Физика/физика твердого тела

Ревенюк Т.А.

Кафедра физики и материаловедения, Одесская национальная Академия Пищевых Технологий, Украина. rev-nyuk@ukr.net

Применимость принципа суперпозиции при электризации полимерных пленок

 

Принцип суперпозиции применяется только к линейным системам. Системы относятся к линейным, если отклик на сумму индивидуальных воздействий равен сумме индивидуальных откликов.

В случае электрического поля Е, приложенного к линейному диэлектрику принцип суперпозиции устанавливает тот факт, что, если функция отклика j(t) на единичную ступеньку изменения электрического поля, а также временная зависимость электрического поля известны, то можно рассчитать ток i(t) в любой момент времени согласно уравнению [2]

 

.                                           (1)

 

Допустим, что ступенчатое напряжение приложено к образцу в течение промежутка времени tо от t= -tо до t=0, создавая в нем постоянное электрическое поле с напряженностью Ео. После этого образец замыкают накоротко (закорачивают) при t=0. Тогда можно записать

 

                                        (2)

 

где d(t) – дельта функция Дирака. Уравнение (1) можно переписать для  как

 

                   (3)

 

или после интегрирования

                                                  (4)

Считая ток деполяризации положительным, получим

 

, при                                   (5)

 

Из уравнения (5) видно, что, если время поляризации достаточно велико  то . На основе этих соотношений можно рассчитать ток деполяризации для нескольких времен поляризации tо, используя экспериментальную кривую . Соответствующие расчеты были выполнены на образцах  полистирола, легированного 1,5% ДР1, поляризованных при разных температурах, а именно, 23°С, 55°С, 75°С и 90°С. Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными кривыми токов i(t).

Образцы легированного полистирола толщиной 20 мкм с алюминиевыми электродами, нанесенными с двух сторон методом испарения в вакууме, помещались в установку с регулируемой температурой. Вначале образцы нагревали до 120°С, затем медленно охлаждали до комнатной температуры в условиях короткозамкнутой цепи для удаления возможной случайной поляризации или объемного заряда. Затем образцы выдерживали 15 мин при требуемой температуре и поляризовали при напряжении 100 В в течение разных времен в диапазоне от 4 до 3000 с. Ток, измеренный при наибольшем времени поляризации, использовался в качестве  для дальнейших расчетов согласно уравнения (5). Токи деполяризации измерялись автоматически, и соответствующие результаты представлены на рис. 1 вместе с рассчитанными токами.

На рис. 1 видно, что даже при очень малых временах поляризации порядка 4 с, наблюдается хорошее совпадение между экспериментальными и расчетными данными по токам деполяризации, что указывает на обоснованность применения принципа суперпозиции. Этот результат не является ни очевидным, ни тривиальным, потому что полимер обладает нелинейными оптическими свойствами. В то же время, как показали наши результаты, легированный полистирол,  можно рассматривать электрически как линейную систему [1].


Из данных, показанных на рис. 1 можно также заключить, что, в общем, функция отклика j(t) намного отличается от часто постулируемого степенного закона  [3], но при малых и средних временах поляризации кривая тока i(t) очень близка к прямой линии в логарифмических координатах. Ток деполяризации состоит из трех частей. на первой стадии (от t=0 до t » 10 с) ток не зависит сильно от времени поляризации, указывая на то, что ток создается деполяризацией диполей с малым временем релаксации. В степенном законе приближенное значение показателя степени составляет n » 2.

На второй стадии (от 10 с до 100…200 с) кривые, полученные при разных временах поляризации, расходятся, и значение показателя степени изменяется от n=2 при очень малых временах поляризации до n=1 при очень больших временах поляризации, т.е. чем короче время поляризации, тем меньше коэффициент n.

На третьей стадии, абсолютные значения токов, соответствующих разным временам поляризации очень разные, но коэффициент n одинаков для всех кривых, которые параллельны друг другу в логарифмических координатах с n » 2, таким же, как на первой стадии [5].

Из рис. 2 следует, что изохронные значения тока деполяризации пропорциональны поляризующему полю [4]. Эта часть принципа суперпозиции была проверена сравнением экспериментальных кривых деполяризации, полученных после поляризации в течение одинаковых времен (tо=20с в нашем эксперименте), но при разных поляризующих напря­жениях от 30 до 300 В. Резуль­таты, представленные на рис. 2, показывают, что наблюдается пропорциональность изо­хронных токов поляризующему полю, что является доказательством применимости принципа суперпозиции.

 

 

Литература:

 

1. Ohara K. Effective surface charge densities on two surfaces of polystyrene films charged by friction and corona discharge and their polarity //J. Electrostatics.- 1984.- V. 15.- no. 2.- P. 249-264.

2. Gregory R. B. Free-volume and pore size distributions determined by numerical Laplace inversion of positron anihilation lifetime data //J. Appl. Phys.- 2001.-V.80.-P. 4665-4670.

3. Jonscher A.K. Universal Relaxation Law, London: Chelsea Dielectrics, 1996. – 274р.

4. Hoshino K., Ohoka H., Kokado H., et al. Role of electron-donative dopant molecules in the triboelectrification of polystyrene films //Macromol. Chem. Physic.- 2001.-V.202.-no.3.-P. 367-374.

5. Федосов С. Н., Сергеева А. Е., Ревенюк Т. А. Нелинейные оптические полимеры на основе легированного полистирола// Одесская национальная академия пищевых технологий, Одесса: Полиграф. – 2009. –192 с.