Математика/ 4.Прикладная математика.
К.ф.-м.н. Искакова А.С.,
Арсеньева Д.В.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.
Гумилева, Казахстан
Школа-лицей №1
Применение алгоритмов выбора
принадлежности прецедента в системе конкуренции
Одной из характерных особенностей современной
структуры бизнеса является наличие конкурентной борьбы за наиболее выгодные условия ведения бизнеса, производства и реализации
продукции, качество обслуживания клиентов. Очевидно, что победитель в данной
борьбе получает максимальную прибыль и
наибольшую долю рынка.
Рассмотрим пример реализации алгоритма выбора
принадлежности прецедента в построении оптимального плана развития фирмы в
условии конкуренции.
Допусти имеем две фирмы конкурирующие А и В.
Фирма А решает под каким риском прибыли входить на рынок, если эти риски зависят от конкурирующей
фирмы В.
Предположим,
для фирмы А имеются n возможных
вариантов выбора риска {x1, x2,…, xn}.
Пусть для этого класса наблюдались
прецеденты d1, d2, d3 и d4, каждый может определять решение в принятии стратегии фирмы А.
Допустим,
например, матрица знаний для этой системы имеет вид, представленный в таблице 1, при n=5 и d=4.
Таблица 1.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
Прецеденты |
||||
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
||
|
1 |
15 |
25 |
10 |
20 |
5 |
d1 |
|
2 |
40 |
20 |
25 |
30 |
10 |
d2 |
|
3 |
35 |
15 |
10 |
30 |
15 |
d3 |
|
4 |
10 |
30 |
15 |
10 |
20 |
d4
|
Очевидно, в интересах
конкурирующей фирмы В является максимизирование риска в фирмы А. То есть из всех возможных вариантов стратегий фирмы А, фирма В выберет стратегии с максимальным
риском, которые представлены в следующей таблице.
Таблица 2.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
|
||||
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
||
|
1 |
15 |
25 |
10 |
20 |
5 |
25 |
|
2 |
40 |
20 |
25 |
30 |
10 |
40 |
|
3 |
35 |
15 |
10 |
30 |
15 |
35 |
|
4 |
10 |
30 |
15 |
10 |
20 |
30 |
Как видно из
последнего столбца таблицы 8 максимальное значение рисков стратегий фирмы А
принимают значения 
Разумеется,
фирма А заинтерисована в минимизации риска, и следовательно, из множества 
необходимо выбрать минимальное значение, которое
равно 25 и соответствует прецеденту d1 или первой стратегии фирмы А. Данное решение представлена в следующей
таблице.
Таблица
3.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
|
|
Прецеденты |
||||
|
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
|||
|
1 |
15 |
25 |
10 |
20 |
5 |
25 |
25 |
d1 |
|
2 |
40 |
20 |
25 |
30 |
10 |
40 |
- |
d2 |
|
3 |
35 |
15 |
10 |
30 |
15 |
35 |
- |
d3 |
|
4 |
10 |
30 |
15 |
10 |
20 |
30 |
- |
d4
|
Представленный пример
раскрывает модель реализации выбора предпочтений прецедента, основываясь на
методе Минимакс.
Рассмотрим ситуацию,
когда фирма А решает разбить монополию фирмы В. В данном случае,
рассматриваются случаи, когда фирма В решает выбрать стратегию с минимальным
риском для себя, а фирма А выбирает стратегию максимизирующий риск для фирмы В.
Иными словами, выбор предпочтительного алгоритма основывается на методе
Максимин.
Предположим,
для фирмы В имеются n возможных
вариантов выбора риска {x1, x2,…, xn}.
Пусть для этого класса наблюдались
прецеденты d1, d2, d3 и d4, каждый может определять решение в принятии стратегии фирмы В.
Допустим,
например, матрица знаний для этой системы имеет вид, представленный в таблице 7, при n=5 и d=4.
Таблица 4.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
Прецеденты |
||||
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
||
|
1 |
25 |
15 |
20 |
10 |
30 |
d1 |
|
2 |
25 |
20 |
15 |
30 |
35 |
d2 |
|
3 |
30 |
20 |
25 |
45 |
15 |
d3 |
|
4 |
35 |
20 |
25 |
40 |
25 |
d4
|
Очевидно, в интересах
фирмы В является минимизирование своего риска. То есть из всех возможных вариантов стратегий фирма В выберет стратегии с минимальным
риском, которые представлены в следующей таблице.
Таблица 5.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
|
||||
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
||
|
1 |
25 |
15 |
20 |
10 |
30 |
10 |
|
2 |
25 |
20 |
15 |
30 |
35 |
15 |
|
3 |
30 |
20 |
25 |
45 |
15 |
15 |
|
4 |
35 |
20 |
25 |
40 |
25 |
20 |
Как видно из
последнего столбца таблицы 11 минимальное значение рисков стратегий фирмы В
принимают значения 
Разумеется,
фирма А заинтерисована в максимизации риска фирмы В, и следовательно, из
множества 
необходимо выбрать максимальное значение, которое
равно 20 и соответствует прецеденту d4 или четвертой стратегии фирмы В. Данное решение представлена в следующей
таблице.
Таблица
6.
|
№ |
Координаты ситуационного вектора |
|
|
Прецеденты |
||||
|
|
x1 |
x2 |
x2 |
x4 |
x5 |
|||
|
1 |
25 |
15 |
20 |
10 |
30 |
10 |
- |
d1 |
|
2 |
25 |
20 |
15 |
30 |
35 |
15 |
- |
d2 |
|
3 |
30 |
20 |
25 |
45 |
15 |
15 |
- |
d3 |
|
4 |
35 |
20 |
25 |
40 |
25 |
20 |
20 |
d4
|
Литература:
1.
Prokhorov M.D., Fedunov
B.E., 2010. Conclusion on the precedent of knowledge bases of onboard
intelligent systems, placed on board anthropocentric objects. Journal of
Artificial Intelligence and Decision Making, 2010/03: 62-73.
2.
Петросян
Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов.
– М: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 1998. -304 с.
3.
Искакова
А.С. Теория игр. Учебное пособие. - Астана: ЕНУ имени Л.Н.Гумилева, 2007
- 54 с.
4. Блекуэлл
Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во иностр. лит.,
1958. – 371с.
5. Дюбин
Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981. 336 с.
6. Карлин
С. Математические
методы в теории игр, программировании, экономике.М.:Мир,1964.
7. Льюс
Р.Д., Райфа Х.Игры
и решения. М.: Изд-во иностр. лит, 1961. 642с.
8. Мулен Э.
Теория
игр. М.,1985.
9. Оуэн Г.Теория игр. М.:Мир,1971.
10. Искакова А.С., Нұримов Б.С. Matlab жүйесінде моделдеу элементтері: Оқу құралы.-
Астана: Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, 2014 - 90 с.
11. Глушаков
С.В., Жакин И.А., Хачиров Т.С. Математическое моделирование:Mathcad 2000,
MATLAB 5. Учебный
курс. – Харьков.: Фолио, 2001. –524 с.
12. Потемкин В. Введение в MATLAB. – М.:
Диалог-МИФИ, 2000.