УДК 5193.2

 

д.т.н., проф. А.Л. Рутковский, к.т.н. И.И. Болотаева, к.т.н. М.А. Ковалева, к.т.н. В.М. Зароченцев

 

ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)», кафедра «Теории и автоматизации металлургических процессов и печей»

 

Стабилизация и управление объектами с большими инерционными запаздываниями

 

 

Рассмотрим шаговой регулятор с периодическим интегратором. Для борьбы с возмущениями целесообразно регулятор дополнить периодическим интегратором, который производит интегрирование  на каждом интервале Т, т.е.

,                                                                                 (1)

Тогда возмущения с периодом меньшим Т/2 подавляется тем сильнее, чем меньше их период; однако низкочастотные возмущения не подавляются таким интегратором, а скорее наоборот усиливаются.

Рассмотрим скользящий интегратор как фильтр помех.

Периодический интегратор синхронизируется по времени Т с тактами шагового регулятора, а скользящий может использоваться независимо и обладает большими возможностями для борьбы с помехами. Он выдает на выходе непрерывный сигнал. Структурная схема и пример реализации показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 Скользящий интегратор-фильтр: а) структурная схема; б) пример реализации

Передаточная функция имеет вид:

,                                                                    (2)

Настройка схемы сводится к следующему. Реализация члена  должна быть очень точной в смысле выполнения условия k=1, что достигается путем использования входного тестового сигнала x10 = const; при этом на выходе в статизме тоже должен быть постоянный сигнал x20 = x10 = const. Если x20 ≠const, то надо варьировать R1 или R2 до получения x20 = const. Если x20 ≠ x10 , то надо варьировать τф либо в блоке запаздывания, либо во входном интеграторе.

Этот фильтр некритичен к τф ≠ Тф.

Реакция фильтра на ступенчатое воздействие показана на рисунке 2 а), частотные характеристики – на рисунке 2 б).

Рисунок 2 Характеристики фильтра

Частотные характеристики фильтра получаются так:

,           (3)

Амплитудно-частотная:

,                                          (4)

Фазо-частотная:

,                                       (5)

В таблице 1 показан годограф частотной характеристики.

Таблица 1

Годограф фильтра

0

0

0

0

0

Фильтр является сглаживающим звеном, имеющим статический коэффициент передачи τф/Тф; полоса пропускания его: ω< π/ τф.

Для сравнения на рисунке 2 а) и б) штриховой линией В показаны A(ω) – и φ(ω) – характеристики фильтра типа τф/ Тф ·1/ τфp+1.

Скользящий дифференциатор имеет передаточную функцию и уравнение вида:

,                                                  (6)

Схема включает линию задержки.

Этот дифференциатор имеет ступенчатую переходную функцию, показанную на рисунке 3 а) в отличие от идеального дифференциатора он позволяет надежно дифференцировать весьма медленные сигналы. Это показано на рисунке 3 б), где выходной сигнал претерпевает «усиление времени», так как он умножается на τg.

 

Рисунок 3 Характеристики скользящего дифференциатора

Схема, состоящая из скользящего интеграла и скользящего дифференциала, может давать на выходе два сигнала для использования регулятором системы управления. При этом x2 есть усредненный вход , а x3 есть усредненная производная входа , рисунок 4 а), упрощенно представляется в виде рисунка 4 б).

Схема с тремя выходными сигналами ,  сглаживает входной сигнал, выдает производную и интеграл сглаженного сигнала, рисунок 4 в). Ее упрощение показано на рисунке 4 г).

Эти схемы интересно сравнить со структурными рекомендациями современной кибернетики прогнозирования [1], что показано на рисунке 4 д).

в)

Рисунок 4 Варианты алгоритмов

Простейший шаговый регулятор, рассмотренный выше, является, в сущности, дискретным интегратором. Действительно, если на входе шагового интегратора удержать постоянный сигнал Δ = const, то на выходе получим ступенчато возрастающий сигнал, рисунок 5 а).

 

Рисунок 5 Характеристики простейшего шагового (а) и скважного интегратора (б).

Приближенно для него передаточная функция

,                                                                                         (7)

Обычный интегратор со ступенчатым экстраполятором может также служить шаговым регулятором.

Скважный интегратор (рисунок 5 б)) дает скважное уменьшение коэффициента передачи аналогового интегратора 1/Tup.

Если передаточная функция обычного аналогового интегратора есть W = 1/Tup, то для «скважного» интегратора получим

; ,                                           (8)

где T1 и T2 - время включения и отключения входа соответственно.

Скважность интегрирования позволяет надежно получить большое время интегрирования.

В пределе, при определенном характере стремления , получим простейший шаговый регулятор.

Скважный интегратор можно поставить вместо 1/Tup в упомянутой схеме с тремя выходными сигналами, рисунок 4.

Интегратор с аттенюирующей линией задержки имеет передаточную функцию:

,                                                                  (9)

Он может служить как ПИ-регулятор.

Передаточная функция (9) аппроксимируется к виду

;   ,                                                                (10)

Этот интегратор имеет ступенчатую переходную функцию, показанную на рисунке 6 а) здесь вначале интегрирование происходит сравнительно быстро со скоростью 1/Tup, затем - по прошествии времени τu ­­- медленно, со скоростью , где 0 < k <1. При  такой интегратор превращается в рассмотренный выше фильтр на рисунке 6 б) показана реакция звена . Это звено после выдачи прямоугольной полуволны оставляет малый выходной сигнал (который вызывает режим медленного последующего интегрирования).

 

Рисунок 6 Характеристики аттенюирующего интегратора

Регуляторы для объектов с большими запаздываниями и низкочастотными возмущениями строятся на базе рассмотренных выше схем.

Регулятор может быть аналоговым: тогда можно взять схему на рисунке 5 в) и сумму кратных трех его выходов подавать на вход объекта, звено 1/Tup можно заменить на W по формуле (8) либо (9).

Можно составить различные структурные схемы аналоговых и дискретных (шаговых) регуляторов из фильтров и схем, рассмотренных выше. Пример показан на рисунке7.

Рисунок 7 Пример регулятора

 

В пределе, когда все постоянные времени, стремятся к нулю, получим ПИД - регулятор:

.

Рассмотренная на рисунке7схема является обобщением технически реализуемого ПИД – регулятора для объектов с большим запаздыванием.

Предложенные алгоритмы существенно повышают качество регулирования и находят применение в системах управления сложными промышленными объектами [2].

"Результаты работы получены при поддержки проекта № 265 г/б «Развитие математических методов оптимального управления на множестве взаимосвязанных траекторий непрерывных технологических процессов», выполняемого в рамках государственного задания № 2014/207".

Литература

1.            А. Г. Ивахненко, В.Г. Лапа. Предсказания случайных процессов, «Наукова думка». Киев, 1971. – 416 с.

2.            З. Г. Салихов, Г.А. Арунянц, А.Л. Рутковский. Системы оптимального управления сложными технологическими объектами, «Теплоэнергетик», Москва, 2004. – 597 с.