Науковий керівник: Клочко О.В.

Вінницький національний аграрний університет

Гесаль Т.С

ОСНОВНІ КЛАСИ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ ОПТИМІЗАЦІЇ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Вступ. На сьогоднішній день розроблена і використовується достатня кількість чисельних методів оптимізації функції однієї змінної. Кожний метод має певні особливості, переваги та недоліки застосування до певного класу екстремальних задач. Нагадаємо, задачі одновимірної оптимізації - це задачі, у яких вектор змінних х є одновимірним.

Результати. Чисельні методи — методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які грунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел[1]. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними. Чисельні методи одновимірної оптимізації також застосовують у процесі розв'язування багатовимірннх оптимізаційних задач. Чисельні методи оптимізації функцій однієї змінної широко використовуються на практиці та покладені в основу комп'ютерннх алгоритмів на відміну від класичних методів, які є обмеженими у застосуванні. Обмеженість класичних методів пов'язана з тим, що у багатьох випадках в економічних дослідженнях спостережувані дані важко описати функціональною залежністю, навіть якщо така залежність отримана, то відшукати похідні не завжди можливо, наприклад, тому, що функція може бути недиференційована або пошук коренів рівняння f(х)=0 та визначення інших точок, підозрілих на екстремум, можуть бути пов'язані із складними обчисленнями. Алгоритмів чисельних методів безумовної оптимізації та їх модифікацій, орієнтованих на різні класи функцій, розроблено велику кількість. Більшість цих методів орієнтована на пошук точок локального екстремумy цільової функції на заданому відрізку. У процесі розв'язування послідовність відрізків стягується до однієї з точок локального екстремуму. Розглянемо основні класи чисельних методів оптимізації функції однієї змінної, у яких точка локалького мінімуму (максимуму) є точками глобального мінімyму (максимумy), та методи, за допомогою яких можна відшукати глобальний мінімyм (максимум )[2] .

Можна виділити такі основні групи чисельних методів оптимізації функцій однієї змінної :

1.Методи виключення інтервалів: метод половинного ділення (дихотомії), метод золотого перерізу. метод Фібоначчі , метод сканування

2.Метод з використанням поліноміальних функцій: метод поліноміальної апроксимації, методи поліноміальної інтерполяцій ; методи квадратичних функцій (метод парабол, або метод Пауелла) тощо

3. Методи з використанням похідних: метод хорд, метод дотичних (метод Ньютона), метод середньої точки тощо[3].

Чисельні методи розв'язування задач безумовної і умовної оптимізації функцій від однієї та багатьох змінних.

Висновок. Отже, задачі одновимірної оптимізації - це задачі, у яких вектор змінних х є одновимірним. Чисельні методи одновимірної оптимізації також застосовують у процесі розв'язування багатовимірннх оптимізаційних задач. Чисельні методи оптимізації функцій однієї змінної широко використовуються на практиці та покладені в основу комп'ютерннх алгоритмів на відміну від класичних методів, які є обмеженими у застосуванні.

Алгоритмів чисельних методів безумовної оптимізації та їх модифікацій, орієнтованих на різні класи функцій, розроблено велику кількість. Більшість цих методів орієнтована на пошук точок локального екстремумy цільової функції на заданому відрізку. У процесі розв'язування послідовність відрізків стягується до однієї з точок локального екстремуму.

Література:

1. wikipedia.org

2.Клочко О.В, Клочко В.І, Потапова Н.А. Методи оптимізації в економіці: Навчальний посібник, 2013.

3. Мазаракі А.А., Толбатов Ю.А. Математичне програмування в Excel: Навчальний посібник. – К.: Четверта хвиля, 2005. – 208с.