ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ СИЛЬНО СИНГУЛЯРНОЙ КОНСОЛИ

Голованёва Ф.В., Шабров С.А. (Воронеж, Россия)

shaspoteha@mail.ru

Исследование связано с анализом математической модели

(1)

возникающей при описании малых упругих деформаций сильно сингулярной консоли, помещенной во внешнюю среду с особенностями; один конец консоли при этом свободен, а другой – закреплен шарнирно.

Изучение модели (1) с позиций поточечного подхода, предложенного Ю.В. Покорным, требует задания уравнения в системе (1) на расширении отрезка . В точках принадлежащих множеству – точек разрыва функции которая, собственно, содержит все особенности системы, вызванные локальными разрывами среды и силы, а также порождает меру уравнение реализуется в виде равенства

где через обозначен скачок функции в точке .

Множество строится следующим образом. На множестве задаем метрику: Если непусто, то полученное метрическое пространство неполно. Стандартное пополнение этого множества и приводит нас, с точностью до изоморфизма, к в котором каждая точка заменяется на упорядоченную тройку собственных элементов

Справедлива следующая

Теорема. Если выполнены следующие условия: 1) функции и – -абсолютно непрерывны; 2) 3) то разность можно сделать настолько малой, что функция влияния математической модели (1) неотрицательна и, более того, для всех справедливо неравенство при некотором