Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины
«КПИ им. Игоря Сикорского»

УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ N-ВОЛНЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ОБОЛОЧКИ ПОДВЕСА

Для защиты территориальных рубежей в настоящее время служат баллистические, межконтинентальные и космические ракеты различного класса и средств базирования, атомный подводный флот и ракетные войска стратегического назначения. Современные ракеты-носители (РН), как известно, способны доставить средства поражения с континентальной территории страны в любую точку земного шара не только с большой точностью, но и за минимально допустимое время.

Баллистическими ракетами (БР) в полете управляют инерциальные или радиоинерциальные системы. Наиболее надежными следует считать первые, поскольку только они обладают решающим достоинством – автономностью. Это качество позволяет реализовывать одновременный запуск большого количества ракет, обеспечивает достаточную степень независимости стартовых позиций и, кроме того, высокую боеготовность и надежность находящихся на боевом дежурстве средств тактической палубной авиации (ТПА), стратегической бомбардировочной авиации (СБА), корабельных зенитных ракетных комплексов (например, класса “Форт” с 64 ракетами С-300), находящихся на вооружении крейсеров с газотурбинным двигателем, ракетных установок класса “Базальт” с крылатыми ракетами П-500 (сверхточная стрельба в радиусе 500 км), а также беспилотных летательных аппаратов (автономных роботов), обладающих свободой передвижения, роботов-саперов ( Mini-Andros), наконец, дистанционно управляемых аппаратов. Для задач военной разведки, разминирования акватории, поражения живой силы в зоне военных конфликтов и др. все большее применение находят роботы.

Анализируя упругое взаимодействие N-волны с механическими системами инерциального автономного позиционирования, для конкретности рассмотрим серийно выпускаемый промышленностью двухстепенной гироскоп с жидкостатическим подвесом. В предположении, что генерируемые в подвесе колебания не передаются на сопряженные поверхности, изучение можно ограничить только оболочечной частью.

Рассмотрим подвес поплавкового гироскопа с нулевой гауссовой кривизной.

Уравнения цилиндрической оболочки в перемещениях, в безразмерной форме, имеют вид:

(1)

(2)

(3)

Не будем, пока что, рассматривать конкретную расчетную схему, а изложим общую теорию приближенного интегрирования дифференциальных уравнений.

Логическим продолжением уже полученного служит построение методических и математических предпосылок для выполнения процедуры интегрирования уравнений подвеса. Суть предлагаемого метода изложим в самом общем виде.

Считаем, что поверхность поплавка нагружена произвольным внешним динамическим воздействием (распределенным, или сосредоточенным – в точке, по линии, по площади и т.п.). Обуславливаем также наличие на краях поплавка (z=0, z=1) некоторых граничных условий – кинематических, геометрических или силовых.

Излагаемый метод предполагает выполнение двух этапов: проведение процедуры разделения переменных в уравнениях движения при помощи методом Фурье; реализацию метода Бубнова-Галеркина.

И, поскольку рассматриваются замкнутые оболочки вращения, то в окружном направлении (вдоль параллели) следует ожидать периодичности силовых и кинематических полей. Другими словами, они должны определенным образом зависеть от периодических функций вида cos kφ, sin kφ (k = 0,1,…). В свою очередь, внешние динамические нагружения по трем направлениям могут быть и непериодическим по координате φ. Вместе с тем, нагрузки

всегда допустимо, во всяком случае формально, представить в виде рядов Фурье по координате φ.

Таким образом, принимаем, что

(4)

В соответствии с этим и структура координатных функций примет вид:

(5)

Изначально зададим их следующим образом:

(6)

(7)

(8)

Соотношения (4), (6 – 7) следует подставить в дифференциальные уравнения (1– 3) и затем провести процедуру разделения переменных методом Фурье для каждого деформированного состояния.