволинейной и
плоской зоны контакта с учетом среза грунта торцевыми ребрами грунтозацепов
производится по зависимостям вида:
.
Для большей компактности преобразуем формулу (13)
,
где 
(
) и 
, 
– соответственно коэффициенты
насыщенности (протектора по торцу пневмошины) и очищаемости протектора, трения
пневмошины о грунт; 
и 
– площади торца (бокового кольца
пневмошины) по высоте боковых ребер грунтозацепов и беговой дорожки пневмошины
в контакте с грунтом
=> 
; 
; 
.
Таким образом, получена возможность определения развиваемой
пневмоколесами максимальной силы тяги 
через 
, которая в свою очередь зависит от относительного сдвига
элементов беговой дорожки колеса 
выраженного экспоненциальной зависимостью или через гиперболический
тангенс 
. Для выражения текущих значений 
через закон Кулона и соответствующий сдвиг получим максимальное
приближение рассматриваемой функции к экспериментальной:
. 
В
криволинейной зоне контакта 
и 
, а соотношение 
Ф
принимает вид:
. 
Подставив 
из формулы (16) в зависимость (13), получим выражение для
определения нормальной составляющей 
:
Соответственно через полученные выражения (16) и (17) тангенциальная
составляющая будет равна:
С учетом (11) получим выражение для определения продольной составляющей 
:
В плоской
зоне контакта нормальное давление равно:
Аналогично с 
из выражения (18)
Для получения полных
характеристик качения эластичного колеса по деформируемому грунту необходимо
учитывать, как было сказано выше, потери в шинах на радиальные деформирования. При
этом целесообразно рассматривать только потери, зависящие от изменения
радиального прогиба (
и радиальной жесткости (
) шин различных сроков
службы. Потери от тангенциального деформирования пневмошин будут определяться
тангенциальным взаимодействием с опорной поверхностью в контакте [4].
Потери на радиальное
деформирование шин по грунту можно выразить через работу сопротивления качению
в свободном режиме с таким же радиальным прогибом, как и по твердой
поверхности, т.к. гистерезисные потери 
пропорциональны этому прогибу. Поскольку затрачиваемая работа
сопротивления качению по твердой опорной поверхности в свободном и ведомом
режиме примерно одинакова, и в ведомом режиме работа пропорциональна силе
сопротивления качению, то можно записать:
где 
и 
.
Тогда удельные потери на
радиальное деформирование (или коэффициент сопротивления качению) пневмошины и
момент сопротивления качению 
в ведомом режиме с соответствующей жесткостью 
и прогибом 
составят:
где
,
, 
, 
, 
, 
– соответственно коэффициент сопротивления
качению, радиальная жесткость и прогиб пневмошины с номинальным и текущим
давлением воздуха.
После этого, используя известный закон Кулона для грунтов, задающий
соотношение между нормальной и максимальной тангенциальной составляющими
реакциями грунта с учетом изменения последней от текущего сдвига в контакте,
можно найти величину и направление элементарной равнодействующей в каждой точке
контакта колеса с грунтом, а следовательно, и значения всех внешних сил и
моментов, действующих на колесо, что позволяет определить все необходимые
показатели характеристик качения эластичного колеса по деформируемому грунту:
1. Глубина образуемой колеи (
) и прогиб шины (
) определяются из уравнений (5), (8) или (10) с получением входящих в
них параметров по зависимостям (6), (7) и (11).
2. Суммарная продольная сила 
определяется
по 
(19)
и 
(21):
при 
соответствует
силе тяги 
, а при 
–
толкающей силе, т.е.
.
При 
во всей зоне контакта значения 
(
– ведомый режим). При 
в плоской зоне сдвиг и
продольные силы отсутствуют 
3. Значения крутящего момента на колесе будут складываться из моментов
от элементарных вертикальных 
и продольных 
сил, а также момента
сопротивления качению (
)
Составляющие 
могут быть выражены в виде:
,
или в
виде:
, 
где 
– превышение площади в передней части плоской зоны контакта, м2
,
–
плечо действующей на этой площади силы
,
Величины 
, 
, 
, 
и 
определяются
соответственно уравнениями (23), (12), (19), (21) и (16).
4. Сопротивление качению 
определяется через
энергетические затраты на преодоление сопротивления деформированию грунта 
и потери (гистерезис и
физико-механические изменения показателей резин) в пневмошинах 
, отнесенные к пройденному пути:
или 
. 
Тогда с учетом (22) получим:
.
Таким образом, разработанное математическое описание процесса прямолинейного качения
одиночного эластичного пневмоколеса по
деформируемому грунту при известных нагрузочных и размерных параметрах, а
также физико-механических свойств грунта позволяет
расчетным путем определить все оценочные показатели и характеристики этого
качения в функции параметров нагрузки, давления воздуха в шине и т.д.
Выводы:
1. Усовершенствована математическая модель уплотнения грунтов гладкой
поверхностью пневмошины, которая выполняет функцию заглаживания и финишной
операции уплотнения. Установлено,
что эффективная работа пневмошинного оборудования осуществляется при
коэффициентах уплотнения 
0,90-0,92, которые должны постепенно повышаться для
обеспечения роста плотности грунта с постоянной и максимальной для выбранного
режима периодически изменяющейся скоростью, при этом их работа должна проходить
в устойчивом режиме.
2. Проведенные расчеты показали, что нагрузки на рукояти, возникающие при
уплотнении грунтов, полностью компенсируются развиваемым давлением
гидросистемой экскаваторов, а имеющие габаритные размеры цилиндров позволяют
осуществлять достаточно простую и быструю смену ковшей на комплект колес с
пневмошинами. При этом повышаются в 1,5-2 раза скорость и маневренность по уплотнению грунтов в
стесненных условиях и земляных работ в целом, снижается сопротивление
перекатыванию на 30-40%, исключаются резкие
толчки и уменьшается неуправляемая деформация грунта, что важно для сохранения
дорогостоящих коммуникаций и сооружений.
Список использованных
источников:
1. Хархута
Н.Я. Дорожные машины. – Л.: Машиностроение, 1976. – 471 с.
2. Абрамов В.Н.
Обеспечение сохраняемости и долговечности шин и резинотехнических изделий
автомобильного транспорта: дис... д-ра техн. наук. – М.: МГАУ им. Горячкина,
2006. – 671 с.
3. Кравченко И.Н. Повышение эффективности навесного сменного
оборудования для уплотнения грунтов в стесненных условиях: монография / И.Н.
Кравченко, С.Г. Марковчин, В.В. Мирзоев, С.И. Саляев. – М.: Изд-во «Эко-Пресс»,
2012. – 210 с.
4. Кравченко И.Н. Разработка навесного сменного оборудования для уплотнения грунтов
обратных засыпок в стесненных условиях эксплуатации / И.Н. Кравченко, В.В.
Мирзоев, С.Г. Марковчин, С.И. Саляев // Механизация строительства. – 2012. –
№10. – С.