УДК 621.38

Современные информационные технологии/ 2. Вычислительная техника и программирование

Илипов М.М., к.ф.-м.н. Искакова А.С.

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Казахстан

Математическое моделирование электромеханических процессов магнитных носителей информации

Актульность исследований систем магнитных носителей объясняется потребностями практики. Очевидно, что бурная информатизация общества сопровождается активной компьютерзацией и автоматизацией внутренних и внешних бизнес процессов предприятий и учереждений.

Несмотря на новейшие технологические носители информации, расширяющие возможность и повышающие ее надежность, магнитные карты находят широкое применение на сегодняшний день. Одна из причин бурного использования магнитных носителей информации заключается в их малой себестоимости. Как известно, на сегодня существуют пластиковые карты и карты на бумажной основе, снабженные магнитной полосой. Отличаясь друг от друга внешне, все магнитные носители информации работают по одному принципу, разработанному еще в 20-х годах ХХ века.

В качестве основы для работы всех магнитозаписывающих аппаратов выступает элементарное физическое явление - остаточный магнетизм. Принцип магнитной записи информации на постоянный носитель заключается в создании на магнитной проволоке или ленте участков с различной степенью намагниченности. Для этого участок ленты, на который мы хотим осуществить запись, протягивается с определенной скоростью перед записывающей магнитной головкой. Магнитная головка по конструкции напоминает специальный электромагнит, с которым контактирует движущийся магнитный носитель. Сердечник магнитной головки выполняется из наборного листового железа или феррита. В отличие от сердечника трансформатор он разомкнут, то есть имеет воздушный зазор. Для повышения прочности сердечника и предотвращения его возможного механического повреждения в зазор помещают вставку из немагнитного материала (бакелита, латуни и т. п).

Поскольку величина магнитной проницаемости зазора ниже, чем сердечника, магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, встречает в зазоре сильное магнитное сопротивление поэтому замыкание потока происходит через магнитный слой носителя данных как среды с большой магнитной проницательностью.

В рамках разработанной математической модели электродвижущая сила взаимоиндукции, наведённой в роторе асинхронного электрического привода полем статора , и электродвижущая сила взаимоиндукции, наведённой в статоре асинхронного электрического привода полем ротора , , определяется соотношениями 1-4 (см. [1]).

(1)

(2)

(3)

(4)

где − расчетная длина магнитопровода; – полюсное деление; – номер паза; − количество витков катушки; , – максимальное значение индукции поля статора, ротора; – угол между электродвижущей силой и током ротора; – длина одного зубцового деления; , – число зубцовых делений сдвига фазы В, С; , − угловая частота тока статора, ротора ; – угол перекрытия первой и второй катушек.

Полный поток и потокосцепление для одного контура ротора асинхронного двигателя , полный поток и потокосцепление для одной катушечной группы статора асинхронного двигателя определяется формулами 5, 6.

(5)

, (6)

где , − число витков одной катушки статора, ротора; − ток, протекающий в катушке ротора; – максимальное поток катушки.

Значения ЭДС взаимоиндукции и величины магнитных потоков, рассчитанные по формулам 1-6, интегрированы в систему уравнений электрических цепей компонентов каскадных асинхронных электроприводов. В результате математических преобразований была получена система уравнений электрических цепей в комплексном виде (см. [2])

(7)

, (8)

где , –показывают во сколько раз амплитуда индукции больше средней индукции в одной катушке, в одной фазе; – магнитное сопротивление потоку контура; – сопротивление контура; – угол между напряжением и током статора; .

Магнитные сопротивления воздушного зазора рассчитываются с использованием величины перекрытия одноименных полюсов при различных углах поворота оси поля ротора относительно оси поля статора. Это позволяет определять величину магнитного сопротивления воздушного зазора с заданной точностью.

Распределение индукции в зазоре от статорных обмоток, распределение индукции в зазоре от роторной обмотки, углы между электрическими величинами и пространственные углы между осями полей, позволяет определить величину электромагнитной энергии устройства по формуле (10) (см. [3])

(9)

Мгновенный момент на валу каскадного асинхронного электропривода определяется численным методом после расчета величины запасенной энергии. Для определения усилия , развиваемого устройством, дифференцируем по виртуальному перемещению . Применяя трехточечный шаблон, определяем усилие из численного решения уравнения 10. В силу отсутствия аналитического выражения для распределения индукции в зазоре, в формулу 10 входят ее численные значения.

, (10)

где – значение запасенной электромагнитной энергии энергии в точках x-Δx, x, x+Δx.

Тогда величина мгновенного момента на валу электропривода равна

, (11)

где r – радиус ротора.

Соотношения 11 и 12 позволяют определить значения силы и соответствующего момента, действующего на ротор в любой момент времени, а значит для любого угла поворота ротора относительно статора. Получены мгновенные значения силы и момента за полный оборот ротора относительно статора.

Таким образом, разработана математическая модель магнитных систем компонентов каскадной системы асинхронного электропривода. Данная модель, в отличие от существующих, используя теорию магнитных цепей и принцип наложения, позволяет получить картины потокораспределения и величины максимальной индукции, как статора, так и ротора асинхронного электропривода, индукцию на зубец и отношение максимальной индукции к индукции отдельной катушки, соответственно, статора или ротора.

2 Разработана математическая модель электрической системы каскадного асинхронного электропривода, описывающая, в отличие от существующих, взаимозависимость в пространстве и во времени магнитных потоков, напряжений, токов, электродвижущих сил самоиндукции и взаимоиндукции в статорных и роторных обмотках.

3 Рассчитаны, с использованием разработанных математических моделей, значения магнитных потоков статора и ротора, момента и мощности в процессе поворота вала электропривода на 360º. Результаты расчета показывают, что величины мощности и момента пульсируют в процессе поворота вала электропривода. Это объясняется пульсациями магнитного потока в процессе вращения магнитного поля из-за наличия пазов в статоре и роторе.

4 Электромеханические параметры, полученные в результате проведенных инженерных расчетов с погрешностью, не превышающей 10%, совпадают с паспортными данными существующих устройств. Это позволяет использовать разработанную методику для проектирования компонентов каскадных асинхронных систем электроприводов.

5 Разработанные математические модели реализованы в виде программ, составленных в среде DELPHI.

6 Усовершенствованна конструкция управляемого каскадного электрического привода, в котором применено новое жидкостное токосъемное устройство с феррожидкостным магнитным уплотнением, что позволило уменьшить пульсации момента на валу электропривода из-за отсутствия коммутационных процессов и искрений на больших скоростях вращения.

Литература:

1 Карандей В.Ю. Определение токов статора и ротора в каскадном электрическом приводе / В.Ю. Карандей, Б.К. Попов, // Известия высших учебных заведений, Северо-Кавказский регион. Технические науки. – 2008. – № 4. – С. 91-96.

2 Попов Б.К. Расчет магнитного потока одной катушечной группы статорной обмотки асинхронного двигателя / Б.К. Попов, О.Б. Попова, В.Ю. Карандей; Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар, 2006. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.06, №4-В2006.

3 Попов Б.К. Разработка алгоритма расчета статора асинхронного двигателя методом магнитных цепей / Б.К. Попов, О.Б. Попова, В.Ю. Карандей; Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар, 2006. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.06, №5-В2006.