Строительство и архитектура / 7. Водоснабжение и канализация

К.т.н. Калякин А.М., Чеснокова Е.В., Сауткина Т.Н.

Саратовский государственный технический университет

имени Гагарина Ю.А., Россия

Особенности кинематики потока со сдвигом перед цилиндром на твердом основании.

Вводная часть.

Задача об обтекании препятствий потоком со сдвигом является актуальной, в частности, по причине необходимости прогнозирования размыва перед промежуточными мостовыми опорами.

Представим незатопленное обтекание прямого кругового цилиндра, стоящего на плоском основании открытым потоком реальной жидкости со сдвигом.

На основании результатов некоторых авторов [1, 2] можно считать, что в данном случае в области перед цилиндром протяженностью 2-3 радиуса от его центра линии тока в горизонтальных сечениях, параллельных дну, близки по форме линиям тока при потенциальном обтекании того же тела.

Для дальнейшего выберем цилиндрическую систему координат, рис.1, при этом ось совпадает с вертикальной осью обтекаемого потоком цилиндра. Выражения для составляющих скорости в цилиндрической системе при обтекании кругового цилиндра имеет вид (в любой плоскости, параллельной дну) [3]:

, (1)

, (2)

где – радиус цилиндра, – расстояние от оси цилиндра до рассматриваемой точки, – угол, отсчитываемый от горизонтальной оси, как показано на рис.1.

Переходя к углу φ, отсчитываемому в противоположном, по сравнению с углом α направлении примем вместо (1) и (2):

, (3)

, (4)

Естественно предположить, что если цилиндр обтекается потоком вязкой (а не идеальной) жидкости, то по мере уменьшения расстояния до его центра составляющие скоростей и будут все больше отличаться от значений, получаемых с помощью (3) и (4). Это может происходить потому, что на цилиндре образуется пограничный слой и, кроме того, на передней его части возможно существование системы подковообразных вихрей.

Рассмотрим область течения в виде кругового слоя вокруг цилиндра , в плане представляющей кольцо, рис.2 шириной r. Тогда расстояние r' от центра цилиндра до любой точки на внешней границе этого кольца представится как сумма

. , (5)

Рис. 1. Рис. 2.

Используя тот факт, что мало по сравнению с , разложим (3) и (4) в ряд Маклорена в точке = 0, то есть вблизи поверхности цилиндра. Видимо, в самом общем случае возможно (3) и (4) разложить в любой точке (при любом ) в ряд Тейлора.

Разложение в ряд и ограничение несколькими членами разложения означает, что полученные в результате зависимости будут приближенными по отношению к (3) и (4); Этим приемом возможно включить в рассмотрение третью компоненту скорости и одновременно исключить требование, чтобы движение в рассматриваемом поясе было строго потенциальным. С другой стороны, отбрасывая большую часть ряда, мы сами допускаем в расчеты получающуюся неточность и трудно предсказать, как это повлияет не дальнейшие результаты.

Отношение из (3) и (4) представим так:

(6)

где .

Разлагая в ряд и ограничиваясь первыми тремя членами, получим:

(7)

Подставляя (7) в (3) и в (4):

(8)

(9)

Литература:

1. Милович А.Я. Основы теории размывов оснований гидротехнических сооружений берегов рек и каналов. – «Гидротехническое строительство», №5, 1951, с.47-55.

2. Пичугов Г.С. Исследование кинематической структуры потока, обтекающего мостовые опоры. – Тр. Гипродорнии, 1980, вып. 31, с. 86 – 92.

3. Сергель О.С. «Прикладная гидрогазодинамика» / Сергель О.С. «Машиностроение», 1971, 374с.