Математика/5. Математическое моделирование

 

Божанов Е.Т., Турегелдиева Э.К., Исабаева Г.А.

Казакский национальный технический университет  им. К.И. Сатпаева, Алматы, Казахстан

 

О выпучивании трубчатых  конструкции под действием неравномерных поперечных сил по критическим деформациям с заполнителем, при граничных условиях, когда оба края шарнирно закрепленные.

 

Постановка задачи.

Объект исследования – трубчатые конструкции с заполнителем: стебель различных растений, кости человека и животных, нефтегазовые трубы с заполнителем, выработка рудных месторождении в условиях эксплуатации и т.д., в которых толщина стенки мала по сравнению с поперечным сечением.

Предмет исследования – выпучивание (прогиб, изгиб) под действием неравномерных поперечных сил по критическим деформациям [1], [2].

   −   прямоугольной формы;

                                −   треугольной формы;

     −   трапециевидной формы.

          где - внутренний радиус трубчатой конструкции с заполнителем, - толщина стенки, - длина.

Условия равновесия элемента таких конструкции приводят к следующим двум уравнениям [3].

                                                                                                  (1)

                                                                                                         (2)

При - изгибающий момент.

                                                                                       (3)                  

                                                                                  (4)                                               

- моментная нагрузка, отнесенная так же, как интенсивность распределенной нагрузки в плоскости ; - константа материала континуума Коссера, имеющая размерность силы; - жесткость сечения трубчатой конструкции в предположении о том, что жесткость на сдвиг является бесконечно большой величиной; - перерезывающие силы;

                                               .                                           (5)

                                                 .                                             (6)

Сплошная нагрузка  складывается из активной нагрузки  и реактивной нагрузки.  (реакция основания и  - поперечная нагрузка при критических деформациях).

           - основания типов Винклера и Пастернака.       (7)

Из системы (2) и (3) имеем:

                                                                                        (8)

Теперь на основании (5), (6), (7), (8) получим:

                            .                        (9)

Здесь - определяются как неравномерные поперечные силы по критическим деформациям (1) при  таким образом, используя граничное условия для конкретной задачи по моделям Б-1, Б-8 [4] получим изгиб (прогиб или выпучивание) трубчатых конструкции с заполнителем.

В качестве примера рассмотрим несколько задач моделей Б-1 и Б-2 и построим сравнительные графики задачи математики с начальной неровностью поперечного сечения с поперечной нагрузки типа Динника , где  .

Например. Из общего решения дифференциального уравнения найти частные решение модели Б-1 при условии, что оба края шарнирно-закрепленные, т.е.

                                                                                                    (10)

                                                                   

                                                   .                                             (11)

имеем:

                                                                                        (12)

                                                                                      (13)

Решение: Из условия (12) имеем: ,

Так как

       

Из условия (13) получим:

;

Откуда

Тогда,

                                                                      (14)

где

                                                      .                                                 (15)

Затем, используя программу MatLab, составим математическую модель к нашему уравнению.

Числовые данные: к задаче №1. Текели. Казахстан

для  

для

;

для  и  при данных ;

Рис №1

Из графиков №1 заключаем: что наилучшим выбором неравномерных поперечных сил при граничных условиях, когда оба края шарнирно-закрепленные является случай треугольной эпюры силы. При этом сложные графиков показывает, что данная задача приводится к задаче с начальной неравностью математики. Следовательно, требует дополнительного изучения задачи с начальной симметричной волнистостью.

 

ЛИТЕРАТУРА

[1].  Божанов Е.Т, Буганова С.Н, Отарбаев Ж.О.  «К вопросу выпучивания выработки, трубчатых конструкции с заполнителем с позиции нелинейной теории», Материалы за V Межд. науч-практ.  «Найновите научны постижения», 2009, т. 24., технологии. София;

[2]. Буганова С.Н, Отарбаев Ж.О, Божанов Е.Т, «Об одной модели определения устойчивости, выпучивания и колебания тонкостенных конструкций в «новом начале», как стационарного объекта с запаздывающим аргументом», Материалы за  V Межд. науч-практ. «Найновите научны постижения» 2009, т.24., технологии. София.

 [3]. Божанов Е.Т, Ж.С. Ержанов, «Исследование проблем устойчивости упручих тел, гибких пластик и оболочек, их приложения», Алматы, 2001г, издательство «Қазақстан жоғары мектебі». С 324.

[4]. Божанов Е.Т, Хайруллин Е.М, Турегелдиева Э.К. «Статикалық күш түсіру кезіндегі тербелістердің кейбір механика-математикалық модельдері», Труды международной научно-практической конференций, Вестник КазНТУ им. К.И. Сатпаева, Алматы 2008г.

[5] Турусбекова Б.С., Турегелдиева Э.Т., Исабаева Г.А. «О нахождении функции перемещении трубчатых конструкциях при граничных условиях, когда оба края скользящее заделанные», Материалы за  V Межд. науч-практ. «Honors high school-2009» т.7, технологии. София.