Лисиця П. М., Лисиця М. П.

Полтавський національний технічний університет імені Ю. Кондратюка

СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЮЧОГО ПРИСТРОЮ ПІДСИСТЕМИ ПОДАЧІ АЗОТУ У ЗОНУ ВИТЯГУВАННЯ КВАРЦОВОЇ ТРУБКИ

Керування азотним каналом у процесі витягування кварцової трубки є складовою частиною загального процесу виготовлення трубок із кварцового скла. Однак у даній системі неможливо виміряти всі змінні стану, а тому вони повинні бути оцінені в результаті деякого спостереження за поведінкою об’єкта. Такий спостерігач дозволяє спостерігати функціонування об’єкта при нестаціонарних вхідних діях і неусталених режимах.

Необхідне значення тиску в зоні витягування трубки забезпечується регулюванням витрати азоту на вході кварцового блока. Характеристики лінеаризованої структури каналу регулювання тиску поблизу робочої точки (,,, , де t_вит – температура блока у зоні витягування кварцової трубки; L_{бл мах} – максимальна початкова довжина кварцового блока; v_{бл ном}, v_{тр ном} – номінальні значення швидкостей подачі блока і витягування трубки відповідно) можна описати векторно-матричним диференціальним рівнянням 2-го порядку, де вхідною змінною є витрата азоту, а вихідною – тиск у зоні витягування

, , (1)

де – матриця (n×n); – вектор-стовпець розміром n; – матриця розміром (n×r); – вектор-стовпець керуючої дії розміром r.

, (2)

де – оцінка вектора x(t) і матриці F, H, G такі, що забезпечують мінімум похибки e(t), .

Матриця G вибирається так, щоб перехідний процес у спостерігачі закінчувався швидше, ніж перехідний процес у системі. Таким чином можна вибрати таке характеристичне рівняння спостерігача, яке містить інформацію про бажану швидкодію, .

Матриця G повинна задовольняти рівнянню .

У результаті для синтезу спостерігача стану можна використати формулу Акермана . (3)

Синтезуємо спостерігач за рівнянням стану об’єкта [1]:

, .

Указана система має характеристичне рівняння

a_е(s) = s² + 2·x·w₀·s + w₀².

Вона забезпечує час установлення коливань 3 с із похибкою 5 % і параметром демпфування x = 0,3093. Спостерігач повинен мати швидкодію в 3 рази більшу та ті ж самі параметри демпфування і похибки, тобто час установлення коливань має складати 1 с. Це означає, що значення коренів характеристичного рівняння необхідно збільшити в 3 рази, що становить:

р1 = -2,9957 + і9,2119, р2 = -2,9957 - і9,2119.

Таким чином, , де a₁ = 5,992, a₀ = 93,834.

Тоді створений матричний поліном має вигляд

.

Далі, підставляючи значення матричного полінома та матриць А і С у (3), отримуємо .

Структурна схема моделі об’єкта і спостерігача для проведення розрахунків у системі Matlab наведена на рис. 1.

До складу структурної схеми також включено джерело випадкового сигналу з нормальним розподілом та параметрами середнього значення і середньоквадратичного відхилення сигналу, яке моделює шуми вимірювального датчика вихідного параметра системи.

Рис. 1. Структурна схема моделі об’єкта і спостерігача для розрахунків у системі Matlab

На діаграмі (рис.2, а; рис. 2, б) показано вихідні сигнали тиску моделі системи Р_ід і виміряні параметри датчиком, близьким до реального, Р_вим. За флуктуаціями параметрів останнього графіка стає очевидною проблема забезпечення якісного регулювання вихідного параметра системи.

Відтворені параметри проміжних координат Х1_від, Х2_від, за якими можна забезпечити якісне керування процесом, наведені на діаграмах рисунка 3, де встановлено, що відтворене значення координати Х1_від має деяке значення флуктуації за рахунок шумів вимірювача лише на межі похибки 0,15 %, яка співсумірна з похибкою (не дискретністю) 10-розрядного аналого-цифрового перетворювача (1,5 одиниці молодшого розряду), що цілком допустимо. Якісно відтворений вихідний сигнал системи Р_від наведено на рис.3 б.

а) б)

Рис. 2. Вихідні сигнали тиску:

а) ідеальної моделі системи; б) виміряні реальним датчиком

а) б)

Рис. 3. Проміжні координати системи та вихідний сигнал:

а) оцінені сигнали Х1_від, Х2_від; б) відтворений вихідний сигнал

Література

1. Лисиця М.П., Лисиця П.М. Синтез спостерігаючого пристрою азотного каналу в динамічній моделі процесу витягування кварцової трубки/ Збірник наукових праць Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Серія: Галузеве машинобудування, будівництво. Випуск 20. – Полтава. – 2007. – С. 221 – 228.