Педагогические науки/ 5.Современные методы преподавания.

Доцент, канд. фіз.-мат. наук Силюга Л.П.

Магістр Петришак Ю.З.

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка

Методичні аспекти використання моделювання

сюжетних задач у початковому курсі математики

Одним із важливих напрямів початкового курсу математики є навчання молодших школярів розв’язуванню сюжетних задач. Різних видів задач дуже багато. Учителеві немає потреби та й можливості розглядати всі їх види саме в початковій школі. У подальшому житті дитина буде стикатися все з новими й новими задачами та з різноманітними варіантами їх розв’язання. Тому найголовніша задача початкової ланки освіти – забезпечити учнів знаннями зі знаходження загального способу розв’язування задач. Ми вважаємо, що саме таким способом є моделювання.

Моделювання в системі початкової ланки освіти дає можливість формувати вміння й навички моделювання різних ситуацій, явищ, дій, навчальних проектів. У результаті моделювання будується схема, графік, малюнок, таблиця, правило, алгоритм, діаграма, формула, знаходиться спосіб розв’язання та здійснюються математичні обчислення. Кожен випускник початкової школи повинен уміти стисло записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми або креслення, обґрунтовувати кожен крок в аналізі задачі та її розв’язанні, перевіряти правильність рішення.

Моделювання у навчальному процесі буває різних видів:

- символічне (математичні знаки і символи),

- графічне (малюнок, схема),

- образне (учень уміє правильно уявити собі об’єкт або ситуацію і в думці виконати перетворення цієї моделі),

- предметне (макет, муляж, предмети).

Для побудови моделей використовується знакова, символічна мова. Щоб навчитися розв’язувати задачі, учні повинні засвоїти різні види моделей. При цьому вони мають навчитися переходити від реальності до моделі й навпаки, від тексту задачі до уявлення ситуації, а від неї – до запису розв’язання за допомогою математичних символів. У даному випадку йдеться про три різні моделі одного й того самого об’єкту: словесна, мисленєва, знаково-символічна.

Для того щоб розв’язати задачу, учень повинен уміти переходити від тексту (словесної моделі) до уявлень ситуації (уявної моделі), а від неї – до запису розв’язання за допомогою математичних символів (знаково-символічної моделі).

Є випадки, коли моделювання на уроках математики під час розв’язування простих і складених сюжетних задач просто необхідне, коли:

- на уроці відбувається ознайомлення з новим видом задач;

- вчителеві треба здійснити контроль, наскільки свідомо учні розв’язують задачу;

- учні, які мають низький і середній рівень знань, не можуть розв’язати задачу без складання моделі (їм дозволяється робити модель найбільш зрозумілого для них виду).

При навчанні школярів розв’язувати сюжетні задачі застосовуються репрезентативні та розв’язувальні моделі:

- репрезентативні моделі постають у вигляді короткого запису задачі (схеми чи таблиці) або у вигляді схематичного рисунка;

- розв’язувальні моделі — у вигляді «дерева міркувань».

Щоб розв’язати задачу, учень молодшого шкільного віку повинен засвоїти різні види моделей. Нерідко за допомогою перекодування інформації, яку дано в задачі, а саме побудови різних моделей задачі, вдається виділити різні логічні основи її умови. Для цього потрібно навчати способам вибору потрібної моделі, переходу від однієї моделі до іншої.

Моделювання задачної ситуації відображає сутність розглянутих в задачі об’єктів, зв’язків і відношень між ними. Така діяльність вимагає від учня глибокого аналізу задачі, а побудована модель допомагає з’ясувати приховані залежності між величинами і використовується:

а) для фіксації результатів аналізу задачі і тим самим для організації власне цього аналізу, тому складання моделі виконується у процесі аналізу та в міру його виконання;

б) для погляду на задачу з різних точок зору. Побудова моделі задачі дозволяє здійснити те основне, що спрямовує, підштовхує процес розв’язування, процес переформулювання задачі;

в) побудова моделі задачі є підготовчим етапом для складання математичної моделі задачі.

Щоб опанувати вміння складати моделі, діти мають навчитися ділити задачу на смислові частини, а потім замінювати дії задачі й реальні предмети їх зменшеними образами, муляжами, макетами, малюнками, моделями. Малюнки можуть відповідати реальним предметам, а можуть бути умовними або взагалі набувати вигляду геометричних фігур (квадратів, трикутників, кружечків), креслень, таблиць, які показують взаємозв’язок між величинами.

Вибір виду моделі залежить від характеру задачі та особливостей учня, що її розв’язує, його навичок і вмінь, звичного для нього способу аналізу і побудови моделі задачі. Побудова моделі задачі може бути самостійною вправою для формування в учнів навичок і умінь у складанні різного роду моделей. Треба зазначити, що уміння перекладати текстову модель у предметну або схематичну є вирішальним для процесу самостійної роботи над задачею. Це уміння є центральним і в роботі над простою і над складеною задачею, але вчити такого моделювання слід на матеріалі простих задач.

Освоєння моделей – це важка робота для учнів. Труднощі пов’язані не з абстрактним характером моделі, а з тим, що, моделюючи, учні навчаються відображати сутність розглянутих у задачі об’єктів і відношень між ними. Тому навчання моделюванню треба вести цілеспрямовано, дотримуючись певних умов:

- починати роботу з підготовчих вправ з моделювання;

- застосовувати моделювання під час вивчення різних математичних понять;

- вести роботу із засвоєння знаково-схематичної мови, на якій будується модель;

- систематично працювати з освоєння моделей, які розглядаються в задачі.

За допомогою систематичного і цілеспрямованого використання різних видів математичних моделей у процесі розв’язування простих і складених сюжетних задач можна досягти повнішого і глибшого осмисленого засвоєння учнями виучуваних математичних понять.

Вивчаючи психологію сприймання та розуміння схематичного запису задачі, психологи дійшли висновку, що сприймання графічних схем і короткого запису задачі дає змогу з’ясувати деякі особливості переходу мислення з абстрактного плану в конкретний у тих учнів, які схильні розв’язувати задачу на основі тексту умови, і з наочно-конкретного у абстрактний, у словесно-логічний план у тих, які схильні до використання схеми. Адже графічна схема для учня, з одного боку, є конкретизацією в наочній формі функціональних залежностей між величинами, а з другого -- способом абстрагування від сюжетних деталей тексту.

Формування навичок побудови і дослідження моделей сприяє розвитку уміння розв’язанню задачі, що має самостійну загальноосвітню цінність – розвиткові системного і логічного мислення учнів молодшого шкільного віку. Моделювання задач може перетворитися для учнів на продуктивний пошук способів розв’язування задач, бо допомагає розвивати вміння дітей міркувати, учить їх послідовно й аргументовано доводити власні думки. У результаті виконання досліджень діти можуть самостійно моделювати задачі.

Отже, ми розглядаємо розв’язування сюжетних задач як засіб розуміння методу математичного моделювання і моделювання як метод формування вмінь розв’язувати задачі. Широке застосування методу моделювання в початкових класах створює надійну основу для вивчення математики в подальшому.