Экономические науки/8. Математические
методы в экономике
Кушнір О.А., Цубера В.В.
науковий керівник к.п.н., доц. Клочко О.В.
Вінницький національний аграрний університет,
Україна
Ефективність
реалізації державної регіональної соціально-економічної політики
Одним із
напрямків підвищення ефективності економіки України є активізація
інвестиційно-інноваційної діяльності. Пріоритетним напрямом є інвестування в будівельний комплекс
України.
Розглянемо
комплексну систему пошуку оптимальної стратегії підприємства будівельної галузі
в ринкових умовах, яка заснована на теорії ігор [1].
Будівельне
підприємство реалізує m видів будівельних об’єктів. Збут об’єктів
залежить від попиту, який може бути в одному з n станів. За даними
минулих спостережень підприємство може реалізувати 
об’єктів i-го виду
в умовах j-го стану попиту (
). Відомі витрати 
та ціна реалізації 
одного об’єкту i-го виду (
).
Показники
задачі можна інтерпретувати таким чином: 
– об’єм реалізованих
будівельно-монтажних робіт i-го виду в умовах j-го стану попиту (
); 
і 
– капіталовкладення
підрядчика та ціна реалізації одиниці обсягу будівельно-монтажних робіт i-го
виду (
) відповідно.
Задача
полягає у визначенні оптимальної стратегії підприємства (оптимальної кількості
об’єктів будівництва), яка гарантує максимальний середній рівень доходу при
будь-якому стані попиту, вважаючи його невизначеним. Розв’яжемо її методами
теорії ігор. Гру у поставленій задачі класифікуємо як парну гру з нульовою
сумою (виграш одного з гравців рівний програшу іншого). Початкові дані
представимо у вигляді табл.1.
Таблиця 1.
|
Вид об’єкту |
Кількість реалізованих об’єктів залежно від
стану попиту |
Витрати на од. об’єкту |
Ціна реалізації од. об’єкту |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
… |
j |
… |
n |
|||
|
1 |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
i |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
m |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
Будівельне
підприємство (гравець А) має в своєму розпорядженні в даних умовах n стратегії:
стратегія Ai – будівництво об’єктів з розрахунку на i-ий стан
попиту (
). Попит розглядатимемо як другого гравця (гравець B)
з n стратегіями: стратегія Bj – попит в j-му стані (
).
Платіжну
матрицю даної гри 
(
) – матрицю доходів будівельного підприємства, представимо в
табл. 2.
Таблиця
2
|
|
B1 |
B2 |
… |
Bn |
|
A1 |
a11 |
a12 |
… |
a1n |
|
A2 |
a21 |
a22 |
… |
a2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
An |
an1 |
an2 |
… |
ann |
де 
– дохід підприємства,
якщо воно проводить будівництво з розрахунку на i-ий стан попиту, а
насправді попит знаходиться в j-му стані.
Якщо 
, тобто розрахунки підприємства відповідають дійсності, то
дохід підприємства дорівнює:
.
Якщо 
, тобто розрахунки не відповідають дійсності, то дохід
підприємства дорівнює прибутку від фактично реалізованих будівельних об’єктів
мінус витрати через відсутність попиту на частину побудованих об’єктів, тобто
, де 
При
визначенні оптимальної стратегії підприємства керуємося “максимальним
критерієм” (максимальний гарантований середній рівень доходу). Оптимальну
стратегію підприємства шукатимемо в змішаних стратегіях 
, де 
–
вірогідність застосування чистої стратегії
(
); 
.
Розв’язання
даної гри в загальному випадку може бути зведене до розв’язання задачі
лінійного програмування:
Знайти:
вектор-план 
, при якому
Отже,
удосконалення економічного механізму управління підприємством є актуальним
завданням, вирішення якого сприяє оптимізації виробничого процесу в ринкових
умовах; за допомогою розв’язання гри двох осіб з нульовою сумою можна
побудувати математичну модель, що дозволить визначити оптимальну стратегію
виробництва. Оцінка ефективності інвестиційних і інноваційних проектів є
основним інструментом правильного вибору з декількох проектів найефективнішого,
а також при ухваленні рішення щодо його фінансування.
Література:
1. Вода И.С. Формирование
комплексной системы оценки эффективности инвестиционных и инновационных
проектов // Економіка: проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць.
Випуск 212: В 4 т. Том II. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2006. – С. 339 – 346.
2. Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т ім. В.В. Докучаєва.-Харків.2002.-580с.