К.т.н. Корниенко С.А., студент СКФУ Корниенко Р.С.

Северо-Кавказский федеральный университет, Россия

Методы векторной оптимизации при выборе мобильного пеленгационного комплекса с использованием технико-экономического подхода

Задача эффективного выбора мобильного пеленгационного комплекса (МПК) является сложной и требуют системного подхода. Вопросы системного анализа при использовании технико-экономического подхода к векторной оптимизации, наиболее применимы для оценки эффективности МПК. Методы векторной оптимизации наиболее применимы для оценки эффективности МПК, при проведении выбора из множества Ω предложенных вариантов. При использовании методов векторной оптимизации, анализируемые МПК, необходимо охарактеризовать множеством показателей, которые определяют его качество. Оптимизация считается векторной, если осуществляется на основе вектора К = <К₁, К₂, …., К_n>. Основные составляющие К_i, которые характеризуют качественные показатели МПК[2]: диапазон рабочих частот обнаружения и технического анализа - К_ДРЧ, диапазон пеленгования - К_ДП, чувствительность приемника - К_ЧПРМ, динамический диапазон свободный от интермодуляции - К_ИНТЕРМ, инструментальная погрешность(точность пеленгования) – К_ИПОГР, время пеленгования - К_ВПЕЛ, помехоустойчивость - К_ПОМЕХ, надежность - К_НАД, скорость сканирования (без пеленгования, с пеленгованием) – К_ССБПЕЛ и К_ССПЕЛ соответственно, полоса мгновенного обзора - К_ПМО, коэффициент использования оборудования - К_ИО, удобство эксплуатации - К_УЭКСПЛ, стоимостные и временные характеристики – К_СТ и К_ВР, социальная значимость - К_СОЦ. Тогда вектор запишется в следующем виде:

К=< К_ДРЧ, К_ДП, К_ЧПРМ, К_ИНТЕРМ, К_ИПОГР, К_ВПЕЛ, К_ПОМЕХ, К_НАД,

К_ССБПЕЛ, К_ССПЕЛ, К_ПМО, К_ИО, К_УЭКСПЛ, К_СТ, К_ВР, К_СОЦ>

Существующие подходы к решению проблемы векторной оптимизации можно разделить на технические, экономические и технико-экономическим. Как отмечалось в [1], первые два имеют локальный характер и принятое решение будет локально оптимизируемым. В большинстве случаев изменения технических параметров находят свое выражение в стоимостных и социальных показателях. Нам требуется проанализировать технико-экономическую эффективность МПК. Составляющими технического эффекта МПК будет считать: диапазон рабочих частот обнаружения и технического анализа -К_ДРЧ, диапазон пеленгования -К_ДП, инструментальная погрешность(точность пеленгования) -К_ИПОГР, время пеленгования -К_ВПЕЛ, надежность -К_НАД, скорость сканирования (без пеленгования, с пеленгованием) –К_ССБПЕЛ и К_ССПЕЛ, полоса мгновенного обзора -К_ПМО, коэффициент использования оборудования -К_ИО. К составляющим затрат отнесем: капитальные вложения К_КВЛОЖ, стоимость эксплуатационных расходов - К_ЭР, временная составляющая - К_ВРЕМ и социальная значимость -К_СОЦ. МПК разрабатывают с учетом его возможного функционирования в различной электромагнитной обстановке, климатических, экономических и социальных внешних условиях. Обозначим вектор показателей внешних условий: (1)

Выберем показателями внешних условий: действующую ЭМО в районе размещения РЭС, загруженность радиочастотного спектр, спрос на системы МПК, климатические условия эксплуатации, стоящие перед системой задачи и востребованность результатов работы системы. Эффект ожидаемый от МПК и затраты на него, будут зависеть от перечисленных выше условий, так как система будет эксплуатироваться в них. Поэтому при i-м состоянии внешней среды y_i эффект и затраты системы можно представить в виде функций: Э(х_i , y_i) и W(x_i, y_i), где - решение, принимаемое при i-м состоянии внешних условий. При переходе внешних условий из одного состояния к другому будут меняться затраты и эффект МПК. Это приводит к тому что необходимо определять эффективность принимаемого решения учитывая множество условий в которых будет функционировать МПК. Поэтому как правило вектору показателей внешних условий эксплуатации МПК необходимо поставить соответствующие вектора эффекта и затрат:

(2)

(3)

оптимизируя которые, можно найти оптимальное решение для множества состояний внешней среды.

Требуется минимизировать затраты потребителя МПК, но технические возможности МПК не должны ухудшиться или должны стремиться к максимуму, необходимо учесть ту внешнюю среду в которой будет работать данный МПК, а именно: ЭМО, климатические условия, эксплуатационные расходы. Считаем что МПК, будет эксплуатироваться при сложной ЭМО - , в мягких климатических условиях , и обеспечивать инструментальную погрешность (точность пеленгов. град) - , время разработки системы РК - тогда задачу минимизации затрат запишем в следующем виде:

,

,

,

,

,

где - граничные значения технических параметров МПК.

Если МПК работает в сложных условиях ЭМО и в мягких климатических условиях, то показатель можно не учитывать, так как он не будет влиять на технические параметры.

Решая векторные задачи, с использованием принципа: максимума эффекта или минимума затрат, их можно назвать принципами оптимумов эффекта Э и затрат W.

Определим область компромиссов. При векторной оптимизации имеются противоречия между отдельными показателями качества. Например, , , где -граничные значения инструментальной погрешности (точность пеленгов. град) - , - граничные значения времени разработки МПК - . Так повышение инструментальной погрешности пеленгования МПК путем ее усложнения -приводит к снижению надежности аппаратуры. Уменьшение времени разработки может привести к необходимости дополнительных капитальных вложений. Однако всегда имеется некая область согласия X_S, в которой эффективность МПК повышается при одновременном изменении всех показателей качества. Область Х_С, в которой данное условие не выполняется хотя бы для одного из показателей, называют областью компромиссов.

Если при технико-экономическом анализе МПК будем применять принцип оптимума эффекта, то множество составляющих эффекта Э представим состоящим из двух подмножеств Э_S и Э_C. В соответствии с этим образуются области согласия X_ЭS и компромисса X_ЭC по эффекту, и область возможных решений можно представить состоящей из двух непересекающихся областей: Х_Э=Х_ЭС Х_ЭS, Х_ЭС Х_ЭS= , где - пустое множество.

Оптимальное решение должно находиться внутри области компромиссов х_ЭХ_Э, т. е. в той области, где отдельные показатели эффекта не могут быть улучшены одновременно.

При использовании принципа оптимума затрат множество показателей качества, характеризующих затраты, также можно разбить на два подмножества W_S и W_C, затем выделить области согласия Х_WS и компромисса Х_WC по затратам. При этом соотношения, характеризующие область возможных решений, будут имеют вид: Х_W=Х_WС Х_WS, Х_WС Х_WS=. В данном случае оптимальное решение будет находится внутри области Х_WС т. е. Х_W0 X_WC.

Таким образом, рассматриваемая проблема сводится к определению области компромиссов по эффекту или затратам в зависимости от используемого принципа оптимизации. Это приведет к сужению множества возможных решений и необходимости решения векторной задачи при наличии строгого противоречия между отдельными показателями качества.

Обобщенную функцию эффекта и затрат, запишем в следующем виде:

(4)

(5)

Показателями Э_i(х) могут быть: экономия капитальных вложений, сокращение длительности разработки, повышение научного потенциала. Величины W_j(x) характеризуют: затраты на разработку систем, людские ресурсы, приведенные затраты.

При максимизации эффекта задачу отыскания оптимального решения х₀ при оценке эффективности МПК сформулируем следующим образом: необходимо найти , при котором

(6)

где W^, — область допустимых затрат.

При минимизации затрат сформулируем задачу следующим образом: необходимо найти , которое обеспечит:

(7)

где Э^, - допустимая область эффекта.

В данном случае как правило возникает проблема нормализации показателей качества, так как размерности показателей в большинстве случаев различны (стоимость, технические параметры, временные, социальные и людские ресурсы). Поэтому если даже показатели выражены в денежном выражении, их необходимо приводить к единой шкале измерений. При нормализации перехода от абсолютных значений показателей качества K_i(x) к относительным К_i^, осуществляется по формуле: (8)

где K_i0 – значение i-го показателя, условно называемое «опорным».

В технико-экономическом анализе широкое распространение получили нормативные значения различных показателей. К ним относятся[1]: нормативный коэффициент эффективности системы, нормативный срок окупаемости, нормативный коэффициент использования оборудования и др. Перечисленные показатели имеют большое значение для оценки эффективности МПК, ввиду ее глобального характера. Выбор наиболее эффективных вариантов принимаемых решений значительно упроститься при наличии норм на такие показатели, как рабочие диапазоны обнаружения и пеленгации, чувствительность приемных устройств и др. Приоритет показателей качества учитывают на основе двух принципов: жесткого и гибкого приоритета.

При использовании принципа жесткого приоритета все показатели располагают по важности в ряд предпочтения К₁>K₂>….>K_n. Используя этот ряд, указанные показатели последовательно оптимизируют, то есть определяют вначале оптимальное значение наиболее важного - показателя, затем второго по важности при ограничении на значение первого, полученного при его оптимизации. Использование данного принципа приведет к скалярной оптимизации по одному показателю качества при наличии ряда ограничений. Однако его применение позволит определить ограничение, накладываемое на все показатели качества, кроме главного. Лучших результатов можно достичь, если на каждом этапе отыскивать не единственное решение, а область решений, близких к оптимальному. В данном случае устанавливают допустимые отклонения отдельных показателей качества от оптимальных (например, погрешность пеленгации при применении более простых антенных устройств, допустимое уменьшение времени пеленгования и т. п.).

При использовании принципа гибкого приоритета для определения предпочтения более важных показателей качества задают количественные характеристики вектора приоритета . Это приводит к необходимости применять обобщенные показатели качества, которые характеризуются векторной парой . Установление гибкого приоритета связано со значительными трудностями, хотя находит широкое применение на практике при решении задач принятия решения.

Как видно из выше представленного материала, к основным проблемам технико-экономической векторной оптимизации можно отнести: выбор показателей качества по которым можно оценить МПК, выбор принципа оптимальности; определение области компромиссов для ранее определенных показателей качества; сведение векторного синтеза к скалярному; нормализацию показателей качества (переход от абсолютных параметров к относительным); учет приоритета отдельных показателей качества перед всеми остальными.

По проведенному анализу видно, что лучшее решение возможно отыскать используя не единственное решение, а какую то область решений близкую к оптимальному, при этом используя и введя такие понятия как допустимые отклонения в качественных параметрах МПК.

Литература:

1. Юрлов Ф.Ф. Технико-экономическая эффективность сложных радиоэлектронных систем. М., Советское радио, 272 с., 1980.

2. Корниенко С.А. Применение системного анализа при оценке структурной сложности служб радиоконтроля. Научно-технический журнал «Информационные технологии моделирования и управления» №1(35), Воронеж 2007 год