Сатыбалдиев О.С. д.п.н., профессор

Мекебай Н.А., ст.преподаватель

Сахабаева А.М., преподаватель

Пути реализации компонентов методической системы обучения при изучении математических дисциплин

Под методической системой обучения математическим дисциплинам в экономическом вузе мы будем понимать, следуя [1], структуру, элементами которой являются цели, содержание, методы, формы и средства обучения. Методические системы обучения отдельным предметам представляют собой сложные динамические образования, подчиняющиеся определенным закономерностям, которые связаны как с внутренним строением системы, характеризующимися взаимосвязями компонентов друг с другом, так и внешними связями, которые определены зависимостью методической системы обучения от состояния и уровня развития общества, его социального заказа высшей школе. Социальный заказ общества оказывает значительное влияние на формирование целей обучения - лидирующего компонента методической системы.

Одной из основных частей модели подготовки специалистов является анализ факторов, влияющих на профессиональную подготовку будущих специалистов. Это:

- организация обучения;

- методика обучения;

- интенсификация обучения;

- учебные планы специальностей;

- типовые программы дисциплин;

- обеспеченность студентов необходимой учебной литературой;

- наличие и обеспеченность студентов учебно-методическими комплексами дисциплин, силлабусами, рабочими учебными планами, календарными планами дисциплин;

- наличие и обеспеченность студентов конспектами лекций, методическими указаниями по выполнению практических и лабораторных занятий, методическими указаниями по выполнению самостоятельных работ (СРСП, СРС);

- обеспеченность заданиями для самостоятельной работы студентов;

- уровень преподавания дисциплин;

- уровень понимания и восприятия обучаемыми получаемых знаний;

- уровень сознательности и инициативности студентов;

- стремление студентов к обучению.

А так же одними из основных составляющих модели подготовки специалистов являются: построение системы мероприятий по углублению и дальнейшему развитию профессиональных знаний и обеспечение знаний, основ и навыков будущей профессиональной деятельности. Кроме этого из факторов, влияющих на профессиональную подготовку студентов, следует отметить такие факторы, как методика обучения и уровень преподавания дисциплин.

Очевидно, что выполнению данных утверждений способствуют реализация определенных методологических систем (принципов), а также умение преподавателя использовать эти принципы в целях углубления профессиональной подготовленности студентов.

Таким основополагающим дидактическим принципом обучения студентов является принцип «Научный аспект обучения», так как основная цель обучения - дать научные знания по основам дисциплины.

Весь материал раздела «Основы линейной алгебры» дает новые научные знания. В теме «Определители» научный аспект обучения реализовывается в доказательствах свойств определителей. Все свойства определителей требуют доказательств и последовательно вытекают одна из другой.

В качестве примера продемонстрируем доказательство следующего важного свойства, позволяющего выработать новые приемы вычисления определителей и являющего основой метода Гаусса для вычисления определителей и преобразования систем линейных уравнений.

Свойство. Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки прибавить соответствующие элементы другой его строки, умноженной на постоянное число.

В теме «Матрицы» научный аспект обучения реализовывается, например, в теореме о ранге матрицы, в теореме об обращении матриц и т.д.

Следует отметить, что при кредитной технологии обучения, в виду дефицита контактных часов между преподавателем и студентами, нет времени для доказательства сформулированных теорем. Поэтому для демонстрации справедливости теорем необходимо искать другие методы. В частности, при демонстрации справедливости теоремы об обращении матриц: квадратная матрица имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда определитель матрицы не равен нулю - можно просто показать формулу для нахождения обратной матрицы.

В теме «Системы линейных уравнений» научный аспект обучения реализовывается, например, в такой фундаментальной теореме, как теорема Кронеккера-Капелли, которая носит название «критерий совместности систем линейных уравнений».

Очень важной в теории систем линейных уравнений являются теоремы о существовании ненулевых решений для однородных систем, а также теорема о существовании фундаментальных систем решений. Важной в реализации научного аспекта обучения является и следующая теорема.

Теорема. Любое решение однородной системы линейных уравнений представляет собой линейную комбинацию решений, составляющих фундаментальную систему решений.

Важными в теории систем линейных уравнений являются вопросы существования базисных решений систем и методика нахождения базисных и опорных решений систем линейных уравнений. Важным в научном плане является геометрическая и экономическая интерпретация решений систем линейных уравнений, их частных, базисных и опорных решений.

С точки зрения геометрического и экономического представления, а также для дальнейших теоретических приложений существенным является теория линейных векторных пространств, линейных преобразований, выпуклых множеств. Теория выпуклых множеств и линейных векторных пространств является теоретической основой линейного программирования.

Таким образом, дидактический принцип «Научный аспект обучения» играет большую роль в формировании обучения студентов разделу «Основы линейной алгебры», что, несомненно, улучшает профессиональную подготовленность будущих специалистов.

Научный аспект обучения хорошо реализовывается и в разделе «Теория вероятностей».

Действительно, в самом начале изложения материала формулируются несколько основополагающих теорем:

- о сложении вероятностей для несовместных событий;

- о сумме вероятностей событий, составляющих полную группу;

- о сумме вероятностей противоположных событий;

- о вероятности произведения событий;

- о вероятности суммы событий;

При демонстрации практической направленности выше указанных теорем полезно привести примеры следующего содержания.

Задача 1. Из 10 банков, отобранных для проверки, 6 банков находятся в районе «А». Для их обследования случайным образом отобраны 3 банка. Какова вероятность того, что:

- все банки находятся в районе «А»;

- хотя бы один из отобранных банков находится в районе «А».

Задача 2. На фирме работают 5 аудиторов, из которых 3 имеют

высшую квалификацию, и 4 программиста, из которых 2 - высшей квалификации. В командировку необходимо отправить группу из 2 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажутся хотя бы по одному аудитору и программисту, имеющих высшую квалификацию.

Важными в свете реализации принципа «Научный аспект обучения» являются формула полной вероятностей и формула гипотез.

При демонстрации студентам этих формул по каждой из них необходимо привести примеры их практического применения, т.е. направленных на улучшение их профессиональной подготовленности.

Например, в этом смысле хорошо подходят следующие примеры.

Задача 3. Страховая компания распределяет застрахованных по группам риска: 1 группа - малый риск, 2 группа - средний, 3 группа - большой риск. Среди клиентов компании 60% из первой группы риска, 25% из второй и 15% из третьей группы риска. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для лиц из первой группы равна 0,02, из второй группы - 0,05 и из третьей -0,1. Какова вероятность того, что:

- застрахованный получит денежное вознаграждение;

- получит вознаграждение клиент из третьей группы риска.

Задача 4. Три фирмы в соотношении 6:5:9 поставляют изделия в заданный район. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 95%, второй - 85%, третьей - 70%. Найти вероятность того, что:

- приобретенное изделие окажется стандартным;

- приобретенное нестандартное изделие изготовлено второй фирмой.

Далее следует цикл теорем, характеризующих вероятность появления событий в серии независимых испытаний. Это теоремы Бернулли, Лапласа и Пуассона.

Для демонстрации профессиональной направленности этих теорем полезно привести следующие примеры.

Задача 5. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,3. Найти вероятность того, что из пяти малых предприятий будут банкротами за время t:

- два предприятия;

- не менее двух предприятий.

Задача 6. При обследовании уставных фондов банков установлено, что четвертая часть банков имеет уставной фонд боле 500 млн тенге. Найти вероятность того, что среди 50 банков имеют уставной фонд более 500 млн тенге:

- не менее 20 банков;

- от 30 до 40 банков.

Научный аспект обучения реализовывается и при исследованиях непрерывных случайных величин. В этом смысле достаточно назвать теоремы о плотности распределения вероятности случайных величин, о функции распределения, о вероятностях случайных величин, имеющих показательное и нормальное распределения. Большое научное значение в теории случайных величин имеют теоремы из цикла закона больших чисел: Чебышева, Бернулли, Ляпунова.

Таким образом, при изложении раздела «Теория вероятностей» полностью реализуется дидактический принцип «Научный аспект обучения», и все приведенные утверждения и теоремы усиливают профессиональную подготовку студентов тематических специальностей.

Литература:

1. Сатыбалдиев О.С. Методическая система обучения курса математического анализа. Докт… дисс., Алматы, 2003. – 304с.

2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: общепедагогичес-кий аспект, М., 1977. – 271с.

3. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутри предметных связей. Омск, 1993.- 323с.