ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ВТОРОГО РОДА

Современные информационные технологии 1.Компьютерная инженерия

Д.т.н. Волкова Г.Д.,

Д.т.н. Григорьев О.Г.

Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Россия

ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ВТОРОГО РОДА

Методология автоматизации интеллектуального труда (МАИТ) является теоретическим базисом и методическим обеспечением при создании прикладных автоматизированных систем (ПАС). Промышленный способ создания ПАС обуславливает формирование двух взаимосвязанных проектных модельных представлений автоматизируемой прикладной задачи: инфологического, которое инвариантно к программно-технической среде реализации, и даталогического, ориентированного на выбранную среду и средства реализации [1]. Инфологическое моделирование является следующим за концептуальным моделированием этапом в методологии автоматизации интеллектуального труда. Содержанием инфологического моделирования является разработка такого модельного представления предметной задачи, которое, с одной стороны, инвариантно к программно-технической среде и средствам ее реализации, а, с другой стороны, адекватно (в смысле синонимичности) естественно-языковому представлению этой задачи, так как увязано с ним на основе концептуальной модели.

Инфологическая модель (ИЛМ) может рассматриваться в различных, но взаимосвязанных аспектах, составляющих основу современных мультиинформационных сред: вербальном, образном и речевом представлении. Инфологическое моделирование в рамках методологии автоматизации интеллектуального труда выполняется в вербальном варианте и рассматривается на нескольких уровнях абстрагирования: абстрактном, объектном, конкретном. Под инфологической моделью будем понимать: - множество структурных единиц; - множество статических отношений; - множество динамических отношений (система ограничений или доступов); - множество функциональных отношений (система операций или манипуляций).

Одной из проблем методологии автоматизации интеллектуального труда является наличие определенного разрыва между модельными представлениями, инвариантными к программно-технической среде реализации прикладных автоматизированных систем, и модельными представлениями, ориентированными на конкретную среду реализации. Суть такого разрыва в том, что статические структуры инфологических модельных представлений формируются как многослойные конструкции, организованные на основе закона цикличности, а существующие специализированные программные комплексы изначально не поддерживают такие регулярные многослойно - многомерные конструкции.

Предложенная модель данных на гипердоменах [2,3] основана на теоретическом аппарате инфологического моделирования в рамках методологии автоматизации интеллектуального труда. Для новой модели данных формально определены элементы – гипердомены, как сложноорганизованных конструкций, которые на объектном уровне представляются именами, на конкретном уровне – своими состояниями.

В соответствии с проведенными ранее исследованиями установлено, что в модели данных на гипердоменах основной конструкцией являются гипердомены разных уровней синтаксической сложности и разных уровней абстрагирования, а также возможные бинарные связи между подструктурами гипердоменов разных уровней синтаксической сложности и разных уровней абстрагирования. Для определения допустимых бинарных связей подструктур гипердоменов необходим механизм ограничений.

В инфологическом моделировании механизмом ограничений на производные конструкции являются динамические и функциональные отношения второго рода для каждого инфологического представления – универсального и предметных задач. Динамические отношения второго рода являются, по сути, ограничениями на «состояния» производных конструкций и позволяют фиксировать многослойные конструкции как единое целое – ограничение. Это позволит использовать их как ограничения для конструкций на гипердоменах. Поэтому необходимо выполнить детальное формальное описание этих ограничений.

Формальное описание системы динамических отношений 2-го рода в универсальном представлении включает их описание на трех уровнях абстрагирования: абстрактном, объектном, конкретном.

Системой динамических отношений 2-го рода на абстрактном уровне является система классов информационных доступов 2-го рода, которая формально может быть представлена: , где - множество классов информационных доступов 2-го рода, - множество бинарных отношений на множестве .

Соотношение между классами СЕ и классами информационных доступов 2-го рода:

Системой динамических отношений 2-го рода на объектном уровне является система типов информационных доступов 2-го рода, которая формально может быть представлена: , где - множество типов информационных доступов 2-го рода, - множество бинарных отношений на множестве . Множество представляют как совокупность подмножеств определенного вида:

В общем виде .

Соотношение между именованными СЕ и типами информационных доступов 2-го рода следует рассматривать, исходя из того, что на объектном уровне множество типов информационных доступов разбивается на три подмножества. В общем случае любой тип информационного доступа второго рода можно представить: , где - условие, определяющее особые связи СЕ, т.е. информационный доступ 2-го рода любого типа отражает ограничение на взаимосвязь именованных СЕ типа «информационная сущность» в рамках схем именованных СЕ.

Системой динамических отношений 2-го рода на конкретном уровне является система экземпляров типов информационных доступов 2-го рода, которая формально может быть представлена: , где - множество экземпляров типов информационных доступов 2-го рода, - множество бинарных отношений на множестве . Множество представляют как совокупность подмножеств определенного вида:

В общем виде .

Соотношение между состояниями СЕ и экземплярами типов информационных доступов 2-го рода. На конкретном уровне множество экземпляров типов информационных доступов разбивается на три типа подмножества. В общем случае любой тип экземпляра информационного доступа второго рода можно представить: , где - условие, определяющее особые связи именованных структурных единиц, т.е. информационный доступ 2-го рода любого типа отражает ограничение на взаимосвязь именованных СЕ типа «информационная сущность» в рамках схем именованных СЕ.

Основным механизмом, лежащим в основе процесса формирования связей, является механизм абстракций. Правила порождения или закономерности формирования инфологических моделей определяются законом отрицания отрицания: синтез для «общего», анализ для «особенного», синтез для «единичного».

Закономерность формирования доступов 2-го рода охватывает процесс порождения систем доступов 2-го рода на каждом уровне абстрагирования и процесс связывания их в единое целое. На каждом уровне абстрагирования используются абстракции определенного вида, которые реализуют процедуры синтеза и анализа для формирования бинарных связей между доступами.

Правила порождения состоят в следующем: - применение фиксированных процедур (синтеза или анализа) на определенном уровне абстрагирования; - фиксированная последовательность использования абстракций в процессе порождения. Закономерность формирования доступов 2-го рода на каждом уровне абстрагирования рассматривают со следующих точек зрения: - соотношения между структурными единицами и доступами 2-го рода; - процесса порождения структур; - результата (структуры доступов 2-го рода).

Формирование системы доступов на абстрактном уровне: на абстрактном уровне элементами системы являются классы доступов 2-го рода, которые отражают ВОЗМОЖНЫЙ ДОСТУП или особые ограничения на взаимосвязь классов СЕ типа «ИС» разных схем классов СЕ. Процесс формирования бинарных связей между классами доступов 2-го рода осуществляется на основе процедуры СИНТЕЗА и применения к ним только абстракции «агрегация».

Формирование системы доступов 2-го рода на объектном уровне: на объектном уровне элементами системы являются типы доступов 2-го рода, которые отражают ДОПУСТИМЫЕ ВАРИАНТЫ ДОСТУПА или особые ограничения на взаимосвязь именованных СЕ типа «ИС» разных схем именованных СЕ. Существование типов доступов 2-го рода обусловлено «замыканием» доступа определенного типа на схемы именованных СЕ соответствующего уровня инфологической структуры: -доступ 2-го рода 1-го типа - на разные схемы именованных СЕ в рамках одной вышестоящей схемы именованных СЕ; -доступ 2-го рода 2-го типа - на разные схемы именованных СЕ в рамках разных, но «однородных» вышестоящих схем именованных СЕ; -доступ 2-го рода 3-го типа - на разные схемы именованных СЕ в рамках разных и «разнородных» вышестоящих схем именованных СЕ.

Формирование бинарных связей между типами доступов 2-го рода осуществляется на основе процедуры АНАЛИЗА и применения к ним только абстракции «декомпозиция».

Формирование системы доступов на конкретном уровне - на конкретном уровне элементами системы являются экземпляры типов доступов 2-го рода, которые отражают доступ или особые ограничения на взаимосвязь состояний СЕ типа «ИС» разных схем именованных СЕ. Существование экземпляров типов доступов 2-го рода обусловлено реализацией доступов определенного типа. Формирование бинарных связей между экземплярами типов доступов 2-го рода осуществляется на основе процедуры СИНТЕЗА и применения к ним только абстракции «агрегация».

Основанием для увязки систем доступов 2-го рода разных уровней абстрагирования в единое целое является проявление закона отрицания отрицания. Изложенное сочетание абстракций при формировании структур позволяет сформулировать закономерность формирования взаимосвязанных систем доступов 2-го рода. В основе данной закономерности также лежит механизм абстракций и процедура АНАЛИЗА с использованием абстракции «уточнение». Последовательное уточнение доступов 2-го рода вышестоящего уровня множеством доступов 2-го рода нижестоящего уровня абстрагирования позволяет формировать ДОПУСТИМЫЕ структуры доступов 2-го рода нижестоящего уровня, исходя из структуры вышестоящего уровня.

В основе взаимосвязей моделей различных уровней абстрагирования лежит механизм абстракций. То есть, инфологическая модель абстрактного уровня уточняется инфологической моделью объектного уровня, а инфологическая модель объектного уровня уточняется инфологической моделью конкретного уровня. Формально для системы доступов 2-го рода это можно представить:

Таким образом, уточнение моделей осуществляется по каждой компоненте модели, в том числе по динамическим отношениям (информационным доступам и их связям). В основе формального представления взаимосвязей моделей разных уровней лежит аппарат реляционной алгебры: построение допустимых бинарных структур обеспечивается применением операции «естественного соединения» к отношениям, представляющим уточнение элементов и заданную бинарную структуру более высокого уровня абстрагирования для динамических отношений 2-го рода:

Взаимосвязь моделей представлена по компонентно, в том числе по системам доступов 2-го рода:

Обоснование взаимосвязей систем доступов 2-го рода:

, где - допустимое представление системы информационных доступов 2-го рода объектного уровня, - отношение, описывающее уточнение классов информационного доступа 2-го рода их типами, - отношение, описывающее бинарные связи классов информационных доступов 2-го рода.

На этом основании сформированы правила перехода от инфологической модели абстрактного уровня к инфологической модели объектного уровня:

Взаимосвязь инфологических моделей может быть представлена по-компонентно, в том числе по системам доступов 2-го рода:

При этом формальным основанием взаимосвязи служат следующие зависимости: ,

На этом основании сформированы правила перехода от инфологической модели объектного уровня к инфологической модели конкретного уровня.

Формальное описание систем предметных доступов 2-го рода инфологического представления предметных задач:

, где - множество предметных доступов 2-го рода, - множество бинарных отношений на множестве . Множество представляют как совокупность подмножеств определенного вида:

Любой предметный доступ 2-го рода всегда есть вариант определенного типа. Поскольку тип информационного доступа всегда фиксируется на определенном множестве именованных структурных единиц, то предметный доступ 2-го рода как вариант - фиксируется на подмножестве этого множества именованных структурных единиц:

В общем случае соотношения между предметными доступами 2-го и схемами ИСЕ можно представить: , где - условие, определяющее особые связи схем именованных структурных единиц для данной предметной задачи.

Система экземпляров предметных доступов 2-го рода:

, где - множество экземпляров предметных доступов 2-го рода, - множество бинарных отношений на множестве .

Множество представляют как совокупность подмножеств определенного вида:

Любой экземпляр предметного доступа 2-го рода всегда есть вариант определенного типа. Поскольку экземпляр типа информационного доступа всегда фиксируется на определенном множестве состояний СЕ, то экземпляр предметного доступа 2-го рода как вариант - фиксируется на подмножестве этого множества состояний СЕ: В общем случае соотношения между экземплярами предметных доступов 2-го рода и схемами ИСЕ можно представить: , где - условие, определяющее особые связи схем именованных структурных единиц для данной предметной задачи.

Взаимосвязь моделей может быть представлена покомпонентно, в том числе по системам доступов 2-го рода:

При этом формальным основанием взаимосвязи служат следующие зависимости:

где - допустимое представление системы информационных доступов конкретного уровня, - отношение, описывающее уточнение типов информационных доступов их экземплярами, - отношение, описывающее бинарные связи типов информационных доступов. На этом основании сформированы правила перехода от инфологической модели объектного уровня к инфологической модели конкретного уровня.

Для динамических отношений ограничением является только соотнесение предметных доступов 2-го рода с соответствующими типами доступов на объектном уровне и экземпляров предметных доступов 2-го рода с экземплярами доступов соответствующего типа на конкретном уровне, что формально выражается: ,

Таким образом, установлено, что идентификация предметных доступов 2-го рода при проектном (инфологическом) моделировании предметных задач позволит однозначно идентифицировать структуры на гипердоменах при «технологическом» (или даталогическом) моделировании этих задач.

Литература

1. Волкова Г.Д. Методология автоматизации интеллектуального труда. Часть 4. / Межотраслевая информационная служба: Науч.-метод.журнал - М.: ФГУП «ВИМИ» 2010, вып.1(150), стр.4-30

2. Волкова Г.Д., Григорьев О.Г. Новый подход к организации данных в вычислительной среде – модель данных на гипердоменах / Труды XVIII международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». В 3 томах. Т.1-М.: Издательский дом МЭИ, 2010,- стр.97-105.

3. Волкова Г.Д., Григорьев О.Г. Модель данных на гипердоменах: предпосылки, обоснование, формальное описание // Искусственный интеллект и принятие решений. - Москва: Журнал РАН, №4, 2011, стр.14-38.