Заяць П.Ю. Сніжко Є.М.

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, Україна

ДОСЛІДЖЕННЯ ЯКОСТІ ВІДНОВЛЕННЯ РОЗПОДІЛУ ПРОВІДНОСТІ У ЕЛЕКТРОІМПЕДАНСНІЙ ТОМОГРАФІЇ

В даній роботі розглядається електроімпедансна томографія (ЕІТ) - техніка отримання зображення в перерізах об'єкту шляхом неінвазивного електричного зондування, розрахунків та алгоритму реконструкції розподілу імпяедансу. Перевагою цього методу томографії є відносно низька ціна побудови апарату, швидкість отримання зображень, нешкідливість. До недоліків слід віднести невисоку роздільну здатність отриманого зображення, а також складність побудови алгоритму його реконструкції.

Метою роботи є дослідження алгоритмів прямої та зворотної задачі електроімпедансної томографії та знаходження оптимальних параметрів відновлення розподілу імпедансу об’єкту, що досліджують. Актуальність роботи визначається важливістю розвитку методів вивчення об’єктів без руйнування їх структури та функцій, а також автоматизації та алгоритмізації таких процесів. Методика дослідження: модельне дослідження двовимірного об’єкту за допомогою вільного математичного пакету EIDORS.Математичну задачу імпедансної томографії можна розбити на дві основних — завдання аналізу (обчислення напруги або передатної провідності по обводу томографічного перерізу при відомій поверхневій або об'ємній провідності тканин) і завдання синтезу (відновлення по зовнішніх вимірах внутрішнього розподілу поверхневої або об'ємної провідності фантома). Складність електроімпедансної томографї полягає в тому, що струми між електродами від джерела струму протікають по усій площині (і об'єму) перерізу об’єкту, а не по прямій лінії між електродами. Внаслідок вказаних причин реконструкція образу є складним завданням і вирішується ітераційними методами.Зворотна задача є погано зумовленою через те, що одному набору вхідних даних відповідає декілька вихідних. Через це потрібні методи регуляризації – додавання деякої додаткової інформації для коректного розв’язку задачі. В даній роботі використовувались регуляризація Тихонова, одно кроковий реконструктор помилки Ньютона та метод абсолютної варіації з використанням методу внутрішніх точок.

Об’єкти дослідження моделювались методом кінцевих елементів, де кожному кінцевому елементу можна було задати власну провідність.

Алгоритми відновлення діляться на дві групи: а) різницеві (потребує рішення прямої задачі для однорідного об’єкту і для об’єкту, що досліджують); б) абсолютні (не потребує рішення прямої задачі для однорідного об’єкту, а тільки для об’єкту, що досліджується). Якість відновлення також залежить від моделі стимулювання струмом електродів та знімання напруги з них. Можливі різні моделі, такі як стимулювання сусідніх електродів, протилежних або стимулювання через певну кількість електродів.

Для автоматизації та зменшення кількості можливих помилок була створена програма за допомогою математичного пакету Matlab. З її допомогою можна змоделювати двовимірні об’єкти різної форми, задати у них розподіл провідності та розрахувати зворотну задачу томографії (знайти заданий розподіл провідності), при цьому задаючи різні параметри.

Рис.1.Графічний інтерфейс програми

Проведені дослідження залежності якості відновлення розподілу провідності від алгоритмів відновлення, моделі розміщення стимулюючих електродів, схеми вимірювання напруг на електродах, кількості ітерацій, значень регуляризуючого параметру – гіперпараметру та відношення значень максимальної та мінімальної провідностей. Критерієм якості буде значення середньоквадратичного відхилення за масивом кінцевих елементів по всьому розтину об’єкта, зонам, що нас цікавлять і поза цією зоною. Результати були також оцінені експериментатором.

Для проведення модельних досліджень була застосована шістнадцяти електродна колова модель із кількістю кінцевих елементів 576. Стимуляція струмом та знімання напруг проводилась по сусідніх електродах, протилежних електродах та по електродах, що відстоять один від одного на три електроди. Значення гіперпараметру приймали значення від 10^-4 до 1 (шаг у один порядок). Кількість ітерацій 1, 3, 5 та 10. Відносна різниця в значеннях максимальної та мінімальної провідності складала 6, 200 та 2002 при тому, що фонова провідність дорівнювала одиниці. Кількість дослідів з різними значеннями розподілу провідності але однаковими параметрами дорівнювало 5.

Таблиця 1. Оптимальні значення гіперпараметру та кількості ітерацій для абсолютного алгоритму для регуляризації Тихонова.

Відношення провідності	Модель стимуляції	Модель знімання напруги	Регуляризація	Тихонова
			Гіперпараметр	Ітерацій
2002	[01]	[01]	0.001	1
	[01]	[08]	0.001	1
	[04]	[01]	0.001	1
	[04]	[04]	0.01	1
	[04]	[08]	0.01	1

Знайдені оптимальні параметри рішення прямої та зворотної задач імпедансної томографії. Практична значність полягає в тому, що результати досліджень можуть бути застосовані при розробці електроімпедансних томографів з оптимальною роздільною здатністю та якістю відновленого розподілу імпедансу.

Список використаної літератури:

1. AndyAdler, William R. B. LionheartUsesandabusesof EIDORS: Anextensiblesoftwarebasefor EIT, Manchester. 2006

2. DavidHolderPart 1 ofElectricalImpedanceTomography: Methods, HistoryandApplications p3-64,