Экономические науки/ 10 экономика предприятия

аспирантка Монастырская О. Ю.

ГВУЗ«Криворожский национальный университет», Украина

Применение уравнений А. Н. Колмогорова для исследования вопроса о критерии экономической эффективности автотранспортной системы карьера

При решении задач оперативного и перспективного планирования работы автотранспорта особое значение имеет выбранный критерий оценки оптимальности плана, а именно целевая функция. Следует отметить, что в настоящее время нет общепринятого единого критерия, а в среде экономистов не сформирована общепринятая точка зрения касательно этого вопроса. Критерий оптимальности должен отражать конкретные условия, в которых он принимается, и обеспечивать объективное решение рассматриваемой проблемы или задачи. [1, 2].

Показатели экономической эффективности транспортной системы можно систематизировать следующим образом: обобщающие; частные; эффективности использования живого труда; эффективности использования производственных фондов и капиталовложений; эффективности использования топлива и электроэнергии; эффективности качества продукции. Система показателей экономической эффективности является инструментов повышения ее функционирования, поскольку её разработка и использование основаны на познании экономических законов и направлены на достижение конечных результатов[3].

Критерий эффективности функционирования транспортной системы изменяется под влиянием множества факторов, а так же в зависимости от условий и целей его использования. Если увеличение спроса на продукцию горнодобывающей отрасли, обуславливающая необходимость предприятия в наращивании объема добычи при фиксированном или ограниченном количестве транспортных средств, осуществляет большее влияние, то в качестве критерия будет выступать продуктивность работы карьерного автосамосвала (т∙км/ч), которая в свою очередь характеризует экономические параметры движимого состава. При увеличении цены на энергоносители происходит увеличение составляющей затрат на топливосмазочные материалы в общей структуре себестоимости продукции, поэтому в качестве критерия оптимальности целесообразно удельный расход топлива (г/(т∙км)), отображающий горнотехнические условия карьера. В случае, когда значение влияния внешних факторов является относительно стабильным, предлагается использование обобщающего критерия оптимальности – минимум себестоимости единицы продукции горно-обогатительного комбината.

Следовательно, необходимо динамически изменять критерий экономической эффективности, а соответственно и показатели работы транспорта, для обеспечения максимальной эффективности функционирования автотранспортной системы на протяжении ее работы.

Таким образом критерий экономической эффективности автотранспортной системы может принимать три значения; максимум продуктивности (Р1), минимум удельного расхода топлива (Р2 )и минимум себестоимости перевозки горной массы (Р3) (рис. 1).

Математическая модель динамики изменения критерия экономической эффективности автотранспортной системы должна учитывать все возможные показатели эффективности. Переход из і-го показателя (состояния критерия) в j-й, где i,j=1…3, характеризируется интенсивностью потока событий λ_i,j(t). Если в заданный промежуток (период) времени t применяется і-й показатель экономической эффективности транспортной системы в качестве критерия, то через промежуток (период) времени dt он может измениться на другой с вероятностью λ_i,jdt, или остаться таким же самым.

Матрица интенсивностей позволяет описать процесс перехода (изменения) состояний критерия экономической эффективности транспортной системы дифференциальными уравнениями А. Н. Колмогорова в том случае, когда скорость перехода из одного состояния критерия в другое достаточно большая [1]. Следовательно, система уравнений, в которой необходимо определить вероятности P_i(t) нахождения критерия экономической эффективности транспортной системы в одном из трёх состояний записывается следующим образом:

₍₁₎

Для решения уравнений А. Н. Колмогорова и нахождения вероятностей состояний необходимо точно устанавливать начальное состояние критерия. В начальный момент времени (t=0) P_i(t)=1, а остальные начальные вероятности равны нулю.

Значения вероятностей P1, P2, P3 являются числами, а не изменяемыми величинами (функциями времени). Сумма граничных вероятностей равна единице.

При t→∞ устанавливается граничный стационарный режим, в ходе которого состояние критерия изменяется случайным образом, а вероятность уже не зависит от времени. Граничную вероятность состояния можно трактовать как среднее время нахождения системы в этом состоянии.

Для нахождения граничных вероятностей необходимо приравнять все левые части (производные) в системе уравнений А. Н. Колмогорова, которые описывают вероятность нахождения критерия в каждом состоянии, к нулю. Система дифференциальных уравнений в таком случае трансформируется в систему линейных алгебраических уравнений:

₍₂₎

_{Для удобства предлагается ввести следующие обозначения:}

(3)

Вместе с условием нормирования эти уравнения позволяют определить все граничные вероятности:

(4)

.

Таким образом, решение дифференциальных уравнений дает возможность найти вероятность изменения критерия экономической эффективности автотранспортной системы карьера, определить среднюю продолжительность нахождения критерия в каждом из трёх возможных состояний: максимум продуктивности работы карьерного автосамосвала, минимум расхода топлива или минимум себестоимости перевозок горной массы, что способствует осуществлению планирования и прогнозирования работы автотранспортной системы карьера.

Литература.

1. Карьерный транспорт: состояние и перспективы [Мариев П.Л., Кулешов А.А., Егоров А.Н., Зырянов И.В.]. – СПб.: Наука, 2004. – 429 с.

2. Канарчук В. Є. Виробничі системи на транспорті / В. Є. Канарчук, І. П. Курніков. – К.: Вища щкола, 1997. – 357 с.

3. Гончарук О. В. Экономическая эффективность транспортно-технологических систем / Ольга Васильевна Гончарук. – М.: Наука, 1991. – 118 с.

4. Бродецкий Г. Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: Потоки событий и системы обслуживания Бродецкий Геннадий Леонидович / – М.: Академия, 2008. – 272 с.