“Педагогические науки”/2.Проблемы подготовки специалистов.

Доц., к.физ.-мат.н. Пугина Л.В.

Московский государственный университет путей сообщения, Россия

О реформировании математического образования.

«С возникновения мира старались сделать образование более легким для большинства. В течение столетий было опубликовано большое число работ о воспитании и обучении, но до сих пор не знают достаточно имен всех создателей более или менее удачных педагогических систем. Было бы стыдно не отдать справедливости стольким благородным усилиям. Было бы преступлением для людей, занимающихся наукой, не вспомнить не только имена этих искателей, но также их действия, их опыты, результаты. Мы не знаем более интересной науки для тех, кто любит заниматься изучением человека и его разума, чем история научных открытий идей и попыток, направленных к упрощению обучения» - так писал в своей брошюре «Размышление о преподавании» (1860) Михаил Васильевич Остроградский.

7 мая 2012 года Президентом Российской Федерации В. Путиным был подписан Указ «О мерах по реализации политики в области образования и науки». В первом пункте этого Указа Правительству Российской Федерации дается задание разработать и утвердить в декабре 2013 года Концепцию развития математического образования в Российской Федерации на основе аналитических данных о состоянии математического образования на различных уровнях образования.

В связи с Указом, а также в связи с реформами высшего образования, проводимыми в российских вузах , в связи с пересмотром учебных программ по всем дисциплинам и по математике в частности, необходимо обратить внимание на исторический аспект проблемы, изучить опыт предшествующих поколений. Главенствующая цель при этом – не растерять приобретенного ранее в угоду самих реорганизационных действий.

Глобальные реформы математического образования в России были проведены в середине 19 столетия, когда сама жизнь выдвигала необходимость иметь в стране большое количество знающих, высокообразованных инженеров-специалистов. Поскольку основными учебными заведениями страны, занимавшимися подготовкой инженеров, были военно-учебные заведения, то именно в них и был предпринят в 40-х годах пересмотр учебных программ и планов.

Академик Михаил Васильевич Остроградский (1801-1861) в указанное время работал в нескольких учебных заведениях – в Институте корпуса Инженеров Путей сообщений, в офицерских классах Морского кадетского корпуса, в Главном инженерном и Михайловском артиллерийском училищах и др. Именно Остроградскому в 1847 году было поручено стать главным наблюдателем за преподаванием математических наук в штабе главного начальника военно-учебных заведений. К решению методических и научных вопросов преподавания математики в военных школах Остроградский привлек крупных математиков, механиков и астрономов России: В.Я.Буняковского, И.И.Сомова, А.Н.Савича, И.А. Вышнеградского, Д.М.Перевощикова, П.Л.Чебышева и др. Сначала Остроградским была составлена докладная записка с изложением своих взглядов на постановку преподавания математики и механики в военной школе ( хранится в ЦГВИА, фонд 725, опись 1, дело 2302,лист 171). Для изучения мнений преподавателей и выработки необходимых изменений в действующих программах и учебных планах были созданы «частные комитеты» по каждой отрасли наук. Председателем «частных комитетов» для математических наук был назначен М.В.Остроградский. По результатам проведенных исследований было рассмотрено и обсуждено 31 замечание. Новые программы тщательно обсуждались. В начале 1844 года составление программ было закончено, и 23 декабря 1944 года М.В.Остроградский доложил о них Учебному комитету ( дело 2279,лист 238).

По новым программам намечались существенные изменения в учебном курсе математики в кадетских корпусах. Так, программа по алгебре предусматривала увеличение числа часов и введение ее преподавания в трех классах, вместо двух; программа по геометрии предусматривала уменьшение часов за счет исключения из нее различных вопросов топографии и специальных упражнений по решению топографических задач; по арифметике были усилены разделы, связанные с выяснением теоретических основ этой науки. «Частным комитетам» было поручено составить подробные конспекты по всем разделам математики и механики, которые служили бы инструкцией для преподавателей. Осенью 1845 года учебные программы по всем предметам курса были введены в действие.

В 1852 году М.В.Остроградским была составлена Инструкция для преподавателей математики и механики Института корпуса инженеров путей сообщений (хранится в ЦГИА, фонд 447,опись 1,№278). На 72 страницах этой Инструкции изложено содержание курса высшей математики и аналитической механики. Представляет интерес знакомство с объемом и содержанием этого документа (изложение материала, а также терминология сохранены в том виде, в каком их использовал автор).

Остроградский начинает Инструкцию с мысли о необходимости чтения курсов математического анализа, высшей алгебры и аналитической геометрии одним преподавателем, для того, чтобы « приложением к ним можно было пояснить основные идеи дифференциального исчисления».

Курс должен начинаться с изложения непрерывных дробей. «Мы говорим о непрерывных дробях; теория этих дробей столько же простая, как и необходимая, должна быть изложена вполне и пояснена различными приложениями». Затем следует перейти к подробному обзору и классификации функций. Обзор и исследование аналитических формул преподаватель разовьет до такой степени, чтобы воспитанники могли получить ясную идею о возможности общей теории функций. При этом необходимо обратить внимание на способы нахождения численных значений функций. После этого, следует перейти к изучению теории чисел, изложить алгебру комплексных чисел, включая теорему Муавра и нахождение с ее помощью синусов и косинусов кратных дуг. Далее, согласно Остроградскому, следует изучать дифференциальное исчисление: теорию бесконечно малых, теорию пределов, правила дифференцирования, правило Лопиталя, строки Тейлора и Маклорена. Приложение дифференциального исчисления к высшей алгебре, к решению уравнений требует особого внимания. Лучший метод , по словам Остроградского, решения уравнений состоит из соединения трех способов – Ньютона, Лагранжа и Фурье. Общую теорию строк нужно включить в высшую алгебру. Раздел о функциях многих переменных должен включать основные правила дифференцирования, теорему Эйлера об однородных функциях, строки Тейлора, теорию абсолютных и условных экстремумов. Курс дифференциального исчисления следует завершить изложением понятия вариации. Изучение аналитической геометрии требует особого контроля и должно включать в себя изложение следующих тем: свойства прямых и плоскостей; вопросы о взаимном расположении прямых и плоскостей; преобразование координат, куда следует внести координаты полярные и эллиптические; общая теория плоских кривых: определение их хорд, центров, касательных , асимптот и др. Затем следует перейти к изучению кривизны линий, нахождению радиусов кривизны, общему исследованию плоских кривых и разделению их на алгебраические и трансцендентные. Кривые 3-го и 4-го порядка достаточно только упомянуть. Закончить же исследование плоских кривых следует теорией особенных точек. Из-за недостатка времени аналитическая геометрия в пространстве может быть изложена в справочном порядке в виде ряда статей о теоретическом происхождении поверхностей, их характеристических линиях и проч.

Интегральное исчисление, по мнению Остроградского, должно быть разделено на две части: интегрирование функций и интегрирование уравнений. Первая часть должна начинаться выводами элементов площадей и дуг кривых линий, поверхностей и тел вращения; далее следуют основные теоремы интегрального исчисления, способ квадратур, теорема Симпсона, важная по своим практическим приложениям; основные методы интегрирования рациональных, иррациональных и трансцендентных выражений; определенный интеграл. Изложение кратных интегралов можно ограничить двойными и тройными интегралами. Во второй части следует изложить теорию дифференциальных уравнений, включив в нее уравнения первого и второго порядка. В заключении следует разобрать способ интегрирования уравнений с помощью строк и непрерывных дробей и здесь же изложить теорию вариаций кратных интегралов и нахождение их наибольших и наименьших значений.

Идеи, положенные М.В.Остроградским в Инструкцию, были отражены им в Программе трехгодичного курса математических наук в офицерских классах Морского кадетского корпуса ( 1 экземпляр хранится в Центральной Военно-Морской библиотеке СПб и значится в системном каталоге библиотеки Морского министерства под №7566, Петроград,1916). Ознакомиться с Программой можно по изданию – Педагогическое наследие. Под ред. И.Б.Погребысского и А.П.Юшкевича.

Сравнивая программу Остроградского и современные требования к преподаванию высшей математики в технических университетах можно найти много общего. Содержание и наполняемость программы почти идентичны, за небольшим исключением. Обратимся теперь непосредственно к часам, отводимым на изучение всех разделов математики в период реформ 19 века. В опубликованной в 1910 году в СПб Истории Института инженеров путей сообщения императора Александра I (1810-1910), составленной А.М.Ларионовым, сообщается, что, согласно новому плану институтский курс математики был значительно расширен и чтение его, производившееся ранее только на двух первых курсах института, было решено продолжить и дальше, на третий и четвертый курсы. Обучение проводилось следующим образом:

- на первом курсе читались 3 лекции (по 1,5 ч) в неделю по аналитической геометрии и 2 лекции по началам дифференциального и интегрального исчисления;

- на втором курсе читались 4,5 лекции в неделю по систематическому курсу дифференциального и интегрального исчисления;

- на третьем курсе читались 2 лекции по основаниям теории вероятностей, интерполированию, приближенному вычислению определенных интегралов и высшей алгебре;

- на четвертом курсе читались 2 лекции по основаниям интегрирования уравнений с частными производными и вариационному исчислению.

Наряду с этим существовали 12 необязательных предметов, из которых студент должен был выбрать один для изучения. Среди них были два математических спецкурса: уравнения математической физики и теория вероятностей и вариационное исчисление.

Не требуется быть математиком, чтобы понять, что на изучение математических курсов было выделено большое количество учебных часов. Такая реформа оправдала усилия, потраченные на ее проведение, что исторически подтвержено.

Анализ рабочих программ по высшей математике, которые сейчас активно реформируются, приводятся по шаблону к программам так называемого третьего поколения, подкрепляются компетенциями, разработанными чиновниками из министерства высшего образования, далекими от образовательного процесса, позволяет заключить, что хорошо выучить математику и быть компетентным в различных ее областях, современным студентам, имеющим ( в лучшем случае) 1 лекцию и 1 семинарское занятие в неделю и изучающим математику только лишь на первом и втором курсах не представится возможным. Работая над реформами математического образования по Указу президента, прежде всего требуется уяснить, что знать математику без ее изучения невозможно.

ЛИТЕРАТУРА

1.История института инженеров путей сообщения императора Александра I за первое столетие его существования. 1810 – 1910. ( составил А.М.Ларионов ) Спб.,1910.

2.Педагогическое наследие. Под ред. И.Б. Погребысского и А.П.Юшкевича. Госиздат - М. 1961.

3.И.А.Марон. Академик М.В.Остроградский как организатор преподавания математических наук в военно-учебных заведениях России. Историко-математические исследования, выпуск III. М. 1950.