Математика/ 4.Прикладная математика.
К.ф.-м.н. Искакова А.С.,
Арсеньева Д.В.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.
Гумилева, Казахстан
Школа-лицей №1
Об одном примере алгоритма
выбора принадлежности прецедента в работе светофора на одном перекрестке
Как известно, с прогрессивным развитием
современности пробки на дорогах крупных мегаполисов являются проблемой
колоссального масштаба. Несомненно, что не малая доля решений данной проблемы
состоит в регулировании работы светофоров.
Предложим модель регулирования работы светофоров
на перекрестке транспортных дорог. Рассмотрим движение транспортных средств на
перекрестке в направлении А и В.
Допустим,
в направлении А имеются n возможных
вариантов времени «зеленого» сигнала
светофора {x1, x2,…, xn}, то есть:
x1 – время «зеленого» сигнала светофора варианта
№1;
x2 - время «зеленого»
сигнала светофора варианта №2;
и так далее;
xn - время «зеленого» сигнала светофора варианта
№ n.
Пусть для этого класса наблюдались три
прецедента d1, d2 и d3, каждый из которых
применялся в трех разных) случаях:
d1- достоверное движение с остановкой при скорости
движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч,
d2- возможно движение с остановкой при скорости
движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч,
d3- достоверное движение без остановки при
скорости движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч.
Допустим, например,
матрица знаний для этой системы
имеет вид, представленный в таблице 1,
при n=3.
Таблица
1.
|
№ п/п |
Координаты ситуационного вектора
|
Прецеденты |
||
|
x1 |
x2 |
x3 |
||
|
1 |
5 |
10 |
15 |
d1 |
|
2 3 |
20 35 |
25 40 |
30 45 |
d2
|
|
4 |
50 |
55 |
60 |
d3 |
Если допустить, что
движение транспорта в направлении А будет «главным» относительно направления В,
то системе регулирования роботы светофора желательно вначале из набора
ситационного вектора выбрать в пользу направления В, то есть найти минимальное
значение 
, затем 
в пользу
направления А. Иными словами, выбор предпочтительного алгоритма основывается на
методе Максимин.
В противном случае,
если движение транспорта в направлении В будет «главным» относительно
направления А, то системе регулирования роботы светофора желательно вначале из
набора ситационного вектора выбрать в пользу направления А, то есть найти
минимальное значение 
, затем 
в пользу
направления В. Иными словами, выбор предпочтительного алгоритма основывается на
методе Минимакс.
Тогда, согласно
алгоритмам Минимакс и Максимин выбора предпочтительного прецедента получим
решения, представленные в таблицах 2-3.
Таблица 2.
|
№ п/п |
Координаты ситуационного вектора |
max |
min |
||
|
x1 |
x2 |
x3 |
|||
|
1 |
5 |
10 |
15 |
15 |
15 |
|
2 3 |
20 35 |
25 40 |
30 45 |
30 45 |
- - |
|
4 |
50 |
55 |
60 |
60 |
- |
Таблица 3.
|
№ п/п |
Координаты ситуационного вектора |
min |
max |
||
|
x1 |
x2 |
x3 |
|||
|
1 |
5 |
10 |
15 |
5 |
- |
|
2 3 |
20 35 |
25 40 |
30 45 |
20 35 |
- - |
|
4 |
50 |
55 |
60 |
50 |
50 |
Как видно, из таблицы 2
·
в прецеденте d1 (достоверное движение с остановкой при скорости
движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) minmax xi=15,
·
в
прецеденте d2 (возможно движение с
остановкой при скорости движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) minmax
xi=30,
·
в
прецеденте d3 (достоверное движение
без остановки при скорости движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) minmax
xi=60.
Следовательно,
если движение транспорта в направлении
В будет «главным» относительно направления А, наиболее предпочтительным
прецедентом является прецедент d1
(возможно
движение с остановкой при скорости движения от предыдущего светофора равного 60
км/ч).
Аналогично, из таблицы
3
·
в прецеденте d1 (достоверное движение с остановкой при скорости
движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) maxmin xi=5,
·
в
прецеденте d2 (возможно движение с
остановкой при скорости движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) maxmin
xi=35,
·
в
прецеденте d2 (достоверное движение
без остановки при скорости движения от предыдущего светофора равного 60 км/ч) maxmin
xi=50.
Следовательно,
если движение транспорта в направлении
В будет «главным» относительно направления А, наиболее предпочтительным
прецедентом является прецедент d3
(достоверное
движение без остановки при скорости движения от предыдущего светофора равного
60 км/ч).
Литература:
1.
Prokhorov M.D., Fedunov
B.E., 2010. Conclusion on the precedent of knowledge bases of onboard
intelligent systems, placed on board anthropocentric objects. Journal of
Artificial Intelligence and Decision Making, 2010/03: 62-73.
2.
Петросян
Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов.
– М: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 1998. -304 с.
3.
Искакова
А.С. Теория игр. Учебное пособие. - Астана: ЕНУ имени Л.Н.Гумилева, 2007
- 54 с.
4. Блекуэлл
Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во иностр. лит.,
1958. – 371с.
5. Дюбин
Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981. 336 с.
6. Карлин
С. Математические
методы в теории игр, программировании, экономике.М.:Мир,1964.
7. Льюс
Р.Д., Райфа Х.Игры
и решения. М.: Изд-во иностр. лит, 1961. 642с.
8. Мулен Э.
Теория
игр. М.,1985.
9. Оуэн Г.Теория игр. М.:Мир,1971.
10. Искакова А.С., Нұримов Б.С. Matlab жүйесінде моделдеу элементтері: Оқу құралы.-
Астана: Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, 2014 - 90 с.
11. Глушаков
С.В., Жакин И.А., Хачиров Т.С. Математическое моделирование:Mathcad 2000,
MATLAB 5. Учебный
курс. – Харьков.: Фолио, 2001. –524 с.
12. Потемкин В. Введение в MATLAB. – М.:
Диалог-МИФИ, 2000.