К.т.н. Дудак Н.С.

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, г. Павлодар

Республика Казахстан

Расчёт профиля круглого фасонного резца с заточкой передней поверхности под углами ε_р>0 и ε_Б=ε_пр>0 и радиальной подачей (с базовой линией) для наружной обработки новым авторским способом

Новый авторский способ графического профилирования круглого фасонного резца с заточкой передней поверхности под углами ε_р > 0 и ε_Б = ε_пр > 0 и радиальной подачей (с базовой линией) для наружной обработки.

Графическое профилирование фасонных резцов с базовой линией отсутствует в литературе по режущему инструменту и, в частности, по фасонным резцам. В [1] приведён коррекционный расчёт профиля фасонного резца, который основан на определении радиусов узловых точек фасонного резца через проекции между узловыми точками на горизонтальной плоскости. При этом расчётная схема не является унифицированной, но строго индивидуальной для каждого профиля детали, что не позволяет составить единый алгоритм расчёта и автоматизировать расчёт. Автором разработан способ графического и коррекционного аналитического расчёта фасонных резцов с базовой линией. Особенностью предлагаемого способа расчёта фасонных резцов с базовой линией является системность и возможность автоматизации расчётов. Графическое профилирование является простым, наглядным и легко усваиваемым.

При новом способе графического профилирования рассматриваются три проекции фасонного резца в рабочем положении и один вид по стрелке К, направленной под углом γ (передний угол), к горизонтальной плоскости в плоскости, перпендикулярной оси заготовки, вдоль передней поверхности (рисунок 1).

Рисунок 1 – Графическое профилирование круглого фасонного резца с базовой линией новым авторским способом

На фронтальной проекции R1, R2, R3, R4, R5, R6 – радиусы узловых точек детали, пронумерованные, начиная с наименьшего радиуса. Радиусы R3 и R6 ограничивают конический участок детали.

Для графического профилирования необходимо сначала нанести базовую линию на фронтальной проекции схемы профилирования (рисунок 1, линия 3-6, лежащая в горизонтальной плоскости, проходящей через ось детали, совпадающая с образующей конуса детали). После этого начинается графическое профилирование фасонного резца. Для систематизации графическое профилирование разбито на 12 шагов.

Первый шаг. Находятся точки 3′ и 6′, ограничивающие базовую линию, на виде К. Для этого из точек 3 и 6 на фронтальной проекции под углом γ (по стрелке К) проводятся линии со стрелками, обозначенными цифрами 1 в круге, до получения точек 3′ и 6′ на виде К при пересечении линий со стрелками 1 с границами ступеней детали.

Второй шаг. Отрезок 3′-6′ продолжается в обе стороны (вправо и влево на виде К) до получения крайних точек лезвия фасонного резца 1′ и 5′ . Полученный отрезок 1′-5′ (прямая линия) – проекция сложного лезвия фасонного резца на виде К, совпадающая со следом передней поверхности резца на перпендикулярной к передней поверхности плоскости. Точки 1′, 2′, 3′, 4′, 5′, 6′ – точки, полученные при пересечении передней поверхности соответствующих границ ступеней профиля фасонного резца. Это узловые точки на виде К. Линии второго шага графического профилирования обозначены стрелками с цифрами 2 в круге на виде К. Положение точек З′ и 6′ определяет угол ε_пр – угол наклона передней поверхности вдоль оси фасонного резца с базовой линией. Угол ε_{п =} ε_пр определён графически и уточняется аналитически при коррекционном расчёте профиля резца.

Третий шаг. Из точек 1′ и 5′ проводятся линии, параллельные линиям со стрелками 1, в обратном направлении, до пересечения с окружностями, проведенными через соответствующие узловые точки, до получения точек 1 и 5 на фронтальной проекции схемы профилирования. Третий шаг обозначен линиями и стрелками с номером 3 в круге.

Четвёртый шаг. Через точки 3 и 6 на фронтальной проекции проводятся линии, параллельные линиям, обозначенным номерами 1 и 3 (под углом γ) до пересечения с окружностями радиусами r_1,2 и r_4,5 до получения точек 2 и 4. Эти две линии и стрелки обозначены цифрами 4 в круге.

Пятый шаг. Точки 1 и 2 и 4 и 5 соединяются дугами окружностей соответственно радиусами r_1,2 и r_4,5. После пятого шага получена проекция сложной режущей кромки 1-2-3-6-4-5 фасонного резца на фронтальной плоскости. Пятый шаг обозначен цифрами 5 в круге.

Шестой шаг – определение радиусов фасонного резца. Минимальный наружный радиус фасонного резца определяется в зависимости от глубины профиля детали (∆r_i) согласно [2, 3]. Конструктивно наружный радиус фасонного резца (R1) может быть увеличен для улучшения соотношений его параметров. После определения R1 находится центр фасонного резца на линии, лежащей на величину Н выше оси детали – O_и. Расстояние от O_и до точек 2, 3, 4, 5, 6 определяется графически с учётом масштаба увеличения и проводятся окружности радиусами R1, R2, RЗ, R4, R5, R6. Шестой шаг обозначается цифрами 6 в круге. Остальные шаги преследуют цель построения остальных проекций режущих кромок фасонного резца.

Седьмой шаг. Из точек 1, 2, 4, 5, фронтальный проекции проводятся горизонтальные линии для определения точек 1′′, 2′′, 4′′ , 5′′ на фронтальной проекции путём пересечения линий со стрелками 7 в круге с границами соответствующих ступеней фасонного резца.

Восьмой шаг. Точка 1′′ соединяется с точкой 2′′, точка 4′′ соединяется с точкой 5′′ – получены лезвия 1 ′′-2 ′′ и 4′′-5′′ крайних ступеней фасонного резца. Восьмой шаг построения отмечен стрелками с цифрами 8 в круге.

Девятый шаг. Из точек 3 и 6 на фронтальной проекции проводятся горизонтальные линии (совмещаются в одну) для получения отрезка 3′′ – 6′′ (проекции базовой линии на фронтальной плоскости). Линия девятого шага помечена цифрой 9 в круге с двумя стрелками из-за совмещения двух линий.

Десятый шаг. Соединяются точки 4′′ и 6′′, 2′′ и З′′. Получена проекция сложной режущей кромки фасонного резца на фронтальной плоскости: 1′′ -2′′-З′′-6′′-4′′-5′′. Десятый шаг (проведение линий 4′′-6′′ и 2′′-З′′) обозначен цифрой 10 в круге.

Одиннадцатый шаг. Из точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, на фронтальной проекции проводятся вертикальные линии, обозначенные цифрами 11 в круге, до пересечения с узловыми точками проекции резца на горизонтальной плоскости и находятся точки 1′′′, 2′′′, 3′′′ ,4′′′, 5′′′, 6′′′ сложной режущей кромки фасонного резца на его горизонтальной проекции.

Двенадцатый шаг. Соединяются точки 1′′′ и 2′′′, 2 ′′′ и 3′′′ , 3′′′ и 6′′′, 4′′′ и 5′′′ линиями со стрелками, обозначенными цифрой 12 в круге. Получена проекция режущей кромки фасонного резца на его горизонтальной проекции: 1′′′ -2′′′ -З′′′-6′′′ -4′′′-5′′′.

Примечание: 1. Режущей кромке фасонного резца в плоскости передней поверхности с наклоном ε_Б = ε_пр относительно образующей цилиндра детали (горизонтальной плоскости), соответствует линия эллипса (сечение цилиндра наклонной плоскостью). Режущая кромка фасонного резца должна быть в этом сечении эллиптической, вогнутой. Для обеспечения этих условий в зоне резания и получения заданного цилиндра на детали окончательное профилирование фасонного резца должно быть осуществлено дисковым (пальцевым) шлифованным кругом с радиусом, равным радиусу цилиндрического участка детали, с установкой оси шлифовального круга относительно передней поверхности фасонного резца под углом ε_Б = ε_пр. В этом случае наиболее просто обеспечивается теоретическая точность обработки и не вносится погрешность. Однако не всегда удаётся подобрать шлифовальный круг заданного диаметра (радиуса). Поэтому другой способ получения формы режущей кромки лезвия фасонного резца заключается в шлифовании фасонного резца дисковым кругом любого диаметра, спрофилированного в соответствии с расчётом, что теоретически исключает погрешность способа профилирования. При расчёте фасонного резца на режущей кромке выбирается ряд точек с определённым шагом между ними вдоль оси резца (детали). Для этих точек рассчитываются соответствующие радиусы фасонного резца по предложенному ниже способу для узловых точек 1, 2, 4 и 5.

2. Оценка точности графического профилирования. При использовании чертёжного прибора можно гарантировать точность графических построений в пределах 1мм. Для увеличения точности используется наиболее возможный масштаб увеличения. При масштабе 20:1 точность определяемых радиусов находится в пределах 1мм :20 = 0,05мм. При масштабе 10:1 – соответственно 1мм:10 = 0,1мм. В ряде случаев этой точности может быть достаточно. Если точность, достигаемая графическим профилированием, недостаточна, то необходимо выполнить аналитический расчёт профиля.

3. Аналитический (коррекционный) расчёт профиля круглого фасонного резца с базовой линией новым авторским способом. После выполнения графического профилирования (или без него) строится расчётная схема для аналитического расчёта фасонного резца.

Для наглядности расчёта и облегчения его автоматизации он разбивается на семь шагов (этапов) – рисунки 2 и 3.

Первый шаг. Определение проекций расстояний от узловых точек профиля фасонного резца на передней поверхности до осевой плоскости детали, параллельной передней поверхности, и проекций расстояний между узловыми точками на осевую плоскость фасонного резца, перпендикулярную направлению радиальной заточки передней поверхности (рисунок 2).

Проекция 1 - 2 = 1′ - 2′ = 1′ - 3' = L₃ - 3' = ℓ₃^и tg ε_П;

Проекция 2'- 4' = 3' - 4' = 2' - 6' = 3' - 6' = L₄ - 6′ = ℓ₂^и tg ε_П;

Проекция 4' - 5' = 6' - 5' = L₅ - 5' = ℓ₁^и∙tg ε_П;

Проекция Д₃ - 3 = Д₂ - 2 = О₁′ -3' = О₁′ - 2' = r₃∙sinγ;

Проекция Д ₁ - 1 = О₁′ - 1′ = (О₁′ - 2') – (1' - 2') = (О₁′ - 3') – (1′ - 3') =

=r₃ sinγ – ℓ₃^и tg ε_п;

Рисунок 2 – Расчётная схема аналитического профилирования круглого фасонного резца с базовой линией новым авторским способом с промежуточными линейными и угловыми расчётными параметрами

Проекция Д₅ - 5 = О₁′ - 5' = (1' - 5' ) + (О₁′ - 1') = (L ₃ - 3') + (L₄ - 4') + +(L₅ - 5') + (r₃ sinγ – ℓ₃^u ∙ tg εп) = (ℓ₁^u + ℓ₂^u + ℓ₃^u ) tg ε_п + r₃ sinγ – ℓ₃^u tg ε_п =

=(ℓ₁^u + ℓ₂^u)tg ε_п +r₃sinγ;

Проекция Д₄ - 4 = Д₆ - 6 = (О₁' - 1') + (1' - 4') = (О₁' - 1') + (1' - 6') =

=r₃ sinγ – ℓ₃^u ∙ tg εп + (ℓ₃^u + ℓ₂^u) tg εп = r₃ sinγ + ℓ₂^u tg ε_п или Д₆ - 6 = r₆ sinγ, что проще;

Проекция Е_г - 5' = (Е_г - 4') – (4' - 5') = (Е_г - 6') – (5' - 6') = В₆ tgγ – (4' - 5') =

=В₆ tgγ – (5' - 6') = В₆ tgγ – ℓ₁^u tg ε_п.

ℓ₁^u, ℓ₂^u, ℓ₃^u – осевые размеры профиля фасонного резца; на крайних ступенях следует учесть дополнительные режущие кромки.

Примечание: размер В₆ смотри в пункте «Пятый шаг».

Таким образом, проекции указанных расстояний на фронтальной плоскости для узловых точек, не лежащих на базовой линии, определяются через осевые размеры и угол наклона передней поверхности εп вдоль оси резца. Указанные же проекции для узловых точек, лежащих на базовой линии, определяются через их радиусы (детали) и передний угол γ.

Второй шаг. Определение промежуточных угловых параметров β_i (рисунок 2) для расчёта вспомогательных размеров А_i (рисунок 3).

Sinβ₁ = (D₁ - 1)/r ₁ = (O₁′- 1′)/r ₁ = (r ₃sinγ – ℓ₃^и tgε_п)/r ₁;

Sinβ₂ = (D₂ - 2)/r ₂ = (O₂′ - 2′)/r ₂ = (r ₃sinγ)/r ₂;

Угловые параметры для точек базовой линии: β₃= γ, β₆ = γ;

Sinβ₄ = [(D₄ - 4) = (D₆ - 6) = (O₁′ - 4′)]/r₄ = (r ₃sinγ + ℓ₂^и tgε_п)/r ₄;

Sinβ₅ = [(D₅ - 5) = (O₁′ - 5′)] r₅ = (r ₃sinγ + (ℓ₁^и + ℓ₂^и)tgε_п)/r ₅;

Третий шаг. Определение вспомогательных линейных параметров А_i (рисунок 3).

А₁ = r₁cosβ₁; А₂ = r₂cosβ₂; А₃ = r₃cosγ; А₄ = r₄cosβ₄; А₅ = r₅cosβ₅;

А₆ = r₆cosγ.

Четвёртый шаг. Определение вспомогательных линейных параметров С_i.

С₂ = А₁ – А₂ = r₁cosβ₁ – r₂cosβ₂;

С₃ = А₃ – А₁ = r₃cos(β₃ = γ) – r₁cosβ₁; С₄ = А₄ – А₁ = r₄cosβ₄ – r₁cosβ₁;

Рисунок 3 – Аналитическое профилирование круглого фасонного резца с базовой линией новым авторским способом – промежуточные размеры A_i, C_i, B_i и искомые радиусы резца R_i

С₅ = А₅ – А₁ = r₅cosβ₅ – r₁cosβ₁; С₆ = А₆ – А₁ = r₆cos(β₆ = γ) – r₁cosβ₁.

Пятый шаг. Определение вспомогательных линейных параметров B_i. Для этого определяется наименьший наружный радиус фасонного резца R₁=ƒ(∆r_i) как функция глубины профиля на детали. При необходимости он может быть увеличен.

B₁ = R₁ cosε₁; B₂ = B₁ + С₂; B₃ = B₁ – С₃; B₄ = B₁ – С₄; B₅ = B₁ – С₅; B₆ = B₁ – С₆.

Шестой шаг. Определение вспомогательных угловых параметров ε_i.

sin ε₁ = (O_и-1′)/R₁; или tg ε₁ = (O_и-1′)/B₁; ε₁ = arc sin[(O_и-1′)/R₁];

ε₁ = arc tg[(O_и-1′)/B₁];

tg ε₂ = [(O_и-1′) – (1′-2′)]/B₂ = (O_и-2′)/B₂; ε₂ = arc tg[(O_и-2′)/B₂];

tg ε₃ = [(O_и-3′) = (O_и-2′)]/B₃ = (O_и-3′)/B₃; ε₃ = arc tg[(O_и-3′)/B₃];

tg ε₄ = [(O_и-1′) – (1′-4′)]/B₄ = (O_и-4′)/B₄; ε₄ = arc tg[(O_и-4′)/B₄];

tg ε₅ = [(O_и-1′) – (1′-5′)]/B₅ = (O_и-5′)/B₅; ε₅ = arc tg[(O_и-5′)/B₅];

tg ε₆ = [(O_и-1′) – (1′-6′)]/B₆ = (O_и-6′)/B₆; ε₆ = arc tg[(O_и-6′)/B₆];

Седьмой шаг. Определение радиусов узловых точек профиля фасонного резца R_i.

R₁ выбирается в зависимости от глубины профиля детали.

R₂ = B₂/cos ε₂; R₂ = [(О_и-1′) – (1′-2′)]/sin ε₂ = (O_и-2′)/sinε₂;

R₃ = B₃/cos (ε₃ = γ); R₃ = (О_и-3′)/sin ε₃;

R₄ = (О_и-4′)/sin ε₄ = [(О_и-E_r) + (E_r-4′)]/sin ε₄ = B₄/cos ε₄;

R₅ = (О_и-5′)/sin ε₅ = [(О_и-E_r) + (E_r-5′)]/sin ε₅ = B₅/cos ε₅;

R₆ = (О_и-6′)/sin ε₆ = [(О_и-E_r) + (E_r-6′)]/sin ε₆ = B₆/cos ε₆;

Все параметры резца рассчитаны.

Литература

1 Грановский Г.И., Панченко К.П. Фасонные резцы. − М.: Машиностроение, 1979. − 308 с.

2 Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. − М.: Машиностроение, 1962. − 952 с.

3 Сахаров Г.Н., Арбузов О.Б., Боровой Ю.Л., Гречишников А.С. Металлорежущие инструменты. − М.: Машиностроение. 1989. − 324 с.