Технические науки/ 3. Отраслевое машиностроение

К.т.н. Гребенчук П.С.

Белорусский государственный технологический университет, г. Минск

Движение частиц материала в ударно-центробежной мельнице с радиальными лопатками

Эффективность ударного измельчения зависит не только от скорости удара частицы об отражательную поверхность, но и от угла между вектором скорости и касательной к данной поверхности в точке удара частицы [1]. Чем больше скорость частицы в момент удара и чем ближе угол удара к прямому, тем эффективнее протекает процесс измельчения.

Типовые конструкции роторов в мельницах ударно-метательного действия в большинстве случаев имеют радиальные разгонные лопатки, поэтому для начала рассмотрим движение частицы вдоль радиальной лопатки. Частица материала при срыве с лопатки будет иметь радиальную относительную и тангенциальную переносную скорости  (рис. 1). Тогда вектор полной скорости частицы, равный геометрической сумме векторов этих двух составляющих, будет направлен к касательной в точке удара (точка В, рис. 1) под некоторым углом . Это и будет искомый угол атаки.

Рис. 1 – Механизм удара частицы об отражательную поверхность

R_р – радиус ротора по концам лопаток, м; R_п – радиус отражательной поверхности, м; м; ω –угловая скорость ротора, с–1

Так как , то можно принять допущение, что . Тогда для нахождения угла атаки β достаточно определить радиальную и тангенциальную скорости частицы в крайней точке ротора.

Величина тангенциальной переносной скорости частицы определяется как произведение угловой скорости ротора на радиус ротора

(1)

Величину радиальной относительной скорости определим путем решения дифференциального уравнения, описывающего движение одиночной частицы по радиальной лопатке. Для составления уравнения рассмотрим силы, действующие на частицу, движущуюся по диску (рис. 2).

Рис. 2 – Схема сил, действующих на частицу в роторе мельницы

Таким образом, на частицу, движущуюся по вращающемуся ротору, будут действовать следующие силы: F_ц – центробежная сила инерции; F_к – кориолисова сила инерции; N – сила нормальной реакции опоры; F_тр – сила трения частицы о поверхность ротора и лопатки. Определение величин этих сил не вызывает трудностей и подробно описано в литературе [2]. На скорость движения частицы может также оказывать влияние сила аэродинамического воздействия воздушного потока R.

Проецируя силы на ось, направленную по радиусу ротора (рис. 2), можем записать дифференциальное уравнение, решение которого позволит определить требующуюся нам радиальную относительную скорость

(2)

Влияние силы воздействия воздушного потока R на скорость движения частиц материала в роторе проанализировано в работе [3], где утверждается, что воздушный поток не оказывает существенного влияния на движение частиц с размером более 0,1 мм, и поэтому величиной R в уравнении (2) можно пренебречь. Аналогичные допущения делают и автор работы [2]. Таким образом, после подстановки значений сил и сокращений уравнение (2) будет иметь окончательный и довольно простой вид

(3)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка и его решение уже приводилось ранее [4]. Окончательное его решение для определения выглядит следующим образом

(4)

где d – коэффициент пропорциональности, который определяется из следующей зависимости [4]

, (5)

где R_н – радиус ротора, на котором начинаются лопатки; – начальная скорость частицы при входе на лопатку, м/с.

Полная скорость частицы на сходе с лопатки ротора определяется из следующей известной зависимости

(6)

Согласно схеме (рис. 2) и принятому допущению (α = β), угол удара β равен

(8)

Анализ расчетов по определению угла атаки β показывает, что он практически не зависит от частоты вращения ротора (вследствие пропорционального изменения обеих составляющих полной скорости частицы), мало зависит и от коэффициента трения ƒ. То есть повлиять на величину этого угла с помощью изменения одних лишь режимных параметров мельницы не представляется возможным. И поскольку для мельниц, имеющих ротор с радиальными лопатками, угол атаки составляет 33–35º, что никак нельзя назвать близким к оптимальным 90º, появляется необходимость изменения этого угла за счет самой конструкции измельчителя, а именно за счет изменения угла поворота лопаток и конфигурации отражательной поверхности. Исследование данных вопросов будет проведено в дальнейшем.

Литература:

1. Клейс, И.Р. Износостойкость элементов измельчителей ударного действия / И.Р. Клейс, Х.Х. Ууэмыйс. – М.: Машиностроение,
1986. – 286 с.

2. Клепников, Н.С. Расчет движения частиц топлива по размольной лопатке мельницы-вентилятора / Н.С. Клепников // Труды ЦКТИ. – 1985. – № 5. – С. 71–76.

3. Левданский, А.Э. Использование проточных течений для интенсификации процессов классификации и помола материалов: дис. … д-ра техн. наук: 05.17.08 / А.Э. Левданский. – Минск, 2004. – 272 л.

4. Гвоздев, В.А. Применение роторно-центробежной мельницы мокрого помола в процессе производства ферментных препаратов / В.А. Гвоздев, А.Э. Левданский, Э.И. Левданский // Новые технологии в химической промышленности: материалы Междунар. науч.-техн. конф., Минск, 20–22 ноября 2002 г.: в 2 ч. / Белорус. гос. технол. ун-т; редкол.: И.М. Жарский [и др.]. – Минск, 2002. – Ч. 1. – С. 261–262.