Математика/ 4.Прикладная математика.

К.ф.-м.н. Искакова А.С., Арсеньева Д.В.

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Казахстан

Школа-лицей №1

Применение алгоритмов выбора принадлежности прецедента в системе конкуренции

Одной из характерных особенностей современной структуры бизнеса является наличие конкурентной борьбы за наиболее выгодные условия ведения бизнеса, производства и реализации продукции, качество обслуживания клиентов. Очевидно, что победитель в данной борьбе  получает максимальную прибыль и наибольшую долю рынка.

Рассмотрим пример реализации алгоритма выбора принадлежности прецедента в построении оптимального плана развития фирмы в условии конкуренции. 

Допусти имеем две фирмы конкурирующие А и В. Фирма А решает под каким риском прибыли входить на рынок,  если эти риски зависят от конкурирующей фирмы В.

Предположим, для фирмы А имеются n возможных вариантов выбора риска {x1, x2,…, xn}.

Пусть для этого класса наблюдались прецеденты d1, d2, d3 и d4, каждый может определять решение в принятии стратегии фирмы А.

Допустим, например, матрица знаний для этой системы имеет вид, представленный в таблице 1, при n=5 и d=4.

Таблица 1.

Координаты ситуационного вектора

Прецеденты

x1

x2

x2

x4

x5

1

15

25

10

20

5

d1

2

40

20

25

30

10

d2

3

35

15

10

30

15

d3

4

10

30

15

10

20

d4

 

Очевидно, в интересах конкурирующей фирмы В является максимизирование риска в фирмы А. То есть  из всех возможных вариантов стратегий  фирмы А, фирма В выберет стратегии с максимальным риском, которые представлены в следующей таблице.

 Таблица 2.

Координаты ситуационного вектора

x1

x2

x2

x4

x5

1

15

25

10

20

5

25

2

40

20

25

30

10

40

3

35

15

10

30

15

35

4

10

30

15

10

20

30

 

Как видно из последнего столбца таблицы 8 максимальное значение рисков стратегий фирмы А принимают значения  Разумеется, фирма А заинтерисована в минимизации риска, и следовательно, из множества необходимо выбрать минимальное значение, которое равно 25 и соответствует прецеденту  d1 или первой стратегии фирмы А. Данное решение представлена в следующей таблице.

Таблица 3.

Координаты ситуационного вектора

Прецеденты

 

x1

x2

x2

x4

x5

1

15

25

10

20

5

25

25

d1

2

40

20

25

30

10

40

-

d2

3

35

15

10

30

15

35

-

d3

4

10

30

15

10

20

30

-

d4

 

Представленный пример раскрывает модель реализации выбора предпочтений прецедента, основываясь на методе Минимакс.

Рассмотрим ситуацию, когда фирма А решает разбить монополию фирмы В. В данном случае, рассматриваются случаи, когда фирма В решает выбрать стратегию с минимальным риском для себя, а фирма А выбирает стратегию максимизирующий риск для фирмы В. Иными словами, выбор предпочтительного алгоритма основывается на методе Максимин.

Предположим, для фирмы В имеются n возможных вариантов выбора риска {x1, x2,…, xn}.

Пусть для этого класса наблюдались прецеденты d1, d2, d3 и d4, каждый может определять решение в принятии стратегии фирмы В.

Допустим, например, матрица знаний для этой системы имеет вид, представленный в таблице 7, при n=5 и d=4.

Таблица 4.

Координаты ситуационного вектора

Прецеденты

x1

x2

x2

x4

x5

1

25

15

20

10

30

d1

2

25

20

15

30

35

d2

3

30

20

25

45

15

d3

4

35

20

25

40

25

d4

 

Очевидно, в интересах фирмы В является минимизирование своего риска. То есть  из всех возможных вариантов стратегий  фирма В выберет стратегии с минимальным риском, которые представлены в следующей таблице.

 Таблица 5.

Координаты ситуационного вектора

x1

x2

x2

x4

x5

1

25

15

20

10

30

10

2

25

20

15

30

35

15

3

30

20

25

45

15

15

4

35

20

25

40

25

20

 

Как видно из последнего столбца таблицы 11 минимальное значение рисков стратегий фирмы В принимают значения  Разумеется, фирма А заинтерисована в максимизации риска фирмы В, и следовательно, из множества необходимо выбрать максимальное значение, которое равно 20 и соответствует прецеденту  d4 или четвертой стратегии фирмы В. Данное решение представлена в следующей таблице.

Таблица 6.

Координаты ситуационного вектора

Прецеденты

 

x1

x2

x2

x4

x5

1

25

15

20

10

30

10

-

d1

2

25

20

15

30

35

15

-

d2

3

30

20

25

45

15

15

-

d3

4

35

20

25

40

25

20

20

d4

 

 

 

 

Литература:

1.     Prokhorov M.D., Fedunov B.E., 2010. Conclusion on the precedent of knowledge bases of onboard intelligent systems, placed on board anthropocentric objects. Journal of Artificial Intelligence and Decision Making, 2010/03: 62-73.

2.     Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов. – М: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 1998. -304 с.

3.     Искакова А.С. Теория игр. Учебное пособие. - Астана: ЕНУ имени Л.Н.Гумилева, 2007 - 54 с.

4.     Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. – 371с.

5.     Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию  игр. М.: Наука, 1981. 336 с.

6.     Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании, экономике.М.:Мир,1964.

7.     Льюс Р.Д., Райфа Х.Игры и решения. М.: Изд-во иностр. лит, 1961. 642с.

8.     Мулен Э. Теория игр. М.,1985.

9.     Оуэн Г.Теория игр. М.:Мир,1971.

10. Искакова А.С., Нұримов Б.С. Matlab жүйесінде моделдеу элементтері: Оқу құралы.- Астана: Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, 2014 - 90 с.

11. Глушаков С.В., Жакин И.А., Хачиров Т.С. Математическое моделирование:Mathcad 2000, MATLAB 5. Учебный курс. – Харьков.: Фолио, 2001. –524 с.

12.  Потемкин В. Введение в MATLAB. – М.: Диалог-МИФИ, 2000.