Экономические науки/ 8.Математические методы в экономике

Прокопенко Р.В., к.е.н.

Інститут економіки промисловості НАН України

Пошук оптимальних значень фінансово-економічних регуляторів за допомогою GRID-мереж

Одним із головних чинників стійкого економічного зростання України є економічно ефективна і соціально справедлива бюджетно-податкова політика. Разом з тим наразі ситуація є такою, що органи державної влади, ухвалюючи стратегічно важливі рішення про зміни бюджетного і податкового законодавства, не мають у своєму розпорядженні інструментів, які б дозволяли розраховувати різні варіанти такої політики і передбачати принаймні середньострокові наслідки своїх дій.

Для забезпечення вибору науково обґрунтованих напрямів розвитку бюджетно-податкової політики на основі використання досягнень економіки, математичного моделювання та інформаційних технологій було створено прототип (дослідний зразок) Інтелектуальної автоматизованої інформаційно-аналітичної системи супроводу бюджетного процесу на регіональному рівні (ІАС). По суті – це реалізований на рівні сучасних інформаційних технологій комплекс економіко-математичних моделей, що дозволяє прогнозувати наслідки бюджетно-податкової політики держави для економіки, починаючи з окремих областей України і до держави в цілому.

Використання цієї системи для оптимізації державної бюджетної політики можливо шляхом розрахунку наслідків зміни державних податково-фінансових регуляторів у різноманітних комбінаціях. При цьому необхідно одночасно забезпечити стійкий розвиток усіх галузей області та наповнення бюджету для забезпечення запланованих витрат. Тобто виникає задача пошуку вирішення багатокритеріальної задачі оптимізації, яку неможливо вирішити інакше як шляхом перебору.

Для формування сценаріїв розвитку складних систем, що визначаються взаємодією у просторі та часі економічних, соціальних, екологічних та інших чинників, доцільно використовувати інструментарій системної динаміки. На його основі було створено велику кількість економіко-математичних моделей. Усі вони пройшли багатократну теоретичну і експериментальну перевірку і в цілому довели свою спроможність.

Цю систему було розроблено з метою перевірки поведінки економіки окремих областей і України в цілому при корегуванні окремих регуляторів. Проте, окрім основного призначення, вона може також бути використана задля оптимізації значень регуляторів. Тобто наслідки бюджетно-податкової політики держави оцінуються не у ручному режимі, змінюючи значення регуляторів по одному, а підбирається набір значень регуляторів, оптимальний за Парето .

Але специфіка імітаційних моделей в тому, що їх використання для пошуку оптимальних рішень пов'язане з рядом труднощів. Дескриптивні моделі в цілому і імітаційні зокрема розраховані на оцінку, як поводитиметься система при різних значеннях параметрів, тобто відповідають на питання «що буде?», а не «як краще?». Знайти оптимальні значення параметрів при цьому можна тільки перебором усіх можливих значень параметрів.

Якщо кількість параметрів і зв'язків між елементами моделі невелика, це завдання може бути вирішене на звичайному персональному комп'ютері. Проте, при збільшенні кількості параметрів час, потрібний для розрахунку і оцінки усіх варіантів, росте експоненційно.

Інтелектуальна автоматизована інформаційно-аналітична система супроводу бюджетного процесу на регіональному рівні, яку реалізовано на персональній ЕОМ з процесором Intel Core 2 Duo 2,4 ГГц (продуктивність 19,2 Гфлопс/с) розраховує поведінку економіки Донецької області за десять секунд. До реального сектору області при цьому включено вісім галузей, розрахунок робиться на 14 періодів (8 періодів верифікації моделі і шість періодів прогнозу). Враховуючи, що для інших областей кількість галузей може бути більше, час розрахунку виросте до п'ятнадцяти секунд.

Відповідно, для розрахунку усіх 27 адміністративних одиниць України (24 області, АР Крим, м. Київ та м. Севастополь) знадобиться близько 6 хвилин.

Складність завдання оптимізації значень регуляторів може варіюватися залежно від того, які саме з можливих регуляторів планується оптимізувати і які критерії оптимізації при цьому поставлені.

Критерієм оптимізації можуть бути: максимум зборів до обласних бюджетів; максимум зборів до державного бюджету України; максимум зборів до Зведеного бюджету України; максимум валового внутрішнього продукту; максимум виробництва в певних галузях або групах галузей (наприклад, легкій промисловості або сільському господарстві); максимум прибутків населення; різні комбінації цих критеріїв.

Чим більше оптимізується регуляторів, тим більше часу необхідно для проведення розрахунків.

Розглянемо витрати ресурсів, необхідних для вирішення завдання максимізації зборів до звідного бюджету України, при якій визначаються оптимальні значення тільки трьох основних податків: ставки ПДВ, ставки податку на прибутки фізичних осіб і ставки податку на прибуток

За крок зміни ставки приймається один процентний пункт, варіювання ставки складає від -10 процентних пунктів від поточного значення до +10 процентних пунктів до поточного значення. Тобто, ставка ПДВ змінюється від 10% до 30%, ставка податку на прибутки фізичних осіб від 5% до 25%, ставка податку на прибуток підприємств від 15% до 35%. При кроці в один процентний пункт, для кожного податку можливе 21 значення. Кількість усіх можливих варіантів при цьому складає 9261. Перебір усіх цих варіантів для 27 територіальних одиниць України на персональній ЕОМ потребуватиме 38 днів, тобто більше ніж місяць. Рішення складніших завдань, наприклад, оцінка наслідків зміни усіх задіяних в якості регуляторів моделі податків потребує таку кількість часу, яка вимірюється в роках або навіть десятиріччях. Таким чином до моменту закінчення розрахунків економічні передумови зміняться настільки, що знадобиться по новому настроювати модель і отримане рішення буде вже не актуальне.

Тобто, поставлене завдання принципово неможливо вирішити на персональній ЕОМ при існуючому рівні розвитку техніки.

Для вирішення завдань такої складності необхідно використовувати або суперкомп’ютери, або системи розподілених обчислень (GRID). Обчислювальний час суперкомп’ютерів дуже дорогий, майже всі суперкомп’ютери, які є в Україні, находяться у власності фізичних інститутів, тому вирішення поставленої економічної задачі на суперкомп’ютері потребує значних тразакційних витрат [1, 2, 3]. В той же час, Національна академія наук України має розвинуту GRID-мережу, в яку входить майже десяток кластерів. Для вирішення задачі оптимізації наборів регуляторів бюджетно-податкової політики планується використати кластер Національного технічного університету України «КПІ», який налічує 44 вузли з двома чотириядерними процесорами Intel Xeon E5440 (2,83 ГГц та 8 Гб оперативної пам'яті в кожному) та 78 вузлів з двома двоядерними процесорами Intel Xeon 5160 (3,00 ГГц та 4 Гб оперативної пам'яті в кожному), тобто в цілому 624 обчислювальних ядра. При цьому використані мережа обміну даними InfiniBand й операційна система Linux CentOS release 5.2. Продуктивність кластеру складає 5,83 Тфлопс/с, тобто вищезгадану задачу оптимізації трьох податків можна буде розв’язати в 300 разів швидше, а саме за 3 години.

Таким чином, використання комплексу моделей економіки областей України, який є базою Інтелектуальної автоматизованої інформаційно-аналітичної системи супроводу бюджетного процесу на регіональному рівні для рішення задач оптимізації податково-бюджетної політки цілком можливо за умови паралельних обчислень. Для практичного рішення цієї задачі необхідно алгоритмізувати комплекс моделей таким чином, щоб обчислення можливо було робити паралельно на програмному забезпеченні, яке використовуються в GRID-мережі Національної академії наук України.

Література

1. Клименко В.П. Cуперкомпьютеры: тенденции и технологии последнего двадцатилетия / В.П. Клименко, Э.И. Комухаев // Математичні машини і системи. – 2006. – № 3. – С. 146 – 151.

2. Судаков О.О., Бойко Ю.В. GRID ресурси інформаційно-обчислювального центру Київського національного університету імені Тараса Шевченка // Проблеми програмування. Матеріали 5 міжнародної науково-практичної конференції з програмування УкрПРОГ. Київ, 23–25 травня 2006 р. – Київ, 2006. – С. 165–169.

3. Ukrainian Grid Infrastructure: Practical Experience / M. Zynovyev, S. Svistunov, O. Sudakov et al // Proc. 4-th IEEE Workshop IDAACS 2007. Dortmund, Germany, September 6–8, 2007. – Dortmund, Germany, 2007. – P. 165–169.