Д.т.н. В.В. Мартынов, Е.С. Плешакова

Саратовский государственный технический университет

имени Гагарина Ю.А., Россия

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ДЕФЕКТОВ

МОДИФИЦИРОВАННОГО РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА

Результаты изучения процесса эксплуатации металлорежущего инструмента с модифицированной воздействием низкотемпературной плазмы комбинированного разряда рабочей частью позволили установить, что одним из основных его результатов является повышение устойчивости к образованию дефектов как традиционных, так и новых, имеющих непосредственное отношение к модифицированной поверхности. Традиционные дефекты отличаются по внешнему виду от аналогичных дефектов обычного инструмента. Отличие связано с видом изнашивания, которое у модифицированного инструмента имеет характер механического истирания без обнажения исходной матрицы и образования сетки трещин. Поверхности являются притертыми, края поверхностей не имеют острых кромок и выступов.

Образование новых дефектов вызвано отличным от традиционного поведением модифицированного слоя при воздействии температурно-силовых нагрузок, и проявляется в перемещении в различных направлениях его микрообъемов в зоне контактного взаимодействия с отделяемым материалом.

Кроме перечисленных имеются и другие особенности формирования постэксплуатационного состояния модифицированного инструмента:

– образовавшиеся трещины носят единичный микролокальный характер;

– вырыв зерен матрицы носит усталостный характер, но не приводит к катастрофическому разрушению;

– лунка износа возникает только на инструменте, не имеющем защитного покрытия, но в незначительной степени;

– отслаивание защитного покрытия имеет локальный характер;

– наиболее интенсивно контактные взаимодействия протекают на режущих кромках.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что результаты воздействия дефектов на рабочие поверхности и режущие кромки модифицированного инструмента делают возможной оценивание качества процесса его эксплуатации. Формально постановку этой задачи можно представить следующим образом.

Пусть S = [s₁, …, s_p] – вектор конечного состояния инструмента, компоненты которого характеризуют количественные и качественные параметры дефектов; X = [x₁, …, x_q] – вектор внешних воздействий на инструмент; F: S×X ® S, где F[s(t), x(t)] = s(t+1) – функция, определяющая траекторию движения инструмента к состоянию S. Информация о состоянии представляется векторами S = [s₁, …, s_i] и X = [x₁, …, x_j], где 1 ≤ i ≤ p, 1 ≤ j ≤ q, поскольку отдельные компоненты векторов могут отсутствовать. Необходимо восстановить пары последовательностей s(t) и x(t), t Î T, для которых выполняются условия:

1. Для "t, s(t) согласуется с S на уровне значимости a;

2. Для "t, x(t) согласуется с X на уровне значимости a.

По данному описанию определяется траектория изменения состояния, s(t+1) = F[s(t), x(t)], заданная компонентами его вектора, а также вектора внешних воздействий при "t Î T. Рис.1 иллюстрирует изложенное графически.

Рис.1. Графическая интерпретация задачи оценивания

Анализ представленных материалов показывает, что для решения предложенной задачи необходима классификация дефектов модифицированного инструмента. С этой целью воспользуемся методом расстановки приоритетов, основанным на попарном сравнении между собой некоторых объектов по некоторой совокупности признаков применительно к конкретно поставленной цели [1]. Последовательность выполняемых при этом процедур в общем случае будет выглядеть следующим образом.

Пусть имеется n объектов X (в данном случае – дефектов) и m признаков Y (в данном случае – факторов, под влиянием которых происходит их формирование и развитие), по которым эти объекты будут сравниваться попарно. Превосходство одного объекта над другим оценивается с помощью матрицы попарных сравнений, в которой оно выражается по каждому признаку в числовых значениях. В дальнейшем путем математических преобразований каждой из исходных матриц производится «свертка» промежуточной информации и получаются конечные количественные величины, являющиеся взвешенными значениями приоритетов объектов по всей совокупности признаков.

Введем некоторые обозначения. Пусть коэффициент b_ij является аналогом представления о превосходстве i-го объекта над j-м по признаку Y_k. Задание численных значений b_ij может быть произвольным, но для простоты расчетов и удобства представления результатов целесообразно оперировать положительными числами. В общем виде выбор коэффициентов b_ij представляется как:

(1)

где k – любое действительное число из интервала [0;1).

Знаки отношений выражают предпочтение одного объекта перед другим по конкретному признаку.

Процесс классификации проходит в четыре этапа. На первом этапе осуществляется попарное сравнение объектов по каждому признаку. По результатам сравнения формируется матрица

B = | bij | =	b11	b12	...	b1i	...	b1n	(2)
	b21	b22	...	b2i	...	b2n
	...	...	...	...	...	...
	bi1	bi2	...	bii	...	bin
	...	...	...	...	...	...
	bn1	bn2	...	bni	...	bnn

Здесь b_ii = 1, …, n – число объектов. Далее производится расчет значений приоритетов объектов по конкретному признаку суммированием строк матрицы B [1]:

(3)

Величина относительной значимости (или приоритета по l-му признаку) каждого объекта в общей сумме определятся методом итерации первого уровня:

(4)

Содержательно каждый такой элемент означает относительное число приоритетов данного объекта.

Вторым этапом является попарное сравнение признаков Y. В результате формируется матрица E попарных сравнений, аналогичная матрице B (2), а расчет относительных величин значимости каждого признака в их общей сумме осуществляется по тем же выражениям (3), (4) по той же шкале оценок (1).

На третьем этапе производится «свертывание» всей полученной информации путем перемножения итоговых столбцов матриц B и E, т.е. приоритетов объектов и приоритетов признаков. Суммирование итоговых значений по каждому объекту по всем признакам будет представлять собой взвешенные комплексные значения приоритетов (K_i^компл.) объектов:

(7)

где r_j – относительные приоритеты факторов Y при их попарном сравнении.

Таким образом, результатом первых трех этапов классификации становится массив значений K_i^компл., который в силу различной значимости влияния дефектов на состояние модифицированного инструмента будет нелинейным. В связи с этим на четвертом этапе решается задача отсеивания тех значений K_i^компл., которые на фоне остальных можно считать случайными. Для этого все значения K_i^компл. суммируются, а затем из полученной суммы последовательно вычитается каждое из K_i^компл. Статистически полученные элементы характеризуют вклад, вносимый K_i^компл. в общую сумму. Далее элементы сформированного массива сортируются по возрастанию, и выполняется операция их нормализации делением каждого элемента на его порядковый номер; по сути, эта нормализация дает тангенсы углов наклонов радиус-векторов, проведенных из начала координат в каждую точку графика отсортированного массива.

Нормализованный массив также будет нелинейным. Тогда задача отсеивания сведется к отделению линейной части массива (т.е. значений K_i^компл., приоритеты которых незначимы) от его нелинейной части (т.е. значений K_i^компл., приоритеты которых значимы). Линейность оценивается аппроксимацией уравнением прямой вначале исходного нормализованного массива, а затем массивов, из которых последовательно исключены элементы исходного массива, начиная с первого. По результатам аппроксимации вычисляется коэффициент достоверности каждой прямой; процедура исключения повторяется до тех пор, пока значение коэффициента достоверности не станет равным или больше 95%. Это означает, что, начиная с данного элемента, с вероятностью 95% взаимосвязь между оставшимися элементами и общей суммой значений K_i^компл. можно считать линейной. Данная совокупность и будет являться незначимой частью исходного массива K_i^компл. (т.е. не выделяющейся на общем фоне), объединяющая соответствующие дефекты в группу. Процедура отсеивания повторяется до тех пор, пока оставшаяся часть массива K_i^компл. не станет линейной. Полученные группы и будут результатом классификации дефектов модифицированного инструмента.

Литература

1. Блюмберг В.А. Какое решение лучше? Метод расстановки приоритетов / В.А. Блюмберг, В.Ф. Глущенко. – Л.: Лениздат, 1982. – 160 с.