Дудников В.С.

Днепропетровский национальный университет

ВПЛИВ КУТА КОНТАКТУ НА НАВАНТАЖУВАЛЬНУ ЗДАТНІСТЬ КУЛЬКОВИХ ГВИНТОВИХ ПЕРЕДАЧ

         З аналізу даних каталогів [1-3] виходить, що навантажувальна здатність кулькових гвинтових передач (КГП) зменшується зі збільшенням кроку різьблення, але при цьому росте ККД. Таким чином, можна було б зробити оптимізацію КГП по сукупності цих двох параметрів. Однак, з огляду на й так досить високий ККД у порівнянні з передачами гвинт-гайка тертя ковзання вважаємо таку оптимізацію недоцільної й тому далі будемо розглядати КГП із мінімально можливими з погляду міцності й технології виготовлення кроками.

         Розглянемо вплив кута контакту αк на геометричні параметри гвинта й гайки, а також на напружено-деформований стан, навантажувальну здатність і довговічність КГП. На рисунку 1 наведена схема відносного розташування деталей КГП при осьовому навантаженні.

Рисунок 1 – Схема відносного розташування деталей КГП при осьовому навантаженні

 

 

На рис. 1:

d0 – діаметр розташування центрів кульок. У всіх каталогах він позначає номінальний діаметр КГП. Є стандартизований ряд діаметрів d0;

dш – діаметр кульок;

d1 – зовнішній діаметр гвинта;

d – діаметр по дну канавки гвинта;

D – діаметр по дну канавки гайки;

dk – діаметр розташування точки контакту кульки з канавкою гвинта;

Dk – діаметр розташування точки контакту кульки з канавкою гайки;

D1 – внутрішній діаметр гайки;

δ – радіальний зазор між гвинтом і гайкою;

Δ – радіальний зазор у ланцюзі гвинт-гайка- кулька;

С – осьовий зазор;

R – радіус профілю жолоба гайки;

r – радіус профілю жолоба гвинта;

αk – кут контакту.

 

З рисунка 1 видно, що

 

; ;;;

                                      ;                                                  (1)

 

;                                                  (2)

                                                

;         .                                    

                                                

Прирівнюючи (1) і (2), маємо

 

   

 

         Розв'язавши рівняння відносно , одержуємо

 

                                                                                                                        (3)

 

Цей вираз відрізняється від відомого в літературі [4] виразу кута контакту :

 

                                      (4)

         Однак з виразу (3) краще видно, що реальні значення кута  сильно залежать від точності виконання п'яти елементів: D, d, dш, R, r. Кожний із цих елементів має допуск на виготовлення, а тому реальні їхні розміри можуть коливатися в межах мінімального й   максимального розмірів.

         Розглянемо для приклада передачу  [1,3] з номінальним діаметром  і кроком . Маємо , , , , , , .

         Для визначення величини осьового зазору С використаємо формулу з [4]

 

.                                

 

         З урахуванням формули (1) перетворимо її до виду

 

.                    

 

Як видно, величина С також сильно залежить від допусків розмірів D, d, dш, R, r.

         У таблиці 1 наведені результати розрахунків кута  й осьового зазору С для різних сполучень допусків на виготовлення розмірів, які їх визначають.

         Таким чином, теоретичний номінальний кут контакту =44,9°. До речі, кут  підтримується всіма відомими виробниками КГП. З урахуванням допусків на виготовлення кут  може змінюватися в межах від  до .

Таблиця 1 − Вплив допусків виготовлення

 

Сполучення діаметрів

 

С,

мм

(номінальні значення)

44,900°

0,1833

1

40,999°

0,1856

1,075

46,062°

0,1917

0,980

45,117°

0,2033

0,996

47,156°

0,1914

0,962

36,508°

0,1660

1,186

38,856°

0,1563

1,125

39,236°

0,1846

1,116

41,674°

0,1742

1,061

 

         Виникає питання, як зміна кута  відбивається на пружно-деформованому стані елементів КГП і її навантажувальній здатності, довговічності.

         Навантаження, що діє на одну кульку по нормалі до поверхні контакту, визначається за формулою [5]

 

 

         де      – осьове навантаження на КГП;

                   – кількість кульок в одному замкнутому ланцюжку робочої частини різьблення;

                   К – коефіцієнт нерівномірності навантаження кульок (звичайно приймають К=0,63…0,7);

                    – кількість замкнутих робочих ланцюжків;

                    – кут підйому різьблення на середньому діаметрі

 

         Очевидно, що за інших рівних умов навантаження на кульку при різних значеннях кутів  співвідносяться як

 

 

         Звідси виходить, що зі збільшенням кута  навантаження на кульку зменшується. Зменшення ж навантаження  спричиняє зменшення контактних напруг і, отже, збільшення довговічності.

         З погляду цієї позиції розроблювачі КГП зацікавлені в максимально можливому збільшенні кута контакту .

         Така ж залежність збільшення осьової вантажопідйомності з ростом кута  спостерігається й у радіально-упорних кулькових підшипників [6]. При збільшенні кута  з 12° до 36° осьова вантажопідйомність збільшується в 2,85 рази. В упорних підшипниках, як відомо, .

         У таблиці 1 наведені дані про співвідношення навантажень на кульку при різних значеннях кута  стосовно розрахункового навантаження при .

         Максимальне та мінімальне навантаження відрізняються в 1,232 рази. З огляду на те, що довговічність пропорційна навантаженню в третьому ступені [5], то з урахуванням допусків на виготовлення можливий розкид довговічності КГП в 1,87 рази.

         На рисунку 2 наведені кути напіврозхилу жолобів на гайці та гвинті.

        Визначимо величини кутів напіврозхилу жолобів на гайці та гвинті. З рисунку 2 видно, що

 

                       

;

 

 

.

 

         Глибина жолоба на гвинті

 

 

         Глибина жолоба на гайці

 

 

         Ідеальний зазор між гвинтом і гайкою

 

 

         Доцільно вирівняти по величині кути . Для цього необхідно збільшити діаметр , тобто збільшити глибину жолоба на гвинті .

 

.

 

         При цьому радіальний зазор  зменшиться до величини

 

 

а глибина жолоба  збільшиться до величини

 

 

тобто стане такою, як на гайці.

 

 

Рисунок 2 – Визначення кутів  

         Зіставляючи рисунки 1 і 2, видно, що кут контакту  може бути істотно збільшений аж до кута . Реально, у розглянутому прикладі, з урахуванням ширини плями контакту шарика з жолобами гвинта та гайки можна прийняти

 

 ,  тобто .

         Для збільшення  відповідно до формули (4) необхідно збільшити радіальний зазор  і визначити його за формулою

 

.                         

 

         У нашому випадку при 

 

;

 

;

 

;

 

         

 

       

 

 

         ;

 

         ;

 

 

 

 

        При  навантаження на шарик становить 75% від навантаження при , що приводить до збільшення довговічності в 2,359 рази.

         У дужках зазначені значення діаметрів при . Як видно, діаметр  збільшується, а діаметр , навпаки, зменшується.

         Таким чином, вище був показаний позитивний вплив збільшення кута контакту  на напружено-деформований стан КГП, її навантажувальну здатність і довговічність. Для збільшення кута  запропоновано збільшити радіальний зазор Δ у ланцюзі гвинт-кулька-гайка. Запропонований метод збільшення кута  не викликає ніяких технологічних труднощів і не вимагає зміни відпрацьованих технологічних процесів виготовлення деталей КГП, тобто є технологічним.

 

Література:

1          СТП2–0222337–345–85. Детали передачи винт-гайка качения. Конструкция и исполнительные размеры. – Взамен СТП 345–77; Дата введения 1985–07–26. – Д.: КБЮ, 1985. – 71 с.

2          Шариковинтовые приводы, концевые опоры и корпуса гаек. Bosh Rexroth (Star) [Електроний ресурс]. – Режим доступа: < http: // www. promsnab.info/bosch.html >. – 127 с.

3          Шариковые винтовые передачи ОМВ с предварительным натягом. ОАО „Микрон” [Електроний ресурс]. – Режим доступа: < http: // www. engineercatalogues.narod.ru/html/ball screws. html >. –  21 с.

4          Кестельман, В.Н. Механизмы управления самолетом / В.Н. Кестельман, А.В Федоров. – М.: Машиностроение, 1987. – 792 с.

5          Веселков, Р.С. Детали и механизмы роботов: Основы расчета, конструирования и технологии производства: / Р.С. Веселков, Т.Н. Гонтаровская, В.П. Гонтаровский и др.; Под ред. Б.Б. Самотокина. – К.: Вища шк., 1990. – 343 с.

6          Бейзельман, Р.Д. Подшипники качения. / Р.Д. Бейзельман, Б.В. Цыпкин, Л.Я. Перель. М.: Машиностроение, 1975. – 572 с.