Бондаренко Л. Н., Бондаренко В. Д., Матвиец Т. В., Герасимова К. Д.,

Лозовая В. В.

Влияние поперечной деформации каната на КПД барабана

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

В существующей справочной литературе [1] КПД барабанов рекомендуется принимать η₁=0,98, при подшипниках качения и η₁=0,95, при подшипниках скольжения независимо от коэффициента использования каната Z_p, коэффициент выбора диаметра барабана h₁, модуля упругости каната при поперечном сжатии E₂.

Получить экспериментальные значения КПД барабанов для всех возможных сочетаний Z_p, h₁ и E₂ задача практически неразрешима, поэтому необходимы теоретические зависимости, определяющие КПД от этих величин.

Будем предполагать, что главными составляющими потерь, влияющими на КПД барабана, являются трение в подшипниках, потери на поперечную деформацию каната на барабане и его изгиб на барабане.

Для определения последней составляющей определим поперечную деформацию каната, найдя предварительно полуширину пятна контакта при гладком барабане. [2].

(1)

где n_b – коэффициент, зависящий от соотношения коэффициентов уравнения эллипса касания A и B, A=(1/R₁-1/R₃)/2; B=1/2R₂; P=2qπR₁=2πS; K₁, K₂ – модули упругости каната и барабана при поперечном сжатии, K₁=250…350 МПа для канатов с органическим сердечником, и K₁=600 МПа для канатов с металлическим сердечником, K₂=2,05·10⁵ МПа для стального и K₂=10⁵ МПа – для чугунного барабана; R₁, R₂, R₃, и R₄ – радиусы барабана, каната, кривизны каната на барабане и нарезки барабана; S – натяжение каната.

Поперечная деформация каната может быть определена из выражения [2]

(2)

где n_Δ - коэффициент, как и n_b, зависящий от отношения А/В.

Для определения составляющей КПД барабана, приходящейся на поперечную деформацию каната найдем работу совершенную на нее, например, за 1 оборот барабана

(3)

Усилие в канате, необходимое для совершения работы А_сж

(4)

и для преодоления трения в подшипниках барабана

(5)

где η_пш – КПД подшипника барабана, η_пш=0,995 – для шариковых; η_пш=0,99 – для роликовых подшипников.

При известных значениях S_сж, S_пш и натяжении каната S, КПД барабана определяется из выражения

(6)

При канате ЛК-Р 6ˣ19 (ГОСТ 2688-80) диаметром 2R₂=d=25мм и разрывным усилием F₀=345 кН (маркировочная группа 1666 МПа), коэффициенте использования каната Z_p=4 максимальное усилие в канате S=F₀/Z_p=86,25 кН. Диаметр барабана при коэффициенте выбора диаметра h₁=16; 2R₁=D₁=0,4м; радиус канавки нарезки барабана R₄=0,6d=15мм.

После определения всех, входящих в формулы (4) и (5) величин, получим, что ΔD₂=5,1 мм, S_сж=5757 Н, S_пш=433 Н, что соответствует значениям КПД η_сж=0,937, η_пш=0,995 при общем значении КПД барабана η₁=0,933 и справочной величине η_б=0,98, что составляет разницу около пяти процентов.

Если допустить, что для каната такого же диаметра с металлическим сердечником максимальные значения натяжения больше на 10 процентов, т.е. составляет S=94,88 кН, то получим, что ΔD₂=4,2 мм, S_сж=4250 Н, S_пш=433 Н, а η_сж=0,957, η_пш=0,995 при общем значении КПД η₁=0,953.

Зависимости η_сж и других величин в зависимости от коэффициента выбора и диаметре каната показаны на рис. 1

Рис. 1. Зависимость от коэффициента выбора диаметра барабана: 1, 2 – КПД барабана без канавки и с канавкой; 1’, 2’ – КПД приходящийся на поперечное сжатие каната; 3 – КПД приходящийся на трение в подшипниках; 4 – справочная величина при подшипниках качения; 5 – поперечная деформация в функции диаметра.

Таким образом, при принятых значениях Z_p и h₁ можно принимать КПД барабанов справочной величине; однако неясно как будет меняться значение η_б с их изменением. Поэтому, будем полагать, что диаметр каната постоянен и равен 25 мм, а меняется величина h₁ – коэффициент выбора диаметра барабана от h₁=11,2 при классификационной группе механизма М1 до h₁=25 при МВ. Эта зависимость показана на рисунке кривой 1: с увеличением h₁ КПД барабана увеличивается с η₁=0,907 до η₁=0,963 при h₁=11,24 h₁=25 соответственно.

Характерно, что ни η_сж, ни η_пш не зависят от коэффициента выбора диаметра каната Z_p, а, следовательно не зависит от Z_p и КПД барабана.

Проведенные по этим формулам расчеты η_сж показывают что изменения радиуса канавки барабана от R4=r=0,51d до r= ∞ приводит к увеличению η_сж не более, чем на 5 процентов.

Анализ приведенных теоретических зависимостей и графиков на рисунке позволяет сделать следующие выводы.

1. Главной составляющей, влияющей на КПД барабана является поперечная деформация каната, при этом на подшипники барабана приходится не более одного процента потерь.

2. Наиболее существенно КПД барабана зависит от коэффициента выбора его диаметра h₁, увеличиваясь с увеличением h₁ примерно на 6 процентов при изменении h₁=20 до h₁=11,2.

3. Увеличение модуля упругости каната К при поперечном сжатии приводит к увеличению КПД барабана: увеличение К в два раза приводит к повышению КПД барабана примерно на два процента.

4. КПД барабана не зависит от коэффициента выбора диаметра каната Z_p.

5. Изменением радиуса канавки барабана до 0,51 диаметра каната можно увеличить КПД барабана до 5 процентов по сравнению с гладким барабаном.

6. Изгибная жесткость оказывает влияние на КПД барабана не более 1 процента от общего значения.

7. Существенно, до 10 процентов, КПД барабана можно увеличить увеличением коэффициента выбора диаметра барабана h₁=20 и уменьшением радиуса канавки барабана до 0,51 диаметра каната.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник по кранам: В 2т. Т.2 / Александров М.П., Гохберг М.М., Ковин А.А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559с.

2. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736с.