*119255*

Андросов Н.Н.

НОУ ВПО «Международный институт компьютерных технологий»

г.Воронеж, Россия

ЗАВИСИМОСТЬ ТОКОВ И МОМЕНТОВ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЙ В БЕСКОНТАКТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ.

Анализ результатов электромагнитного расчёта является одним из наименее формализованных этапов. При нахождении наилучшего варианта соотношений между конструктивными и режимными параметрами БДПМ(бесконтактный двигатель с постоянными магнитами), принципиальную важность имеет выбор показателей для сравнительной оценки. Этот выбор зависит от назначения БДПМ и предъявляемых к ней требований. Для специальных машин целесообразно выбирать минимум массы или минимальные габариты. Для БДПМ общего назначения в качестве показателя сравнительной оценки принимают минимум приведенных затрат.

Нельзя найти универсальный показатель сравнительной оценки. Так, минимизация масса БДПМ приводит к снижению энергетических показателей и снижению ресурса работы (в основном, из-за проблем с системой изоляции). Наиболее очевидны противоречия между стационарными и динамическими характеристиками. Например, мероприятия по уменьшению постоянной времени вызывают ухудшение энергетических показателей в установившемся режиме.

БДПМ изготавливаются в двух исполнениях: с радиальным и аксиальным расположением магнитов. В электромагнитном отношении более совершенны двигатели первого исполнения [3,1]. На рисунке 1 показана электромагнитная схема трёхфазного БДПМ с явно выраженными радиально намагниченными расщепленными полюсами.

Рисунок 1 – Электромагнитная схема трёхфазного БДПМ с явно выраженными радиально намагниченными расщепленными полюсами

Положим, что ротор вращается против часовой стрелки, тогда в системе координат, связанной с полюсами, трёхфазная обмотка статора вращается по часовой стрелке. Её можно привести к двухфазной обмотке, ось одной фазы которой совпадает с осью полюса - назовём её продольной, а другую, перпендикулярную ей, – поперечной. Постоянные магниты могут быть заменены эквивалентной фиктивной обмоткой возбуждения, в которой отсутствуют потери, запитанной от источника тока [2]. Обмотки статора обозначим индексами d, q; обмотки ротора – D, Q. Уравнения ЭДС такого двигателя совпадают с уравнениями ЭДС четырёхобмоточной машины, имеющей по две взаимно перпендикулярные обмотки на статоре и роторе [3].

Рассмотрим уравнение напряжения синхронного двигателя с явно выраженными возбужденными полюсами БДПМ [3,4], в системе координат d и q, жестко связанных с ротором:

, (1)

где – ЭДС, индуцированная в обмотке статора полем ротора;

– составляющие тока статора по осям d и q;

– полный ток статора;

x_d , x_q – результирующие синхронные индуктивные сопротивления статора по продольной и поперечной осям;

r₁ – активное сопротивление статора.

Уравнению (1) соответствует векторная диаграмма, представленная на рисунке 2.

Рисунок 2 – Векторная диаграмма БДПМ с явновыраженными полюсами

Полный ток статора

. (2)

Из диаграммы можно получить выражения для токов I_d и I_q :

(3)

где – степень возбужденности ротора.

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки статора (r₁ = 0), выражение для момента БДПМ существенно упрощается:

(4)

На основании (4) вращающий момент БДПМ является суммой двух моментов: электромагнитного М₁, обусловленного взаимодействием полей статора и ротора, и реактивного момента М₂, обусловленного различной проводимостью по продольной (d) и поперечной (q) осям.

Следует подчеркнуть, что пренебрежение величиной активного сопротивления статора в двигателях малой мощности (особенно в микродвигателях) приводит к недопустимым погрешностям расчёта, многократно превышающим предельное значение, принятое в инженерной практике (не более 7 %).

Учет r₁ несколько усложняет математический анализ процессов, происходящих в БДПМ [1,2,4], однако и в этом случае выражение для момента имеет аналогичный (4) вид:

(5)

где М_Э – амплитуда электромагнитного момента с учетом r₁;

М_dq – амплитуда реактивного момента с учетом r₁;

α_Э, α_dq – углы сдвига первой и второй составляющих момента;

M_Т – тормозной момент.

Рассматривая последнее выражение для момента, приходим к выводу, что вращающий момент синхронного БДПМ как с учетом r₁ , так и без учета r₁, является суммой двух синусоид (рисунок 3.). В соответствии с (5) эти синусоиды смещены влево на углы α_Э и α_dq и вниз на величину тормозного момента М_Т.

Смещение синусоид влево (в сторону меньших углов) можно пояснить с помощью векторной диаграммы (рисунок 3), на которой пунктиром показан вектор напряжения, замыкающий диаграмму, и угол θ при r₁ = 0.

x_d < x_q x_d > x_q

Рисунок 3 – Зависимости моментов от угла θ.

Соотношение между x_d и x_q , в том числе с учетом применения конструкции магнитной системы с расщепленными полюсами, определяются в функции геометрических размеров конструктивных элементов в рабочем зазоре БДПМ при помощи соответствующих составляющих вектора коэффициента несинусоидальности (формы) ЭДС (индукции) в рабочем зазоре, а также свойствами материалов, примененных в его активных областях.

Литература :

1.Андросов, Н. Н. Модель явнополюсного бесконтактного двигателя с постоянными магнитами на основе аналитического описания электромагнитных процессов / Н. Н. Андросов // Инновации и энергосберегающие технологии в электроэнергетике : сборник научно-технических трудов международной научной конференции. – Воронеж : НОУ ВПО «Междунар. ин-т компьют. технологий», 2012. – С. 15-20.

2. Адкинс, Б. А. Общая теория электрических машин / Б. А. Адкинс. – М.: Госэнергоиздат. 1960. – 272 с.

3. Андросов, Н. Н. Использование конечно-элементного моделирования для поиска наиболее рациональной конструкции бесконтактного двигателя с постоянными магнитами / Н. Н. Андросов // XXXVII Гагаринские чтения : сб. науч. тр. Международной молодежной научной конференции, т. 5, 5-8 апреля 2011. – М. : МАТИ. – 2011. – С. 57-59.

4. Низовой, А. Н. Основы методики теплового расчета бесконтактного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов / А. Н. Низовой, С. Ю. Кобзистый, Н. Н. Андросов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2010. – Т. 6 – № 6. – С. 127-128.