Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Вакарук В.М., Гаврилюк О.О.

науковий керівник к.п.н., доц. Клочко О.В.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Оптимізація заміни обладнання на підприємстві

Проблема виробничої стійкості для аграрного сектора має особливе значення в силу специфіки галузі та економічної ситуації в країні. Сільськогосподарське виробництво завжди характеризувалося певною нестійкістю навіть при достатньому матеріально-технічному його забезпеченні у минулому. У нинішній ситуації нестійкість аграрного виробництва збільшується практично повною відсутністю матеріально-технічного постачання, фінансування. На підприємствах проблеми заміни обладнання неодноразово ставали предметом наукових пошуків, які здебільшого стосувалися дослідження фінансових чинників, розробки інструментів оптимальної заміни обладнання, аналізу окремих її аспектів на загальнодержавному та рівні підприємства.

Метою роботи є розробка теоретичних положень та практичних рекомендацій щодо оцінки та моделювання заміни обладнання на підприємстві.

Досягнення поставленої мети зумовило необхідність вирішення наступних завдань: розкрити понятійно-термінологічний апарат теми дослідження з метою уточнення, узагальнення та поглиблення категорій даної проблематики; дослідити етапи формування системи наукових знань про заміну обладнання; розробити класифікацію факторів впливу на даний процес.

Процес рішення завдання ми пропонуємо здійснювати у такий спосіб. Розглянемо період в N років. До цього часу устаткування відробило якусь кількість років і прийшло t₀ віку. Рішення завдання починається з останнього N-го року, складається пара функціональних рівнянь у припущенні, що прийшло старе встаткування без заміни: 1) розраховується доход від експлуатації встаткування при заміні; 2) розраховується доход від експлуатації устаткування протягом року за умови його старіння. Друга гіпотеза: до N-го року устаткування могло прийти заміненим у якомусь році, тоді складається пара рівнянь, у яких визначається доход за рік від експлуатації одиниці устаткування за умови заміни або збереження устаткування.

Нехай на початок – і го року планування є - річний механізм. У нас є дві альтернативи: замінити його або продовжити експлуатацію. У першому випадку витрати протягом – і го року складають одиниць на утримання нового механізму та одиниць на заміну старого механізму. При цьому експлуатація нового механізму протягом – і го року дає прибуток в одиниць і на початок – і го року планування матимемо однорічний механізм. Це означає, що у випадку заміни механізму загальний прибуток складає одиниць. У другому випадку витрати протягом – і го року складають одиниць на утримання старого механізму. Його експлуатація протягом – і го року дає прибуток в одиниць і на початок – і го року планування матимемо -річний механізм. Тобто, у цьому випадку загальний прибуток складає одиниць. Оскільки ми прагнемо максимізувати прибуток, то функціональне рівняння для – і го періоду має вигляд:

f_i(t)=max{r_i(0)-u_i(0)-c_i(t)+f_i+1(1); r_i(t)-u_i(t)+fⁱ_i+1(t+1)}

i=1, …, 5; t=1, …, i-1, …, i+T-1.

де, r(t) - вартість продукції, створеною одиницею устаткування віку t років за рік; U(t) - витрати на зміст протягом року одиниці устаткування віку t років; С(t) - витрати на заміну одиниці устаткування віку t років (витрати на придбання, налагодження за винятком залишкової вартості старого встаткування);

і - рік установки нового обладнання;

Доход заміни встаткування розраховується:

f'=r(t)-U(t)-C(t)

Доход від збереження устаткування:

f''=r(t)-U(t)

Якщо f'>f'', то устаткування необхідно замінити, якщо f'≤f'' - залишити.

Крок 1-ий: N-ий рік.

Гіпотеза 1: прийшло старе устаткування віку N+t₀ років.

Тоді доход за N-ий рік за умови заміни або збереження устаткування:

Гіпотеза 2: прийшло нове обладнання.

Візьмемо N-t-й рік:

Крок 2-ий: (N-1)-ий рік.

Розраховується сумарний умовний доход, за умови заміни або збереження.

Гіпотеза 1: прийшло старе устаткування.

Гіпотеза 2: прийшло нове обладнання.

Отже, дослідження дало змогу сформулювати та обґрунтувати принципи побудови динамічних моделей заміни устаткування, які базуються на використанні загальнонаукових підходів; передбачають урахування цілей розвитку виробничих систем. Це дало можливість уточнити зміст моделей, їх структуру, етапи та підходи розробки та можливості застосування на практиці.

Література:

1. Барковський В., Барковська Н. Математика для економіста. Т. 1-3. ‑ К., 1997.

2. М. Бугір. Математика для економістів. – Тернопіль, 1998.

3. Ніколаєва О.Г. Математичні методи ринкової економіки. Навчально-методичний посібник. - Харків: ХДТУБА, 2005. – 115 с.