Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Панасюк Т.Є, Мендусь О.І.

науковий керівник к.п.н., доц. Клочко О.В.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Оптимізація витрат виробництва

У ринкових умовах результативність виробництва кожного підприємства залежить від продуктивного наповнення витрат, які виступають умовою того, в якому обсязі господарство спроможне постачати якісну продукцію на ринок і по якій ціні воно зможе її реалізувати.

У сучасних умовах, тобто, в умовах жорстокої конкуренції перевагу на ринку отримує виробник з якіснішою продукцією і нижчими витратами, порівняно з іншими виробниками.

Оскільки ресурси, що використовуються для виробництва продукції, та витрати на їх придбання – це головний обмежуючий чинник щодо прибутку і одночасно визначальний фактор, що впливає на обсяг пропозиції, то прийняття рішень керівника підприємства промисловості неможливе без аналізу існуючих витрат виробництва і визначення їх величини на перспективу.

Грошовий вираз суми витрат характеризує категорію “собівартість”, яка засвідчує, у що саме обходиться господарству виробництво відповідного виду продукції і наскільки економічно вигідним воно є в конкретних природноекономічних умовах господарювання.

Оскільки кожне підприємство відрізняється певними економічними, природними, технічними, технологічними, соціальними, культурними особливостями, а зовнішні умови функціонування постійно змінюються, не існує будь-якого одного методу забезпечення ефективного функціонування для всіх суб’єктів господарювання. Розмаїтість умов обумовлює багатоваріантність у пошуках, виборі методів і розробці шляхів реформування і ефективного розвитку підприємств за допомогою дослідження складних економічних систем з використанням засобів економіко-математичного моделювання.

Якщо кожна з цих функцій лінійна, то маємо задачу лінійного програмування; у протилежному випадку - задачу нелінійного програмування.

Проведемо дослідження за допомогою побудови оптимізаційної моделі у якій максимізуємо прибутку від реалізації озимої пшениці та ріпаку.

Визначимо оптимальний план реалізації вказаних вище культур, використавши показники діяльності СФГ “Бержан П.Г.” Вінницького району, 2010 р., зазначені у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Показники виробництва озимої пшениці та ріпаку у 2009 р.

Показники	Озима пшениця	Ріпак	Витрати на виробництво продукції, грн
Витрати на насіння, грн. на 1 ц	5,3	13,3	183000
Витрати на добрива, грн. на 1 ц	25,1	28,5	620000
Витрати на нафтопродукти, грн. на 1 ц	5,9	12,6	188000
Прибуток, грн. з 1 ц	17,1	117,5	Х

Обсяг реалізації озимої пшениці у 2009 р. склав 16593 ц, ріпаку – 6053 ц.

Побудуємо економіко-математичну модель задачі. Введемо позначення:

Х₁ – обсяг реалізації озимої пшениці, ц;

Х₂ – обсяг реалізації ріпаку, ц;

Позначимо прибуток з 1 ц культури j-го виду через c_j.

Цільова функція – максимізації прибутку на виробництво озимої пшениці та ріпаку, грн.:

L = 17,1x₁ + 117,5x₂ ®mах

Система обмежень:

1. З витрат на насіння, грн.: 5,3х₁ + 13,3x₂ ≤ 183000.

2. З витрат на добрива, грн.: 25,1х₁ + 28,5x₂ ≤ 620000.

3. З витрат на нафтопродукти, грн.: 5,9х₁ + 12,6х₂ ≤ 188000.

4. З обсягу реалізації озимої пшениці, ц: х₁ ≥ 16593.

5. З обсягу реалізації ріпаку, ц: х₂ ≥ 6053.

Враховуємо невід'ємність змінних: х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

Маємо задачу лінійного програмування:

L = 17,1x₁ + 117,5x₂ ®mах

5,3х₁ + 13,3x₂ ≤ 183000;

25,1х₁ + 28,5x₂ ≤ 620000;

5,9х₁ + 12,6х₂ ≤ 188000;

х₁ ≥ 16593;

х₂ ≥ 6053;

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

Задачу розв’язуємо за допомогою електронних таблиць Excel, надстройки «Поиск решения» пункту головного меню “Сервіс”.

Таким чином, з урахуванням розмірів матеріальних витрат та обсягів продажу культур у 2009 р. економічно вигідно реалізовувати озиму пшеницю та ріпак у обсягах відповідно 16593 ц та 7113 ц. Оптимальні значення витрат на насіння складуть 183000 грн., витрат на добрива – 619223,8 грн., витрат на нафтопродукти – 187949,6 грн. При такому плані реалізації культур досягається максимальне значення прибутку – 1119515,6 грн.

Для підприємств промисловості вирішальною умовою успішної діяльності є досягнення оптимального рівня витрат виробництва, внаслідок чого підвищуватиметься конкурентоспроможність продукції, реальним стане досягнення економічного зростання підприємства, збереження робочих місць.

Література:

1. Барковський В., Барковська Н. Математика для економіста. Т. 1-3. ‑ К., 1997.

2. М. Бугір. Математика для економістів. – Тернопіль, 1998.

3. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навчальний посібник. – К.: КНЕУ, 2003. — 408 с.

4. Пономаренко О.І. та ін.. Сучасний економічний аналіз: У 2 ч. Ч. 2 Макроекономіка: Навч. посіб. /О.І.Пономаренко, М.О.Перестюк, В.М.Бурим– К.: Вища шк., 2004. — 207с.

5. Ніколаєва О.Г. Математичні методи ринкової економіки. Навчально-методичний посібник. - Харків: ХДТУБА, 2005. – 115 с.