Теоретическая физика

Док. Физ. наук Мирабуталыбов М.М.

Азербайджанская Государственная Нефтяная Академия. Баку

Упругое электрон - и протон – ядерное рассеяние

Изучения плотности несферических ядер проводится комплексным методом. Этот метод включает в себя одновременный анализ данных по рассеянию протонов и электронов на ядрах с привлечением спектроскопических данных по измерению зарядового квадрупольного момента. Кратко, суть его в следующем: при анализе электронных данных число параметров зарядовой плотности в ядрах уменьшается за счет использования спектроскопического значения и вследствие этого получается дополнительная и более надежная информация о зарядовой плотности. Затем, при анализе протонных данных, некоторые параметры, характеризующие ядерную плотность (материи), полагаются равными параметрам зарядовой плотности и, тем самым, уменьшается свобода варьирования плотности материи, что приводит к большей однозначности её определения.

С целью выявления эффекта учета несферичности, будем исследовать ядер с - оболочкой, ядра с незамкнутой оболочкой, например, протон в сверхзаполненной оболочке для которого эффект заполнения дифракционных минимумов связан с квадрупольной деформацией.

Запишем теперь распределение плотности зарядов для несферических ядер в виде разложения по сферическим функциям

(1)

Здесь,

, (2)

характеризует связь спина ядра с радиальной плотностью.

Плотность распределения протонов в заполненных оболочках выбирается в виде симметризованной ферми-функции, которая дает хорошее согласие экспериментальных данных сечений, с известными экспериментальными формфакторами рассеяния электронов, как для легких, так и для тяжелых сферических ядер

(3)

Радиальная мультипольная плотность, описывающая несферичности распределения протонов, т.е. - , которая является функцией распределения плотности последнего протона в сверхзаполненной оболочке, ответственная за несферичности ядер, выбирается из осцилляторной модели ядра:

(4)

Варьируемым параметром для сферической части является - параметр , при этом находится из условия нормировки и радиус полуспада плотности нуклонов .

Однако в несферической части ядра этим параметром является - . Константа определялась из условия нормировки так, чтобы зарядовый квадрупольный момент

, (5)

был равен значению, полученному спектроскопическими методами.

Теперь, можно приступить к вычислению дифференциального сечения, которое имеет следующий вид

(6)

Здесь, формфактор (=0), соответствующий рассеянию электронов на «остове» ядра, вычисляется с помощью выражений дифференциального сечения полученного в искаженно-волновом высокоэнергетическом приближении [1] для которого получаем

(7)

где

(8)

Формфактор, ответственный за несферичности ядра, принимает следующий вид:

(9)

где

(10)

Для анализа электронного рассеяния из семейства ядер p-оболочки, выбрано ядро , спин которого . При этом значение зарядового квадрупольного момента полагалось равным . Результаты обработки формфактора представлены на рисунке - 1.

Как видно из Рис.-1, согласие теории с экспериментом получается при всех значениях переданных импульсов.

Анализ результатов показывает, что учет искажения в фазе перерассеянного электрона и несферичности ядра не только заполняет дифракционный минимум и дает вклад в сечение, но также смещает минимум в сечении в сторону малых переданных импульсов, что приводит к лучшему описанию экспериментальных данных.

На Рис.-2 представлены результаты определения зарядовой плотности сферической части ядра и несферического компонента, найденные из анализа электрического формфактора с использованием спектроскопических данных по измерению зарядового квадрупольного момента.

Рис. 1. Зарядовый формфактор ядра полученный при упругом рассеянии электронов. Сплошная линия – полный зарядовый формфактор. Штрих пунктирная линия – формфактор без квадрупольного члена. Точечная линия –формфактор без учета квадрупольного члена. Точки – экспериментальные данные [3].

Для параметров сферической части распределения плотности протонов -, ядра получены: =2,39фм, =0,49 фм, =2,56 фм, , параметры характеризующие несферичности - = 1,41 фм, = 0,214 , = 0,082.

Анализ экспериментальных сечений упругого рассеяния протонов с

энергией ~ 1ГэВ на и проводился без привлечения дополнительных параметров. При этом значение параметра - заимствовано из электронного рассеяния. Величина квадрупольного момента материи найдена с помощью значений параметра несферического компонента зарядовой плотности, т.е. .

Рис. 2. Зарядовая плотность ядра . Сплошная линия, найденная из электронного рассеяния для сферической части ядра - пунктирная линия - квадрупольная плотность - .

В таблице 1 приведены результаты обработки протонного рассеяния на ядрах и . При проведении анализа параметров несферического компонента (материи), параметр ( или ) полагается равным зарядовому значению, определенному из упругого рассеяния электронов.

Таблица 1. Результаты обработки дифференциального сечения упругого рассеяния

протонов () на ядрах.

ядро	Параметры				Параметры
	1,331	0,605	0,0317	2,415	1,553	0,002	0,004
	2,033	0,581	0,0161	2,678	1,832	0,325	1,075
	1,984	0,538	0,0180	2,476	1,658	0,205	0,652

Параметры , и являются свободными. Так же приведены значения, традиционно являющиеся наиболее обобщенными характеристиками ядерной плотности: для сферической части – среднеквадратичный радиус и для несферической – квадрупольный момент . Величина квадрупольного момента материи, зависит от значений параметров несферического компонента зарядовой плотности. В свою очередь, параметры зарядовой плотности зависят от величины зарядового квадрупольного момента.

Поэтому представляет интерес выяснить, насколько могут измениться параметры , если изменить на величину ~10% .

С этой точки зрения, из проведенного анализа результатов следует, что при изменения на 10% , параметры сферического компонента плотности практически не меняются, значения же квадрупольного момента материи меняются на ~7%. При этом, в согласии с выводами работами [2,3], отношение меняется ещё меньше (3÷4)%.

Уменьшение неоднозначности достигается благодаря комплексному подходу к задаче, включающему в себя совместный анализ данных по упругому рассеянию протонов, электронов и спектроскопических измерений зарядового квадрупольного момента. При этом получается более обоснованная и однозначная информация о распределении в ядрах не только материи, но и заряда.

Литература

1.Мирабуталыбов M.M.Исследование атомных ядер рассеянием частиц LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH $ Co KG, Germany, 2011, p.246

2.Буркова Н.А., Жакибекова К.А., Жусупов М.А. Физика элементарных частиц и атомного ядра ОИЯИ 2009, т.40, №2, 320-395

3.Алхазов Г.Д., Домченков О.А., Пр. ЛИЯФ № 969, Ленинград, 1980, с.24