Устойчивость стенки стального цилиндрического силоса при несимметричном выпучивании

 

Чапаев Т.М., Ханиев М.Ю.

ФГБОУ «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия им.В.М.Кокова»

 

В настоящее время в строительстве зернохранилищ нашли применение цилиндрические силосы, возводимые на основе метода рулонирования, заимствованного из опыта резервуаростроения. Рулонированное полотнище, выполненное на всю высоту корпуса, изготавливается в заводских условиях из гладких листов переменной толщины. На  строительной площадке рулон разматывают, образуя стенку силоса. К преимуществам этой технологии следует отнести возможность использовать хорошо развитую базу заводов и монтажных организаций системы резервуаростроения, позволяющую в короткий срок с хорошим качеством возводить зернохранилища резервуарного типа. Однако в зернохранилищах возникают значительные вертикальные сжимающие силы трения сыпучего о внутреннюю поверхность стенки, которые могут вызвать ее потерю устойчивости. При проектировании таких силосов расход стали на стенку из условия обеспечения устойчивости в 2-3 раза больше, чем из условия прочности. Это связано с тем, что в действующих нормах СНиП II-23-81 при расчете устойчивости стенки такого зернохранилища учитывается только  поддерживающее влияние внутреннего давления зерна. Однако экспериментальные исследования, проведенные в работе [3] и автором данной статьи, показывают, что на устойчивость стенки зернохранилища оказывает поддерживающее влияние не только внутреннее давление зерна, но и его упругий отпор.

 В работе [2] рассматривалась задача устойчивости стенки цилиндрического силоса с учетом поддерживающего влияния внутреннего давления зерна и его упругого отпора. При этом форма потери устойчивости и форма начальных искривлений стенки принимались совпадающими и осесимметричными.

 В данной работе рассматривается несимметричная форма потери устойчивости стенки при осиметричной начальной и докритической форме прогибов.

 Принимая форму начальных прогибов оболочки

,                                                                  (1)

где:  - длина оболочки;

        – стрела начального прогиба;

        – число полуволн вдоль образующей оболочки.

При приложении нагрузки (Р) в стенке оболочки появятся дополнительные докритические прогибы  . Для их определения воспользуемся известным дифференциальным уравнением [1] дополняя его коэффициентом упругости основания

,

где:  и  - модуль деформации и коэффициент Пуассона сыпучей массы;

        и  - радиус и толщина стенки оболочки.

 Учитывая, что прогибы оболочки до потери устойчивости осесимметричные, и меняются только вдоль оси Х,

                                           ,                                        (2)

где:  - цилиндрическая жесткость оболочки ;

     и  - модуль деформации и коэффициент Пуассона стали.

Подставляя (1) в (2) получим выражение для дополнительного докритического прогиба w1

.                                       (3)

Введя обозначение

.

Перепишем (3) в виде

         .                                                (4)

Полный докритический прогиб

.      (5)

Приняв обозначения ,    из (5) получим

.                                                              (6)

В результате докритического прогиба стенки ее образующая получит кривизну

,                                           (7)

где: .

Вместе с тем возникнут дополнительные окружные напряжения

        .                                                     (8)

Учитывая растягивающие кольцевые напряжения, вызванные внутренним давлением зерна, фактические окружные напряжения будут равны

.                                            (9)

Прогиб, появляющийся при несимметричной потере устойчивости, примем в виде

,                                                        (10)

где: .

Систему уравнений равновесия и совместности деформаций в рассматриваемом случае можно записать в виде

,    (11)

,                                              (12)

где:  – функция напряжений.

Используя (10) решение уравнения (12) находим в виде

.

Функцию напряжений из (12) с учетом граничных условий получим

        . 13)

С учетом (10) и (13) уравнение (11) решаем методом Бубнова-Галеркина в виде

   .                                                     (14)

После интегрирования из (14) получим уравнение

             (15)

где:   - критические   напряжения   для   идеальной  оболочки     

                                                                             при  несимметричной  форме  потери  устойчивости.

 

 ,

 

.

Уравнение (15) является кубическим относительно , которое можно переписать следующим образом

,

где: ;  ;

.

Используя метод Кардано, подстановкой  приводим кубическое уравнение к «неполному» виду

,                                                                  (16)

где: ;  .

Корни , ,  «неполного» кубического уравнения (16) равны

;    ,

где: ;  ;   .

Выбирая из указанного выше действительный наименьший корень получим

.                                                                       (17)

При этом параметр l0 может быть найден из уравнения

,                                                       (18)

отсюда

.                                                                (19)

Кроме того, влияние осесимметричных неправильностей возрастает по мере приближения  к . Так как  – нечетное число, то минимум , но получается при , что соответствует .

Следовательно, при отыскании минимума  достаточно варьировать по .

Анализ полученных результатов для различных значений , как и в работе [2], показывает, что для и более; -  потеря устойчивости возможна уже при .

Однако анализ имеющихся начальных погибей в корпусах цилиндрических хранилищ зерна составляет   и более. Следовательно, необходимо предусмотреть мероприятия по повышению устойчивости стальных цилиндрических хранилищ зерна.

 

Список литературы:

 

  1. Вольмир А.С. «Устойчивость деформируемых систем». Москва. Наука. 1967 г.
  2. Темроков В.Х., Чапаев Т.М. «Устойчивость стенки стального цилиндрического силоса». Сборник трудов международной научно-технической конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий». Москва-Сочи. 2000 г.
  3. Еремин А.П. «Экспериментальные исследования устойчивости металлических силосов на моделях». Аннотации докладов конференции «Проблемы строительства зернохранилищ резервуарного типа». Киев. 1991 г.