О моделировании гексарных полигонов с «замком»

В.И.Евсеев. канд. ф.-м.наук, доцент.

Казань, РТ, Россия.

Аннотация:

В статье изучаются модели полигонов 14х14 клеток, содержащие покрытие фигурами гексагона, состоящими из 6 «склеенных» клеток. Так как общее количество клеток такого полигона (196) не делится на 6, то появляется необходимость применения «замков» в виде 4 кл. фигур (квадриады). Квадриад всего 5 различных вариантов, поэтому мы приводим пять различных решений поставленной задачи.

Ключевые слова: полигон, гексарные фигуры, покрытие, квадриады, «замки».

Summary:

door article on model cells 14 x 14 containing polygons covering figures of geksagona, composed of 6 cells 'glued '. As the total number of cells in a range (196) is not divisible by 6, you must apply the 'locks' in the form of 4 CL. Forms (kvadriady). Kvadriad total 5 different options, then led us to five different solutions to this problem.

Key words: landfill, geksarnye form, coating, kvadriady, 'castles '.

Нами уже рассмотрен один игровой вариант применения гексарных фигур (см. ). В данной заметке мы рассмотрим одно из возможных обобщений, в котором применяется более крупный квадратный размер полигона,14х14, то есть, содержащий 196 клеток. Так как гексарных фигур всего 35, то у них суммарное число 210, значит, после покрытия полигона этими клетками, останется три свободных фигуры и четыре исходно пустых клетки, которые мы займем фигурой из 4 клеток, и назовем ее «замком». Квадриад, четырех клеточных фигур, всего существует 5 видов, поэтому мы приведем пять вариантов решения о покрытии полигона в 196 клеток с использованием «замков».

1. Покрытие, имеющее замок .

Сначала приведем само решение в фигурном виде, а затем дадим краткий комментарий к этому решению.

5	11	28	28	25	25	16	16	16	34	34	13	13	13
5	11	11	28	28	25	25	25	16	34	34	13	13	13
5	11	11	27	28	28	4	25	16	16	34	34	15
5	5	11	27	4	4	4	4	4	24	15	15	15
1	5	27	27	27	26	26	24	24	24	24	31	15
1	3	17	35	27	35	26	26	26	24	31	31	15
1	3	17	35	35	35	32	26	32	20	31	31	31	19
1	3	17	17	35	7	32	32	32	20	19	19	19	19
1	3	3	17	17	7	32	30	30	20	20	33	33	19
1	3	6.	6.	6.	7	7	30	20	20	33	33	33	29
6.	6.	6.	22	23	7	7	30	30	30	18	33	29	29
22	22	22	22	23	23	12	12	12	18	18	29	29	29
22	10	10	23	23	8	12	8	12	12	18	18	18	2
10	10	10	10	23	8	8	8	8	2	2	2	2	2

– символ «замка»,

Свободные фигуры: 9, 14, 21.

Опыт показывает, что выбрать вид «замка» можно заранее, и всегда найдется решение, причем оно вряд ли является единственным, так как постановка фигур может выполняться в произвольной последовательности, при этом, конечно, не допускается наличие пустых клеток, наложение фигур, или их повторение. Конечно, следует привыкнуть к большим фигурам, научиться строить из них целые блоки.

Поэтому мы рекомендуем читателям сначала сделать в реальности сами фигуры, начиная, например, с квадриад, это – тоже вид творчества. Человек должен привыкнуть к миру фигур, воспринимать его особенности, учитывать постоянно возрастающие возможности с увеличением полигона, а также, следует заметить, доверять своим рукам.

Иногда спонтанные, казалось бы непродуманные, решения оказываются правильными.

И, конечно, нужна постоянная тренировка в работе на этих полигонах. Не обязательно при этом использовать компьютер, тем более, что решающих программ в этом случае, слава Богу, нет еще, так что творите сами, как получится.

Заметим также, что первая фигура квадриад, которая используется в качестве «замка», имеет две позиции: горизонтальную и вертикальную.

В данном примере использована вертикальная позиция.

А случай горизонтального положения замка мы оставляем читателям для самостоятельного творчества.

2. Покрытие, имеющее замок .

14	14	14	17	17	17	26	26	6.	6.	6.	30	30	30
13	13	14	22	22	17	17	26	26	26	6.	6.	6.	30
13	13	14	22	1	35	17	35	26	33	33	15	30	30
13	13	14	22	1	35	35	35	33	33	33	15	15	15
27	27	22	22	1	32	35	32	5	33	2	15	25	25
16	27	27	27	1	32	32	32	5	5	2	15	25	4
16	27	9.	9.	1	32	11	11	11	5	2	25	25	4
16	16	16	9.	1	11	11	11	21	5	2	25	4	4
7	7	16	9.	28	21	21	21	21	5	2	2	20	4
7	7	9.	9.	28	28	21	3	3	3	3	3	20	4
7	31	18	18	18	28	28	19	3	10	8	8	20	20
7	31	31	31	18	18	28	19	10	10	8	20	20	29
	31	31	12	18	12	12	19	10	10	8	8	29	29
			12	12	12	19	19	19	10	8	29	29	29

– символ «замка»,

Свободные фигуры: 23, 24, 34.

В данном случае в качестве «замка» выступает фигура .

Эта фигура может иметь 8 различных позиций относительно полигона, а мы использовали только одну. Поэтому читателям предоставляется возможность изучить самостоятельно другие позиции. Кроме того, положение фигуры замка на полигоне никак не регламентировано, то есть, она может располагаться в любом месте полигона и в любой позиции, и в каждом случае решение будет отлично от предыдущего. Мы в конце статьи рассмотрим пример другой позиции этого же замка.

3. Покрытие, имеющее замок .

9.	9.	7	7	7	7	31	31	31	17	17	28	28	29
9.	34	34	16	7	7	31	31	17	17	28	28	29	29
9.	34	34	16	16	16	26	31	17	28	28	29	29	29
9.	9.	34	34	24	16	26	26	17	2	2	2	2	2
8	8	35	35	24	16	18	26	26	11	11	11	12	2
8	35	35	24	24	24	18	26	11	11	11	23	12	12
8	8	35	35	24	19	18	18	18	23	23	23	23	12
8	21	19	19	19	19	25	18	13	13	23	33	12	12
21	21	21	21	32	19	25	25	13	13	33	33	33	3
14	14	14	21	32	32	32	25	13	13	33	33	3	3
14				32	22	32	25	25	20	30	30	30	3
14	27		5	5	22	22	22	22	20	30	15	30	3
14	27	27	27	5	5	5	5	22	20	20	15	30	3
27	27	1	1	1	1	1	1	20	20	15	15	15	15

– символ «замка»,

Свободные фигуры: 4, 6, 10.

Здесь используется в качестве «замка» третья фигура, у которой четыре возможных позиции, поэтому остальные три случая остаются читателям для самостоятельного изучения.

А вот у следующей фигуры «замка» применяется четвертая фигура квадриад, которая имеет только одну позицию из-за ее полнейшей симметрии, так как она представляет собой квадрат. Значит, достаточно найти одно решение в этой задаче, если, конечно, не принимать в расчет изменения позиции самого этого квадрата на основном полигоне.

Как мы уже отмечали, любой опыт работы с большими фигурами уже положителен, тем более в дальнейших своих работах мы планируем рассматривать не только гексимы, но и септимы, а также их соединения в фигурные комплексы.

4. Покрытие, имеющее замок .

1	29	29	29	2	2	2	2	2	19	14	14	14	14
1	29	29	8	7	7	7	7	2	19	19	19	19	14
1	29	8	8	7	7	30	30	30	19	23	34	34	14
1	22	22	8	13	13	30	27	30	23	23	34	34	34
1	22	8	8	13	13	30	27	21	21	23	23	11	34
1	22	16	16	13	13	27	27	27	21	23	4	11	11
22	22	16	10	10	10	10	28	27	21	21	4	11	11
16	16	16	24	10	10	28	28	33	21	4	4	5	11
32	24	24	24	24	28	28	33	33	33	20	4	5	5
32	32	32	24	35	28	9.	33	33	9.	20	4	6.	5
32	12	32	35	35	35	9.	9.	9.	9.	20	20	6.	5
12	12	18	35	26	35	17	25	25	20	20	6.	6.	5
12	18	18	26	26	26	17	17	25	25	25	6.
12	12	18	18	18	26	26	17	17	17	25	6.

Как мы уже отмечали, применяемый здесь образ «замка» - самый простой, это – квадрат со стороной в две клетки. Поэтому только приведем авторский вариант решения.

– символ «замка»,

Свободные фигуры: 3, 15, 31.

5. Покрытие, имеющее замок .

Последний вариант покрытия полигона 14х14 фигурами из 6 клеток, имеет в общем случае четыре различных позиции. Вот – одна из них.

14	14	14	4	7	7	7	7	25	25	26	29	29	29
14	13	13	4	7	7	25	25	25	26	26	26	29	29
14	13	13	4	4	20	25	10	10	10	10	26	26	29
14	13	13	4	20	20	20	20	10	10	34	34	9.	9.
8	35	35	4	20	15	15	15	15	33	34	34	34	9.
8	8	35	35	22	22	18	15	33	33	33	28	34	9.
8	35	35	12	12	22	18	15	33	33	28	28	9.	9.
8	8	27	27	12	22	18	18	18	28	28	11	11	11
27	27	27	12	12	22	22	18	19	28	11	11	11	3
2	5	27	12	24	19	19	19	19	30	30	30	3	3
2	5	17	24	24	24	24	23	19	30	32	30	32	3
2	5	17	17	24	23	23	23	23	30	32	32	32	3
2	5	5	17	17	17	23	6.	6.	6.	32			3
2	2	5	1	1	1	1	1	1	6.	6.	6.

– символ «замка»,

свободные фигуры: 16, 21, 31.

Как мы уже говорили, покрытие полигона зависит не только от вида «замка», но и от позиции, которую занимает образ «замка» относительно этого основного полигона. В качестве примера приведем еще одно покрытие с «замком» типа , но который имеет другую позицию.

6.Второе покрытие, имеющее замок типа .

Рассмотрим покрытие, похожее на второй вариант, но у которого «замок» симметричен относительно прежнего положения. Сразу приведем решение в этом случае.

10	22	22	6.	20	5	5	5	5	3	3	3	3	3
10	10	22	6.	20	20	20	20	5	5	3	11	11	11
10	10	22	6.	6.	20	17	17	17	27	11	11	11	28
10	23	22	22	6.	17	17	35	35	27	27	27	28	28
23	23	23	23	6.	17	35	35	27	27	4	28	28	25
8	8	23	30	30	30	24	35	35	26	4	28	25	25
8	12	12	30	24	24	24	24	26	26	4	4	25	1
8	8	12	30	30	33	24	26	26	16	4	25	25	1
8	12	12	14	33	33	33	18	26	16	4	9.	9.	1
2	12	31	14	33	33	18	18	18	16	16	16	9.	1
2	31	31	14	14	14	14	15	18	34	34	16	9.	1
2	31	31	31	21	15	15	15	18	34	34	9.	9.	1
2	21	21	21	21	7	7	15	34	34		13	13	13
2	2	21	7	7	7	7	15				13	13	13

– символ «замка»,

свободные фигуры: 19, 29, 32.

Делая заключительный вывод, можно сказать, что начатая работа будет иметь продолжение в различных направлениях. Прежде всего, нас интересуют логические формулы для полигонов, в которых фигуры представлены без оболочек. Здесь существенную роль будет играть четность или нечетность номера фигуры. Поэтому необходимо будет строго зафиксировать все имеющиеся фигуры, чтобы точно знать, какие формулы соответствуют определенным фигурам. Кроме того, существенными, особенно при построении комплексов, становятся позиции изучаемых фигур. Также мы планируем изучить постепенно и так называемые «черные фигуры», получающиеся из обыкновенных фигур внешним отрицанием (инверсией) исходной фигуры. Здесь все результаты являются лишь предварительными, а теория фактически отсутствует. Автору остается только надеяться на появление молодых учеников, которые, может быть, со временем построят программное обеспечение для этих изучения этих объектов.

Литература:

1. Евсеев В.И. Основы аналитической семантики. Монография. Изд - во «Lambert». Германия. 2014 г.

2. Евсеев В.И. Новая настольная игра «Time – 12». Сайт «Проза.ру.», http://www.proza.ru/2014/07/11/1657.

3. Евсеев В.И. О моделировании гексарных фигур//Materials of the I international Scientific and practical conference “Science and Education- 2014”, Volume 16. (12 – 19). Belgorod-Sheffield, 2014.