МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: РАНГОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ

Хнаев О.А., Данилов А.М.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

При статистическом анализе связей между ранжировками в маркетинговых исследованиях часто производится анализ структуры совокупности упорядочений. Если точки x_k разбросаны равномерно по всей области их возможных значений , то связь (согласованность) между ранжировками X_k = (x_k⁽¹⁾, x_k⁽²⁾,..., x_k⁽ⁿ⁾)^T, практически отсутствует. Если имеется ядро (сгусток близко лежащих друг от друга точек), то имеется согласованность переменных. При наличии нескольких ядер можно говорить о наличии нескольких подмножеств переменных с высокой степенью взаимосвязей между входящими в ядра переменными.

При анализе интегральной совокупности переменных производится условная ранжировка по тесноте связи каждой переменной с остальными; определяется коэффициент совокупной согласованности (коэффициент конкордации) для различных комбинаций переменных.

Для порядковых (ординальных) переменных осуществляется наилучшее восстановление ранжировки X_o = (x_o⁽¹⁾, x_o⁽²⁾,..., x_o⁽ⁿ⁾)^T, связанной с результирующей переменной , по ранжировкам X_1, X_2,..., X_p (соответствуют объясняющим переменным x_1, x_2,..., x_p ).

В маркетинговых исследованиях часто используются и диаграммы предпочтений. Рассмотрим на конкретном примере. Эксплуатирующей организации поочерёдно предлагались по два из 6 видов теплоизоляционного материала (всего пар). Каждый раз фиксировалось, какой материал потребителем используется в первую очередь (табл.1).

Запись 1 в клетке, находящейся на пересечении столбца 2 и строки 1, означает, что материал 1 предпочтительнее 2, а запись 0 в клетке, находящейся на пересечении столбца 4 и строки 1, означает, что материал 4 предпочтительнее материала 1.

Таблица 1

Вид	Вид материала
материала	1	2	3	4	5	6
1	-	1	1	0	1	1
2	0	-	0	1	1	0
3	0	1	-	1	1	1
4	1	0	0	-	0	0
5	0	0	0	1	-	1
6	0	1	0	1	0	-

Система предпочтений оценивалась по диаграмме (объекты от 1 до 6 располагаются по вершинам правильного многоугольника; если 1 предпочтительнее 2, то стрелка направлена от 1 к 2 вдоль линии 1–2 (рис. 1).).

Рис.1

Здесь всего 5 циклов предпочтения по трём объектам (5 несовместимых ситуаций; обычно, если 1 ® 2, 2 ® 4, то 1 ® 4, а здесь имеем 4 ® 1).

Коэффициент совместности: (n – нечётно); (n – чётно), – число обнаружившихся циклов предпочтений по трём объектам; – сумма чисел по строкам.

В рассматриваемом случае d=5, S=0,375.

Циклы предпочтений по всем объектам отсутствуют (ранговые оценки удаётся упорядочить тогда и только тогда, когда S = 1!).

Далее исследовалась согласованность между предпочтениями экспертов на примере установления согласованности мнений покупателей о качестве продукции на примере оценки кровельного материала. В эксперименте участвовали m покупателей (экспертов), каждый из которых рассматривал все возможные пары из n объектов и определял предпочтений. В таблице, аналогичной указанной выше, при x ® y вписывается 1 в клетку, расположенную на пересечении строки с номером x и столбца с номером y. Затем определяется количество единиц в каждой клетке (от 0 до m). Если эксперты единодушны, то клеток будут содержать по m единиц, а в остальных – нули. Если в клетке, находящейся на пересечении строки с номером x и столбца с номером y, стоит число g_{i j}, то определяет общее число случаев, в которых у пары экспертов одинаковые оценки. Полная согласованность в предпочтениях экспертов достигается при коэффициенте согласия U = 1. В общем случае справедливо

.

Определялись предпочтения относительно использования 5 видов кровли, высказанные 21 покупателем (табл.5).

Таблица 5

Вид кровли	1	2	3	4	5	S
1	-	14	11	14	24	53
2	7	-	14	13	15	49
3	10	7	-	11	13	41
4	7	8	10	-	13	38
5	7	6	8	8	-	29
					Итого:	210

Здесь: (согласованность между предпочтениями покупателей практически отсутствует).

Таким образом, при маркетинговых исследованиях формализация оценок эффективно может производиться методами ранговой корреляции.