Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Прохоренко Д.В., Ивченко Т.И.

Херсонский национальный технический университет, Украина

Херсонский государственный морской институт, Украина

Синтез структуры системы управления технологическим процессом

Задача синтеза объекта управления связана с решением проблемы синтеза целевого множества, при этом исходят из принятой концепции объекта. При синтезе целевого множества системы управления используется метод «дерева целей», широко применяются неформальные, эвристические процедуры, основанные на аналогиях и ассоциациях. Все они в совокупности составляют так называемый "метод сценариев", особенности реализации которого определяются спецификой конкретной системы.

Определяющей проблемой синтеза управляющей системы является синтез закона управления, после чего переходят к структурному синтезу управляющей системы.

Структурный синтез предполагает последовательное определение закона, принципов управления, макрофункции системы, принципов организации функциональной системы, полного набора функций, правил и алгоритмов распределения функций по элементам системы и уровням.

Структура технологического процесса - это множество технологических операций и множество связей между ними. Под оптимальной структурой технологического процесса понимается структура, которая обеспечивает экстремум целевой функции и выполнение системы ограничений, отражающей условия протекания технологического процесса и требования предъявляемые к нему.

Тогда технологический процесс может быть представлен системой в виде М последовательно соединенных ступеней, предназначенной для выполнения работ, состоящих из М различных операций. Каждая і-я ступень (і = 1, М) служит для выполнения і-ой операции и представляет собой подсистему в виде m параллельно соединенных блоков 1,2,...,m_i . Все блоки одной ступени функционально эквивалентны, т.е. настроены на выполнение одной операции, причем i-я ступень может выполнять одновременно m_i таких однотипных операций (по числу блоков в ней).

Считается, что все блоки одной ступени обладают одинаковым быстродействием. В систему поступает совокупность n различных работ, каждая из которых состоит из М вышеуказанных операций [1].

Задача определения оптимального состава оборудования и количества единиц оборудования на каждой технологической операции подразумевает определение такого множества оборудования, которое обеспечит максимизацию чистой прибыли за счет минимизации стоимости ресурсов при условии выполнения контрольных сроков технологической обработки.

Математическая модель задачи состоит в определении такого состава оборудования, при котором величина чистой прибыли [2] максимизируется, т.е. целевая функция имеет вид:

где Пч_ij - чистая прибыль при использовании на i-й операции j-го типа оборудования;

P_ij - количество работников, занятых в технологическом процессе на і-й операции j-го типа оборудования;

g_ij - переменная, определяющая, используется ли оборудование на i-й операции j-ro типа: g_ij = {0,1}.

Ограничениями при этом являются:

- время выполнения операций технологической обработки х отправлений:

где t_k - контролируемое время выполнения операций;

t_ij – время выполнения i-й операции с использованием j-го типа оборудования;

- множество используемых технологических схем обработки входящего материального потока М_вх(t):

где Т - -я технологическая схема обработки входящего материального потока, заданная матрицей переменных: , при этом для каждой i-й операции должен быть определен единственный тип оборудования , тип оборудования должен быть определен для всех операций: ;

- время работы оборудования:

Т_Фij Т_{max ij},

где Т_Фij, Т_{max ij} – соответственно, фактическое и максимально возможное время работы j-го типа оборудования на i-ой операции, которые определяются по зависимостям:

где – фактическая нагрузка на оборудование j–го типа на i-й операции;

– производительность j–го типа оборудования на i-ой операции;

– количество единиц j–го типа оборудования на i-ой операции;

где t_1ij – время профилактического обслуживания j–го типа оборудования на i-ой операции;

t_2ij – время устранения отказов j–го типа оборудования на i-ой операции;

t_3ij - время на заправку эксплуатационными материалами j–го типа оборудования на i-ой операции;

t_4ij - время регламентированных и случайных остановок j–го типа оборудования на i-ой операции.

Таким образом, формализована задача определения оптимального состава оборудования и количества единиц оборудования на каждой технологической операции, которая подразумевает определение такого множества оборудования, которое обеспечит максимизацию чистой прибыли за счет минимизации стоимости ресурсов при условии выполнения контрольных сроков технологической обработки.

Литература:

1. Мессарович  М., Такахара  Я. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978. - 311с.

2. Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами // Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического совещания. – Челябинск, 1990. Часть 1. - 128с.

3. Математические методы оптимизации и структурирования систем // Межвузовский сб. – Калинин: КГУ, 1980. – С. 115-119.