МАТЕМАТИКА/5. Математическое моделирование

Степова Т.О. , Юшко Д.П., Мерінов І.В.

РОЗВ’ЯЗАННЯ ПАРНИХ МАТРИЧНИХ ІГОР

Для знаходження розвязку парних матричних ігор розроблено програму імітування конфліктної ситуації і розрахунку виграшних ходів для обох гравців. Важливим завданням сучасності є керування складними системами, оптимізація їх структури, траєкторії розвитку й функціонування з метою досягнення максимальної ефективності. Для вивчення цих проблем актуальним є використання програмних засобів моделювання ситуацій на ЕОМ. А саме – математичне програмування, що одним з головних інструментів теорії дослідження операцій і полягає в розробці методів розв’язування оптимізаційних задач та дослідження отриманого розв’язку.

В сучасних умовах дедалі частіше виникають конфліктні ситуації, коли два або більше колективи (індивідууми) мають протилежні цілі та інтереси, причому результат дій кожної зі сторін залежить від дій супротивника. На практиці будують моделі конфліктних ситуацій, які називають іграми. Для розв’язування таких задач застосовують математичний апарат теорії ігор.

Метою є знаходження оптимальної стратегії для кожного з гравців з максимально можливим виграшом за допомогою створення програми засобами математичного програмування. Існує багато різних ігор, серед яких найпоширеніші стратегічн, джерелом невизначеності яких є відсутність інформації про його стратегію - план, за яким гравець здійснює вибір. Ходом теорії ігор називають вибір однієї з можливих, визначених правилами гри дій і реалізацію цієї дії. Кожному ходові гравців відповідає певний виграш (програш), який вони одержують (сплачують). Завдання кожного гравця — знайти оптимальну стратегію, яка за багаторазового повторення гри забезпечує йому максимально можливий середній виграш.

У грі двох осіб з нульовою сумою, гравців зазвичай називають гравцем А і гравцем В, кожен з яких обирає одну з можливих стратегій. Результати за всіма варіантами гри задаються, як правило, спеціальними функціями у вигляді платіжної матриці,рядки якої відповідають стратегіям А_і, стовпці — стратегіям В_j, а елементи – виграшу гравця А і, відповідно, програшу В. Оптимальний розв’язок цієї задачі досягається тоді, коли жодній стороні не вигідно змінювати обрану стратегію, оскільки суперник може у відповідь обрати іншу стратегію, яка дасть йому кращий результат.

Вхідними даними для вирішення парної задачі матричної гри є платіжна матриця довільного розміру, елементи якої – цілі або дробові числа або адреса файлу, що містить таку матрицю даних. Також обов’язковою умовою функціонування програми є визначення директорії, що буде слугувати місцем збереження текстового файлу з розширенням “.txt” з результатами роботи програми.

Вихідними даними є звітні повідомлення у вікні графічного інтерфейсу щодо процесу виконання розрахунку, а також файл, що містить результати – стрічку, де зазначена або оптимальна стратегія при наявності сідлової точки, або наведені вектори ймовірності змішаних стратегій при її відсутності для кожного з гравців.

Конфліктні ситуації, в яких виграші однієї сторони дорівнюють програшу іншої, є типовими у практичній діяльності менеджерів, маркетологів, спеціалістів рекламних служб, які щоденно приймають рішення в умовах гострої конкуренції, неповноти інформації тощо. Основною метою розв’язування задач цього класу є розробка рекомендацій щодо вибору оптимальних стратегій дії конфліктуючих сторін із застосуванням методичних підходів теорії ігор, що дає змогу ефективно спланувати принципи поведінки та стратегії вибору дій в різних ситуаціях.

Література:

1. Матвеев В. А. Конечные бескоалиционные игры и равновесия. – Псков: ПГПИ им. С. М. Кирова, 2005. – 176 с.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. шк., 1985. – 336 с.