педагогические науки/5.Современные методы преподавания.

Гришина О.А.

Российский университет дружбы народов

Особенности содержания задач по теме

«Комбинации многогранников и круглых тел»

Учителю математики в ходе педагогической деятельности необходимо постоянно использовать разнообразные приемы, способствующие улучшению качества образования, развитию пространственного мышления учащихся.

Основной единицей пространственного мышления является образ [2]. На сложный процесс формирования пространственного образа объекта влияет очень много факторов как объективных (недостатки наглядных моделей, трудность самого процесса объективного восприятия действительности) [1], так и субъективных (активность обучаемого, его внимательность и так далее).

Активизировать мысль школьников, стимулировать их к самостоятельному приобретению знаний возможно за счет использования различных приемов, связанных с содержанием стереометрических задач.

Выделим следующие особенности содержания системы задач по стереометрии на тему «Комбинации многогранников и круглых тел»: практическая значимость, исторический аспект содержания, элементы занимательности.

• Практическая значимость.

При отборе учебных задач необходимо обращать внимание на возможность применения полученных в процессе решения знаний в профессиональной области. И.С. Якиманская констатирует, что создание адекватных пространственных образов и их «трансформация» в рабочем процессе являются необходимой частью профессиональных навыков современного специалиста. В качестве важнейших условий автор выделяет способность мысленно увидеть за графическими моделями производственные ситуации, уметь их преобразовать в случае необходимости.

Приведем фабулы практически значимых задач на примере комбинаций многогранников и круглых тел.

Пример_1. Теплоноситель дейтерий, или «тяжелая вода», подается в ядерный реактор с помощью цилиндрических насосов. Внутренний диаметр цилиндра равен 9см, а ход поршня 170мм. Поршень делает 1 ход в 1 секунду. Найдите производительность насоса (Рис.1).

Рис.1. Насос

Пример_2. При сооружении фундамента сельскохозяйственных построек широко используются забивные железобетонные сваи в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 3м с квадратным поперечным сечением (сторона квадрата — 30см) и цилиндрической полостью по всей длине диаметром 16см. Найдите объем сваи.

Пример_3. Бревна и дрова на складах лесоматериалов укладывают в штабеля. Учет уложенной в штабеля древесины ведется через объем штабеля с помощью коэффициента полнодревесности, под которым понимается отношение объема древесины в штабеле к геометрическому объему штабеля (первый меньше из-за наличия пустот между стволами). Найдите коэффициент полнодревесности идеализированного прямоугольного штабеля, состоящего из одинаковых цилиндров (Рис.2).

Рис.2. Прямоугольный штабель

Пример_4. Опрыскиватель — это машина для орошения растений ядохимикатами с целью защиты от болезней и вредителей. Одним из рабочих органов опрыскивателя является резервуар, в котором транспортируется и размешивается рабочая жидкость. Данный резервуар, как правило, имеет форму цилиндра со сферическим днищем (Рис. 3).

Рис.3. Резервуар опрыскивателя

Для вычисления его объема рекомендуется формула

(1)

где L — длина, d — диаметр цилиндрической части резервуара, а l — длина его сферических частей (высота шаровых сегментов). Докажите справедливость формулы (1).

Решая с учащимися подобные задачи, учитель имеет возможность убедительно продемонстрировать тот факт, что математические абстракции (понятие цилиндра, параллелепипеда и т. д.) не являются продуктом «чистого разума» ученых-математиков, а представляют собой результат отражения и научного обобщения, возникшего на базе многовековой практики человечества.

• Исторический аспект содержания.

С помощью задач нетрудно проиллюстрировать историю развития ведущих геометрических понятий, происхождение терминов, а также показать учащимся, что великие достижения человеческой мысли, такие, как создание компьютеров, космических кораблей и освоение космоса, развитие нанотехнологий, стали возможными благодаря высокому уровню развития науки, в частности стереометрии.

Постановка задачи, формулировка (или способы решения) которой предложена тем или иным конкретным ученым, является естественным поводом к тому, чтобы, комментируя эту задачу или ее решение, рассказать учащимся о самом ученом, изучить его биографию.

Так, например, рассмотрение задач на комбинации шара и цилиндра дает возможность учителю познакомить учащихся с жизнью и деятельностью выдающегося математика и механика Архимеда. Трудно переоценить воспитательный эффект, который производит на школьников знакомство с открытиями Архимеда, сочинениями «О шаре и цилиндре».

• Элементы занимательности.

В обучении стереометрии формирование интереса школьников посредством решения задач можно осуществлять через занимательность, увлекательность, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям специально заложенных в фабуле той или иной задачи или в способе ее решения. Решение подобных задач возбуждает любознательность и удивление у школьников. По этому поводу известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука — «...дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие». Многие из подобных задач под кажущейся простотой таят достаточно сложные для учеников этого возраста решения и требуют использования пространственного мышления.

Приведем несколько примеров задач с занимательной фабулой.

Пример_1. Повар вырезает шаровой сектор их яблока, заполняет вареньем из клубники, смазывает смесью из сметаны, сахара и муки и ставит яблоки в духовку. Найдите объем шарового сектора для варенья, если диаметр яблока 8см, диаметр основания соответствующего шарового сегмента равен 6,4см.

Пример_2. Рецептура изготовления сыров и их вкусовые качества в значительной степени определяются их формой. При этом сыроделы считают, что при равном объеме сыры шаровой формы имеют меньшую площадь поверхности, чем сыры цилиндрической формы. Докажите, что это действительно так.

При удачном балансе занимательности, исторических отступлений и самой постановки можно добиться высокого уровня усвоения материала, его практического применения в будущем, а также привить уважение к ученым.

Ëèòåðàòóðà:

1. Гришина О.А. Формирование пространственных образов

стереометрических комбинаций с использованием новых информационных технологий // Мир Науки, Культуры, Образования.- 2012.-№6.

2. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников /

И.С. Якиманская.- М.: «Педагогика», 1980 г. – 240 с.