Економічні науки/8. Математичні методи в економіці

К.е.н., доцент Потапова Н. А., Мотуз М. А.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Дистрибуційно-лагова модель впливу капітальних вкладень на валовий внутрішній продукт

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу, запізнення.

Кількісне вираження взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і фінансовим результатом, між витратами виробничих ресурсів і обсягом виробництва, між доходами і витратами може враховувати запізнення. Причому вплив деяких пояснювальних змінних на залежну може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом певного часу, тобто лаг може складатись з кількох часових періодів [1, c. 211].

У регресійному аналізі, якщо регресійна модель включає не лише поточні, а й попередні (лагові, або затримані) значення незалежних змінних (х), вона має назву дистрибутивно-лагова модель. Ця модель має вигляд:

(1)

де, у_t – залежний фактор;

x_t – незалежний фактор впливу у період часу t;

- параметри моделі оцінені за методом найменших квадратів.

Для оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей звичайно застосовують два можливих підходи: послідовне оцінювання і апріорне оцінювання.

Ідея першого підходу полягає в тому, щоб поступово досліджувати вплив запізнених змінних на залежну змінну. Другий підхід базується на припущенні, що параметри моделі мають певну закономірність, тобто пов'язані між собою.

Послідовне оцінювання параметрів виконується так: спочатку будують регресію залежної та незалежної змінних в один і той самий момент часу, потім до моделі додають ще одну змінну – незалежну змінну в попередній момент часу, тобто розглядають залежність показника від двох змінних. Далі в регресію вводиться ще одна змінна – у момент часу, зсунутий на два попередніх проміжки, і т. д. Кожна з моделей досліджується на адекватність і значущість її параметрів. Процедура закінчується, коли параметри при лагових змінних починають бути статистично незначущими та коефіцієнт хоча б однієї змінної змінює свій знак [2, c. 121-123].

В економетричному аналізі набули широкого використання моделі Койка та Альмона. Модель Койка має вигляд:

k = 0, 1, …, (2)

де λ такі, що 0 < λ < 1 – темп зменшення дистрибутивного лагу, а (1- λ) – швидкість пристосування. Співвідношення (2) показує, що кожний наступний коефіцієнт β менший, за попередній (оскільки λ< 1), тобто з кожним наступним кроком у минуле вплив лaгу на у_t поступово зменшується. Значення лaгового коефіцієнта β_к -залежить, крім загального β₀ також і від λ. Чим ближче значення λ до 1, тим повільніший темп зменшення β_к, а чим ближче він до 0, тим швидше спадає β_к. Метод Койка має такі переваги:

- не враховується зміна знака коефіцієнта при β_і;

- віддалені в часі, значення β_і є менш впливовими за поточні;

- сума β_і, яка складає довгостроковий мультиплікатор, є скінченною.

(3)

Модель Койка базується на припущенні, що коефіцієнти β спадають у геометричній прогресії в міру зростання довжини лагу. Це припущення може не виконуватись і схема дистрибутивно-лагових моделей Койка не спрацьовує. У складніших випадках параметри β_і можна виразити як функцію від і, тривалості лагу (часу) і підібрати відповідні криві, які відображатимуть цю функціональну залежність. Саме цей підхід запропонований Ш.Альманом.

Відповідно до теореми Веєрштрасса Альмон припустив, що β_і можна апроксимувати поліномом відповідного ступеня від і, тривалості лагу.

(4)

Загальна модель Альмана має вигляд:

(5)

де, у_t – залежний фактор;

Z_i – лінійні комбінації х_і;

- параметри моделі оцінені за методом найменших квадратів.

У моделі Альмона у залежить від штучно створених змінних Z, а не від початкових змінних х. Перевагами методу Альмона є:

1) гнучкий спосіб залучення до моделі цілого ряду лагових структур.

2) в моделі Альмона не потрібно враховувати вплив залежних змінних.

3) якщо обрано поліном досить низького ступеня, кількість оцінюваних коефіцієнтів (а_і) буде набагато менша, ніж початкова кількість (β_і).

Проте проблемою моделі є те, що ступінь полінома обирається дуже суб’єктивно. Також, змінні Z можуть бути мультиколінеарними [3].

На основі лагові дистрибуцій них моделей проведемо оцінку залежності між валовим внутрішнім продуктом України і обсягом інвестиційних вкладень в основний капітал України. Вихідні дані наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Вхідні дані для побудови економетричної моделі

Роки	ВВП України млн. грн.	Інвестиції в основний капітал, млн. грн.
1996	81519	12557
1997	93365	12401
1998	102593	13958
1999	130442	17552
2000	170070	23629
2001	204190	32573
2002	225810	37178
2003	267344	51011
2004	345113	75714
2005	441452	93096
2006	544153	125254
2007	720731	188486
2008	948056	233081
2009	* 1014713	151777

* прогнозне значення ВВП на 2009 рік

Дистрибуційно-лаговамодель впливу капітальних вкладень на валовий внутрішній продукт має вигляд:

Y_t = f (O_t , O_t-1 , O_t-2);

Y_t = a₀ + a₁O_t + a₂O_t-1 + a₃O_t-2 (6)

де, Y_t – Валовий внутрішній продукт;

O_t – обсяг інвестиції в основний капітал.

Коефіцієнти a₀, a₁, a₂, a₃ оцінені методом найменших квадратів із використанням програмного додатку Excel «Аналіз даних».

Модель має вигляд:

Y_t = 72232,279 + 1,45O_t + 2,049O_t-1 + 1,289O_t-2 (7)

Коефіцієнт детермінації за цією моделлю: R² = 0,99. Він свідчить про те, що на 99 % варіація ВВП визначається варіацією інвестицій у основний капітал.

Аналіз коефіцієнтів показав, що зростання на 1,45 млн.грн. валового внутрішнього продукту відбувається за рахунок зростання поточного обсягу інвестицій на 1 млн.грн.. Проте, найбільший вплив здійснюють лаги запізнення, зокрема 1 лаг в 1 попередній рік. Таке запізнення в часі відтворює зростання ВВП на 2,049 млн.грн. при зростанні попередніх інвестиційних вкладень на 1млн.грн.

Література:

1. Лещинський О. Л. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / О. Л. Лещинський, В. В. Рязанцева, О. О. Юнькова. – К.: МАУП, 2003. – 208 с.

2. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Навчальний посібник. – К.: КНЕУ, 1998. – 255 с.

3. Лагові моделі. Метод Койка, Ш. Альмона [Электрон. ресурс]. – Режим доступу: http://www.coolreferat.com.

4. Державний комітет статистики [Электрон. ресурс]. – Режим доступу: http://ukrstat.gov.ua/.