К.т.н. П.В. Желтов, к.т.н. В.И. Семенов, А.К. Шурбин

Чувашский государственный университет, Россия

Сжатие изображений с использованием вейвлет-преобразования

До 90-х годов прошлого столетия наиболее распространенные методы сжатия, применяющиеся в стандартах JPEG и MPEG, основаны на Фурье-преобразовании сигнала (дискретное косинусное преобразование - ДКП). JPEG (Joint Photographic Experts Group) – группа экспертов по фотографиям - стандарт кодирования и сжатия неподвижных изображений. MPEG (Moving Picture Experts Group) – группа экспертов по движущимся изображениям - стандарт кодирования и сжатия движущихся объектов, видеоизображений. В начале 90-х годов был разработан новый стандарт, названный вейвлет-компрессией.

В стандарте JPEG-2000 для сжатия изображений применяется дискретное вейвлет-преобразование. Практическое выполнение видеокомпрессии осуществляется посредством двухполосного банка фильтров, известного как субполосное кодирование. Под видеокомпрессией обычно понимается сокращение объема памяти, необходимой для хранения цифровых видеоданных и передачи их по каналам связи. Цель видеокомпрессии – более компактное представление изображений. Разработка эффективных алгоритмов видеокомпрессии важна для создателей цифровых систем видеонаблюдения, графики, видео и т.д. Видеокомпрессия происходит в несколько этапов, на одном из этих этапов осуществляется сжатие с применением дискретного вейвлет-преобразования. На других этапах происходит удаление временной избыточности, т.е. удаление одинаковых областей в кадрах, квантование с переменной длиной (кодирование энтропийное, Хаффмана), архивация данных. Сжатие с вейвлет-преобразованием, как и сжатие с дискретным косинусным преобразованием, основано на том, что большая часть энергии сосредоточивается в малом количестве коэффициентов, которые квантуются в соответствии с их значением. Концентрация энергии в немногих значимых коэффициентах называется локализацией энергии, она является основной предпосылкой для сжатия данных [1]. Алгоритм реконструкции, использующий кратномасштабный анализ – это способ сконцентрировать всю имеющуюся информацию в сигнале в немногих значимых коэффициентах. Различают сжатие изображений без потерь и с потерями. Первое характеризуется незначительными коэффициентами сжатия. При сжатии изображения с допустимыми потерями коэффициент сжатия может быть большим. Вейвлет-преобразование можно использоваться для сжатия изображения, как без потерь, так и с потерями. Несмотря на то, что с 2001 года официально действует расширенная спецификация стандарта JPEG-2000, которая допускает использование альтернативной схемы кодирования на основе вейвлет-преобразования, кодирование с применением ДКП остается основным и наиболее распространенным методом, реализованным в многочисленных программных продуктах и различной аппаратуре [2].

Для обработки изображений, авторами используется алгоритм непрерывного сверхбыстрого вейвлет-преобразования [3]. Программы написаны на языках Visual C++ и Visual Basic for Applications для работы с электронной таблицей Excel. Операционная система – Windows XP.

При обработке изображений каждый пиксель из цветного трехкомпонентного пространства (Красный - Red, Зеленый - Green, Синий - Blue) – (R ,G, B) не переводится в представление (Y, Cr, Cb) как в JPEG-2000. Компонента Y называется яркостной, а компоненты Cr, Cb – цветоразностными составляющими. Если смотреть на цветные компоненты изображения по отдельности, можно заметить, что каждый цвет повторяет структуру изображения, то есть цветные компоненты подобны в соседних строках или столбцах, но имеют разную величину. Поэтому в работе, сначала, все изображение пилообразной разверткой по горизонтали и по вертикали считывается в массивы, а потом подвергается разложению на разномасштабные компоненты с помощью вейвлет-преобразования. Например, изображение размером 512х512 пикселей декомпозируется на 18 уровней для каждого цвета. Вейвлет-коэффициенты соседних 8 строк или 8 столбцов для красного, синего и зеленого цвета вместе подвергаются Фурье преобразованию. Так как алгоритм вычисляет вейвлет-коэффициенты в частотной области, время такого преобразования занимает меньше минуты на языке Visual С++ для компьютера с оперативной памятью 1 Гбайт и тактовой частотой 2.5 Ггц. Для сжатия изображения используется пороговая обработка, то есть удаляются коэффициентов с малыми значениями. На рис. 1 представлено изображение девушки с различными коэффициентами сжатия. На рис. 1 а) коэффициент сжатия равен 1. На рис. 1 б), в), г) коэффициент сжатия равен 8.3, 54.9 и 257

а) б)

в) г)

Рис. 1. Изображение девушки

соответственно. Для сжатия не применялись специально статистические методы кодирования. А использовался архиватор WINRAR. После пороговой обработки данные записывались в файл и подвергались архивации. Восстановленные изображения после разархивации представлены на рис 1.

Литература:

3. Штарк Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС/ Г.-Г. Штарк. М.: Техносфера, 2007. 192 с.

2. Умняшкин С.В. Теоретические основы цифровой обработки и представления сигналов: учеб. пособие. – М..: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2009. - 304 с. - (Высшее образование).

3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010616103. Непрерывное сверхбыстрое вейвлет-преобразование / Семенов В.И..; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16 сентября 2010 г.